結局昨晩も相当遅くまで起きていた。ヒルベルトの定理90難しいぞ。二次体でやろうと思っても、－1 はノルムが 1 だが、これを例外処理しないといけなかったり。でウダウダと「おはよう朝日です」が始まっても暫く起きていた。うむ。
11時くらいに電話。目覚ましはもう少し後に仕掛けておいたんだが。保険会社からなので大事な用かもと思って出たが、大した用ではなかったようだ。「ようだ」というのはほぼ覚えていないから。で1時半過ぎに職場へ出発。
学生が待っているかもという気がしたので、保健センターへ行く前に弁当を買って、個研室で食べながら待った。少しすると現れた。昨晩見た分を渡す。それから保健センターへ。いつもの伊東先生が名誉教授に成る、と少し前の教授会で知ったが、今年度いっぱいでうちに来なくなるのだろうか？と思ったらその通りだった。物腰柔らかで、優しい先生だったが。若そうに見えるがもう65歳ということか。お世話に成りました。4月から新しい先生に診てもらわないと。4月からは保健センター行は水曜日に成った。水曜日は学科会議があることがあるし、対面で参加するにはよかろうということで。ただ、来年の学科長は会議嫌いだった。まあいいです。住処にいるとウダウダと無駄な時間を過ごしてしまうので、定期的に職場に行かないと。4月からは月曜と金曜が講義のある日だったような気がした。ゼミは月、木、金で固められると楽だな。えーと、伊東先生の話。お世話に成りました。
その後4時半から会議。思いの外時間が長かった。新旧学生主事が出席されていた。学生主事って若い人が成ることが多いようだ。うちでもやった人が複数いる。小生はもう57歳だから、学生主事はやらないで済むだろう。執行部にされずに定年退職を迎えたいものだ。
6時過ぎに個研室に戻ってきて、学生から今日の成果を受け取って、それからしばし色々。この前書いた「m∈Z：square-free、m≡5 (mod 8) ⇒ K＝Q(√m) で2が惰性」の証明が完成した。m≡1 (mod 4) の時、「2が素イデアルでない ⇒ m≡1 (mod 8)」を示すわけだが、2＝PQ、NK(P)＝NK(Q)＝2、P∩Z＝Q∩Z＝2Z は割合簡単に示せるが、そこから m≡1 (mod 8) を導くのに難渋していた。河田先生の本を見たら、m≡1 (mod 4P) が言えて、そこから m≡1 (mod 8) が従う、と書いてあるが、そうか？という感じ。4P∩Z＝8Z が言えないといけないのだがな、と思って考えたが、出来た素晴らしい。使ったのは素イデアル分解が出来ること、NK(PQ)＝NK(P)NK(Q)、NK((2))＝4 くらい。二次体のイデアルが階数2の自由アーベル群であっていい底が取れる、とかそういう難しいのは何もいらない。いたって初等的。勿論 Kummer の定理の系として出すわけでもなし。嬉しい。どんなことでも自分の腑に落ちる証明が出来ると嬉しいね。足立先生は類体論の証明がどうも腑に落ちないと言われていて、ずっと頑張っておられた。その成果が三宅克哉先生との共著「類体論講義」なんだろうが。今年は二次体（実も含めて）の類数が奇数であることの証明を完全理解出来た。実二次体の場合は2次形式に関するハッセ－ミンコフスキーの定理とか使わなくちゃいけなくて大変だったが。色々有意義な一年だった。もう少しだ。
上のことをやってる時に、SageMath に smallest_integer という命令のあるのを見付けた。J.smallest_integer() とやると J に含まれる最小の自然数、即ち J∩Z＝nZ となる n∈N を返してくれる。素晴らしい。でそれを使って、ちょっと気に成っていることを実験してみる。成り立ちそうだ。示せるかな？局所体の理論を使えば示せるが、出来るだけ徒手空拳でやりたい。暇が出来たら考えてみよう。
明日は大学に泊るかもしれない。学生にはこっちはその覚悟だよ、と言っておいたが、どうなるでしょう？まあ泊まらなくても徹夜は覚悟しないといけないかも。いい加減な物を完成品にされたら困るからね。今日こそは早目に寝ないと。今日は薬局に寄ってないので、職場に行く前にドラッグユタカに行くか。
