発表者がゼミをさぼった

今日は「数論序説」のゼミ。1時からなのだが、目が覚めたら1時5分。やばっ！ということで急いで支度。1時10分過ぎに開始。今日は分解群と惰性群を定義して、フロベニウス置換、アルティン記号を定義する、という予定だったのだが、発表者が来ていないそうだ。むぅ。彼のやるところを飛ばして出来る？と来ている学生に聞いたら、出来る、という。うむ、アルティン記号定義しないでアルティン写像が出来るのか、大したもんだ。でちゃんと出来て、アーベル拡大に対しアルティン写像を定義して、円分体の場合に像と核を決定、その応用として平方剰余の相互法則の別証明など。こういう高級な話を触れてくれるという面では非常にいい本なのだが、何でも大らかに過ぎるのが欠点。今日も素イデアルの －n 乗を全く定義しないまま話が進められた。いや、よく見ると定義しているんだが、証明の隅っこに申し訳無さそうに出ているだけ。こんなんでいいんだろうか？という感じ。やはり頭の良過ぎる人の書いた本をテキストにするのはいけない。いや、別に他のゼミのテキストの著者が頭が悪いというわけではないが…。そう読めるな。時を戻そう（(c)松陰寺）、そして言い換えよう。大らかに過ぎる性格の人の書いた本をゼミのテキストにするのはいけない。来年度はもう少し慎重に書かれた本を使おう。4時前に終了。

4時から相撲。幕尻の志摩ノ海が好調である。1敗で貴景勝と並んでトップ。過去幕尻優勝というのは3例しかなく、そのうち2回が今年出ている。徳勝龍と照ノ富士。（因みにその前のもう1回は貴闘力。）今年3回目の幕尻優勝という大珍事が起こると面白い。が、やはり大関が勝たないといけいない、というところもあり、難しいところ。まあ先のことはわからないので、楽しんで見ることにする。

相撲後しばしパソコンの前で作業。ちょっと思いついた演習問題があるので、それの点検。そこから色々派生させて、数問出来た。cos の特殊値問題はいくらでも出来る。ガロア理論の、どう手を出していいかわからない問題も後に cos が控えていることを見抜けば容易、という問題。院試が微分積分、線形代数、集合と位相の3問出題という形式に成ってしまったから、体の拡大の問題は易しめなのを定期試験に使う以外は没問題なのだが…。まあ楽しかったからいいです。Weber の問題に一歩近付いたし、いいです。適当なタイミングで夕食。その後ニュース。

森下（Carp）が月間MVP。月間4勝で防御率が脅威の0.24。凄い。これで新人王取れなかったら怒る。戸郷が優勝した Giants にいるからって、これをひっくり返したらひどい。新人王は森下じゃ。セ・リーグの打者はオースティン。月間11ホームラン。最後にようやく本領を発揮してくれた。残留が決まっているそうなので、来年は期待する。今年の最後に見せたような爆発を開幕直後から見せておくれ。そうすれば優勝も夢ではない。監督就任即優勝となればすごい。応援しよう。

番長新監督に

昨日の晩思いついた方法はうまくいった。何をしたかったのかというと、楕円曲線 y²＝x³－31 が整数点を持たないことを証明したかった。で有理点が無限遠点以外に無いことを言えば上等なので、コンピューターでどん、では納得がいかない。整数点が無いこともコンピュータでどん、でいつもは済ませるんだが、それも却下。まず Thue 方程式 u³＋3u²v－21uv²－15v³＝16 が整数点を持たないことに帰着させて、これも KASH や PARI/GP を使えば瞬殺。が、解が無いことを示すのにブラックボックスに任せるのは納得がいかず、考えた、というわけ。で最初考えたのは、この式を mod 8 で見ると左辺が u³＋3u²v＋3uv²＋v³＝(u＋v)³ となり余りに綺麗なので、この方法で解が無いことを証明しようと。美しさに魅入られたのが最初の失敗。で色々失敗。昨日書いた思いついた方法というのは、四の五の言わずに小さい整数を法として解が無いことを言えばいいという、超初等的な方法。でまずコンピューターで実験。というところが弱いところだが、まあそういう風に数学をやってきたので、止むを得ない。で m を入力して x,y を 0 から m－1 まで回して解があったら表示させる、という2重 for ループを書いて、m＝9 としたらうまいこと解が無かった。でここで納得してもいいんだが、それでもやはり芸が無い。ここは手計算で納得出来る方法を模索。まず元の式から u≡1 (mod 3) がわかるので、u＝1,4,7 だけで十分。で u＝1＋9k, 4＋9k, 7＋9k としてみたら、u³＋3u²v－21uv² －v³ mod 9 は k によらないばかりか 1, 4, 7 にも依らない。ほうっ、ということで実際に手計算してみるとその通りだった。ということで v を変数とする多項式の mod 3 での値を見るだけで十分に成った。こうなると流石に手計算の方が早い。で目出度く解無し、ということを納得いく形で証明できた、というのが昨日の晩の顛末。早く寝る積もりだったが、何だかんだで3時半過ぎまでやっていた。まあすっきりしたのでよし。新しいことを発見できたわけではないが、こういう無駄な計算の積み重ねが「数覚」を鍛えるのだ。

で寝て、起きたら2時を回っていた。ぎゃ！ということでシャワーを浴びて、職場に処方箋をもらいに行く。3時半過ぎくらいに職場着。保健センターは4時までなので、何の問題も無い。血圧も低く、こちらも何の問題も無し。その後「数学セミナー」を買って個研室へ。晩に計算したものを TeX にまとめる。一応もう一度計算してみよう、ということで職場では SageMath が動かせるので、起動、K.<w>＝NumberField(x^3－ｘ+8) として、(u+v＊w)^3 としたら、u は何だ、俺は知らないぞ、というわけで、u＝var(’u’); v＝var(’v’) とした。でもう一度やったらエラーが出る。エラーメッセージをみると、v＊w を計算しようとして出たエラー。変数と代数体の元を掛けるには一工夫いるようだ。で面倒くさくなって PARI/GP に計算させる。こちらは w＝quadgen(－31) として (u＋v＊w)^3 とするとさくっとやってくれる。で晩の計算が間違っていないことを確認して、任務完了。これで y²＝x³－31 に整数解が無いことを納得行く形で証明できた。やれやれ。

ということで職場を7時くらいに後にした。そこで気付いた。今日は教授会だった。うーん、2回連続さぼってしまった。まあいいや、と気を取り直して食事に向かう。久々にココ壱にしよう。最近揚げ物が続いているから、今日は納豆カレーだ、と決めて小野へ向かう。が、ココ壱が無い。がーん、潰れたか。しかしもう完全に舌が納豆カレーに成っているので、石田のココ壱まで足を延ばした。カレーラーメンの幟が出ていてそそられたのだが、今日は納豆カレーだ！ということで意地で食べた。カレーラーメンはまた今度。美味しかった。で帰り道に確認したら、小野のココ壱はあった。ココ壱とラーメン屋の間に空き地があったのだが、そこに建物を建てている。その現場でココ壱がすっぽり隠れていただけで、潰れたわけでは無かった。よかった。カレーラーメンを食べに近いうちに行こう。

土曜日に仕事が入って、集合は9時だか9時15分だか。とんでもない。健康診断の9時半でさえ早朝と思っていたのに。今日辺りから少しずつ早寝にシフトするとしよう。と計画しても出来ないのはわかりきっているんだが、まあ気持ちだけでもね。

番長が新監督に！来年はやってもらいましょう。

昨日計算したものは真っ赤な嘘！

月曜日は1時から円分体のゼミ。今日は岩澤による p 進 L 関数の構成。とても大変な計算だった。途中でついていくのを諦めた。この構成は色々な応用を持つようなので、来週に期待しよう。4時前に終了。

4時から相撲。NHK にチャンネルをあわせるも、ニュースがやっていて、相撲が中々始まらない。何でもオリンピック協会のバッハ会長が来日して、菅総理と面談を行った、とのこと。何が何でも実施する方向のようだ。それはそれでよし。コロナのことを考えると実施は難しく思えるが、準備していた選手のことを考えるとやって欲しい。金満オリンピックと言われても、選手は純粋に準備しているのだ。やりましょう。

で4時7分くらいから相撲の中継が始まった。中入り後最初の一番はニュースの最中に終わったそうだ。その一番は後で放送してくれたんで、今日も中入り後の取り組みは全部見た。1敗の宝富士と志摩ノ海は危なげなく勝利。1敗の照ノ富士は高安との元大関戦に破れ連敗で、2敗に後退。2敗の千代の国は連敗ストップで2敗キープ。同じく2敗の御嶽海はいい所なく妙義龍に寄り切られて3敗に後退。で全勝の貴景勝は、何と翔猿に負けた。はたかれてバッタリ。うーん、これで勝ちっ放しがいなくなった。まあ仕方ない。切り換えて明日勝ちましょう。明日は教授会なので見られないかも知れない。まあまた深夜のダイジェスト版を見ますわ。リアルタイムで見てしまうと水曜日のゼミが辛くなるので、録画して見る。

で6時から昨日計算したものを TeX にまとめる作業。その途中で気付いた。間違っている。(u＋v)³ が8で割り切れる、だから u＋v＝8w と置いて、と謎なことをしている。u＋v＝2w としか置けないはず。そうか、だからあっさり矛盾が出たんだな、ということで計算し直し。矛盾が出ない。うーん。手取り足取り色々やったんだが、うまくいかない。ということで一旦諦めて夕食。今日も Uber Eats で。スマホに配達員の顔が出るのだが、今日の人は多分3回目。勝手知ったるもので、五条通の吉野家から小生宅まで迷わず来た。今日は牛すき鍋にしたんだが、目の前で火が付いてグツグツとやってくれないと感じが出ない。今度吉野家に行って食べよう。食べ終わって色々試すがうまくいかない。今もう一つ方法を思いついたので、実験してみる。明日は保健センターに行くために昼頃には起きないといけないので、これでうまくいかなかったらもうやめる。

「報道ステーション」に Fighters の中田翔が出ていた。今年は120試合で31本の自己記録を成し遂げたそうだから、143試合あったら36～37本は打っていたことになる。じゃあ来年は40本だ。因みに打点王だが、105安打で108打点という、恐るべき勝負強さ。打率 .239 は褒められた数字ではないので、来年はホームラン、打点を減らさずに確実性を上げましょう。難しいかな。

Hawks 強し

今日は1時からちょいと用事。と言っても出掛けなくてよいので、住処に腰を据えて、作業の進展を見守りつつパ・リーグのCSを観戦。五月蝿い（謎）ので途中状況が分からないながらも横目で見ていた。Marines が1回表にいきなり3点取っていい出だし、と思ったら、中村晃の2ランホームランであっと言う間に1点差。さらに中村晃が2打席連続2ランホームラン、松田宣浩の2者連続ホームランであっという間に2点リードを許す。7回に1点取って取られてで4－6。8回も9回もチャンスを作るも、後一本どうしても出なくて、4－6でゲームセット。あっさり Hawks が日本シリーズへ出場決定。うー、つまらなかった。2試合で終わるとは。Marines は9イニングのうち6イニング先頭打者が出塁したそうだから、拙攻と言えば拙攻。Hawks のピッチャーがしぶといと言えばその通りだし。まあ結局 Hawks の強さだけが目立つ試合だった。まあいい。Marines を応援していたのだが、日本シリーズ出場は叶わなかった。こうなったら今度は Hawks を応援。Giants だけは日本一にしちゃならねー。去年のようにけちょんけちょんにやっつけてくれ。前にも書いたが、Giants 以外のチームが出た場合は素直にセ・リーグ代表として応援するのだが、Giants の時だけはそうはいかない。セ・リーグ弱いの大いに結構。頑張れ Hawks。

野球中継が終わったのが4時50分くらい。NHK BS から NHK 総合へチャンネルを変える。丁度千代の国の取り組みくらい。千代の国には頑張ってほしいんだが、昨日、今日と連敗。優勝戦線からは脱落か。今日は照ノ富士が負けて貴景勝が勝ったので、貴景勝が中日にして単独トップ。勝ちっ放し。よしよし。大関が存在感を見せている。2横綱が両方休場で、大関3人のうち2人が途中休場となった今、貴景勝に期待をかけるしかない。頑張ってもらおう。大関が強いの大いに結構。ぶっちぎりで優勝してくれ。そして来場所は綱取り。おっと来年のことを言ってしまった。笑われないようこの辺にしよう。

ラミレス監督、お疲れ様でした

今日からパ・リーグのクライマックスシリーズが始まっているが、こちらにとってはもっと大事な、Baystars の今シーズン最終戦がある。順位は確定しているし、勝率5割未満も確定しているのに、何を真剣に見る必要があるだ、と言われるかもしれないが、大事なことが一つだけある。それは Giants に完全優勝（5チーム全部から勝ち越し）を許さないこと。今日勝てば vs. Giants 12勝12敗で5分に持ち込める。これは力を入れて見ないと。というわけで2時から野球観戦。0−3とリードされて嫌な感じ。が、7回裏に2点とって1点差。が、8回表に1点取られ、またしても2点差。が、また8回裏に神里のタイムリーで1点取って1点差で9回裏。あっさり2アウトまで行って、今日もあかんか、という感じ。今まで首位に迫っても負け、Aクラスをかける試合も負け、シーズン5割をかける試合も負けと、いいところがなかったし、またかいな、と思って諦め半分で見ていた。すると2アウト満塁と、チャンスを作る。バッターは神里。これは、と思って身を乗り出して見始めると、何とサヨナラの2点タイムリー！うん、やっぱり信じて見ておかないといけないな。シーズン中のいつもの試合だったらとっくに相撲観戦にシフトしていたんだが、今日は本拠地最終戦ということもあり、セレモニーがあるから見続けていた。いいセレモニーだった。恒例の今シーズン振り返りビデオと、退任するラミレス監督に関するビデオ、さらに選手会長の佐野とラミレス監督のスピーチ。前にも書いたが、マイクの前で、自分の声で話してくれるようになったのがすごくいい。前は選手、コーチが横1列に並んで、ウグイス嬢のスピーチ後に帽子を取って一礼して、ベンチに帰るだけ、と何ともファンを馬鹿にしたセレモニーだったが、親会社が DeNA に変わった時南場オーナーと中畑監督が「試合終了後のインタビューは、たとえ負け試合の後でもやる」と約束して、それからシーズン終了後のセレモニーも生声で話してくれるようになった。いいことだ、うん。次の監督も変わらずやってくれるでしょう。中畑のおかげでチームが明るくなり、ラミレスのお陰で上位が狙えるようになってきた。次の監督には優勝してもらって、何度も優勝を狙えるくらいのチームにしてもらいたい。

今日梶谷は首位打者の僅かな可能性にかけて故障を押して出場したが、2打席ノーヒットで引っ込んだ。3打数3安打以上が条件だったそうだから、当然かな。これで佐野が首位打者。筒香の代わり以上の働きをしてくれたと言っていいと思う。来年もよろしくです。

野球の放送が終わったのが5時50分くらい。まだ結びの一番が見られるかな、と思ってチャンネルをNHKに合わせる。ちょうど貴景勝 vs. 隠岐の海の前。で貴景勝が一方的な相撲で7連勝。照ノ富士も勝ったらしい。千代の国は負けたらしく、7連勝で貴景勝、照ノ富士が引っ張るという状況になった。明日は見るぞ。

パ・リーグのクライマックスシリーズは Hawks の先勝。Marines が先制したんだが、さすがは Hawks、しぶとかったね。今回は3戦勝った方が日本シリーズ進出で、Hawks は1勝のアドバンテージがあるので、今日で早くも日本シリーズに王手。こっちも明日は見るぞ。

いつも土曜日は呑みに出るんだが、明日はちょっと用事があるので、今日はやめ。来週はボジョレーヌーボー解禁の日に合わせて来る珍客がいるようなので、木曜日に呑みに行く。土曜日も行くかどうかは微妙。まあ程々にしましょう。

何故か複素関数論の勉強をした

木曜日は1時から楕円曲線のゼミ。ちゃんと12時くらいに起きた。昨日買っておいたおにぎり二個を口に放り込んで、昨日買っておいたペットボトルのお茶で流し込む。ゼミは定時に開始。先週は楕円曲線 E の位数2の点が全て Q 有理点である場合に E(Q)/2E(Q) が有限であることを証明したが、今日は一般の場合。すっきり済むか、と思ったら、次のような定理を仮定した上でだった。

定理：k を有限次代数体とする。この時 k の整数環の拡大環 R で次のようなものが存在する。

(1) R は P.I.D.

(2) R の単元の群は有限生成。

整数環は「極大整環」というくらいだし、整数環はP.I.D.とは限らないから、この定理は気持ち悪い。がまあいいでしょう。後に代数的整数論を仮定した上でこの証明を与えるようだ。その後 height を導入。Height のいくつかの基本的な不等式を証明。そこから canonical height を導入、のはずだったが、インターネットに馬鹿にされ始め、今日はやむなく終了。Canonical height は次回。インターネットに馬鹿にされない方法は無いもんだろうか？でふと思い出した。A堀先生が学科の予算で sim カードを買えるように手配してくれていたのだった。ということでA堀先生に問い合わせるよう伝えておいた。で3時半くらいに終了。

今日は相撲を十両の最後の1番から見た。幕内土俵入りを見ていると、正代の姿が無いことに気付く。そうか、やっぱり休場か。入門以来始めての休場とか。うーん、残念。横綱、大関で出場しているのは貴景勝だけになってしまった。もうこうなったら全勝優勝するくらいしか横綱、大関の体面を保つ手段は無いでしょう。今日も勝って5連勝。小結・照ノ富士も5連勝。この2人が引っ張って行く形に成るかな。

相撲終了後7時までNHKをキープし、全国ニュースが10分間、大阪の放送局から20分、京都の放送局から30分とニュースの梯子。京都の新型コロナウィルス感染者が2222人に成ったとか。ぞろ目やん、と思ってしまった。ぞろ目は好きなんでね。そんなこと思ってる場合じゃ無いな。全国的に感染者数が増加傾向らしい。気をつけよう。

今日は野球が無いので、Uber Eats でもカップ麺でもない夕食がいい、ということで車で五条通の王将へ向かう。ホリエモンみたいにマスクしないで入店拒否されたらたまらんので、マスクをして出掛ける。幸いまだマスクのストックはあるので、贅沢に使いましょう。たまにはキムチ炒飯でないものを食べよう、ということで、キムチラーメン。あんまり変わらんじゃんか、というかもしれんが、大きな差。何しろ王将でラーメンを食べるのは恐らく初めて。もちろん餃子も食べた。美味かった。満足。

帰宅してしばし録画して見なかったものを見た。その後何故か複素関数論の本が手近にあったので勉強。コーシーの積分定理とかコーシーの積分公式とか、大昔に勉強したことはもちろんあるが、色々忘れてるんで。多分積分定理の証明はちゃんと書いていないと思うが、まあちゃんとしたことは講義を担当した時にでも勉強すればいいので、雰囲気を味わう。最後にリュービルの定理と代数学の基本定理の証明。面白かった。複素関数論は楽しいな。あんなに予定調和的に全て成り立つことが不思議。微積分の虜に成った人はあまりいないと思うが、複素関数論の虜という人は多いでしょう。

明日は起きる必要が無い。今日は遅くまで起きていようか、という気がしないでもないが、明日一日無に成ってしまうので、まあ3時前には寝よう。 

卒研に見学者4名

昨日は更新をさぼった。まあ例に寄って大した理由じゃない。保健センターはさぼってしまった。起きた時間が遅く、急いで職場に行っても保健センターが閉まる時間になっていたため。血圧の薬は少しストックがあるので、来週行けばいいでしょう。来週は間違いなく行くかって？さあ。まあ善処しましょう（役人口調）。

今日は1時から「数論序説」のゼミ。この前卒研ガイダンスを失念していて欠席したのに、4人も見学希望者がいるとは。まあ重畳。昨日の晩学生に参加方法を記したメールを送っておいて、そのうちの3人は無事参加出来た。が、1人いない。寝坊か？いや加川じゃないしな。でしばしゼミは進行。しばらく経つとその学生からメール。ログインできない、とのこと。変だな、他の3人は入れているから、小生の伝えた URL に間違いは無いはず。「もう1回トライしてみて」と返事を書くと、やはり出来ない、とのこと。状況を少し聞いたら、スマホでログインを試みているらしい。で小生のスマホからログインを試みると、無事出来た。と、学生に送ったんだが、まだ出来ない、とのこと。おかしいな、と思ってしばらく様子をうかがっていたら、どうやら入れた模様。よくわからないが、無事解決したので、まあよしとしましょう。その頃ゼミは2次体での素数の素イデアル分解を分類することをやっていた。まあそれくらいなら真剣に聞かなくても分かるさ、ということで流していたが、その通りだった。ちょっと一箇所小さなミスがあった以外は完璧。Kummer の定理の使い方がよくわかってよかったね。その後選手交代して、判別式を割らない素数は不分岐など。逆は出ていない。何故かというと、「数論序説」では2次体と素数分体以外は扱わず、それらでは「分岐 ⇔ 判別式を割る」が Kummer の定理よりわかっているので、よし、ということ。誰も大学院に進学しないですし、それで問題無しでしょう。進学するなら上の体の素イデアルで分岐するものは相対共役差積を割るものに限る、ということの証明を理解すること、と言うんだが。まあいいでしょう。3時くらいに終了。見学した感じはいかがだったでしょうね？結果は来週出る。

1時間ほどぼーっとして相撲。昨日も見忘れていたので、どうなっていたのか知らなかったのだが、朝乃山休場しているようだ。うーん。正代も足首に怪我とか。うーん、大関に成る前は皆強いんだが、大関に成ると皆怪我をする。うーん、何でじゃろね？正代は相当悪いようで、あっさり突き出された。もう1人休場となると、流石に寂しい。と言って無理して出ても仕方ないし。うーん。

と唸っているうちに野球。今日は vs. Tigers。Tigers は今シーズン最終戦ということで、ホームラン王と打点王にわずかな望みがある大山を1番で起用。今日5打数5安打なら3割という近本は3番で。流石にどちらも無理筋。それどころか、8回表終了時で0－0という投手戦。Baystars は10勝している大貫、Tigers は中継ぎを経験して復調著しい藤浪。どちらも全然打たれる様子が無い。で8回裏。ピッチャーは2番手の石田。左中間にふらふらっと飛んだ当たりが、何とセンター神里とレフト乙坂の間にポトリ。どちらも激突を恐れて、最後の一歩の出足が悪かった。ノーアウト2塁。その後近本がタイムリー3ベースで0－1。うーん、残り2試合2勝しか5割の可能性が無いので、かなりまずい状況に追い込まれた。9回のマウンドは Tigers を退団することになっている能見。先頭の4番細川がセンターへヒット。う、よしよし、と見ていたら、5番ソトがゲッツー。ガーン。6番柴田は粘るも三振でゲームセット。これで今シーズンの負け越しが決定。幸い Carp が負けてくれたので、4位確定。まあ最低限のことは出来たな。Tigers は貯金が7もあるらしい。去年の2位 Baystars の貯金が僅かに2だったことを考えると、上出来に見えるかもしれないが、Giants に一度も迫ることなく、ただただ黒星を積み重ねた Tigers だ。価値は低い。まあ負け惜しみですわ。来年は Baystars と Tigers で優勝争いをしましょう。最後は Tigers からラミレス監督に花束、そして能見がグラウンドを一周と、この時期らしい催し。シーズン終わるのか、寂しいな。最後の1試合は vs. Giants。けちょんけちょんに叩きのめして、Giants 戦の対戦成績を5割に持ち込みましょう。完全優勝だけはさせちゃならん。

丸二日外出してない。が、これからちょっと外出。免許証とマイナンバーカードのコピーを取って送らないといけない郵便物がある。ということでコピーとって来ます。寒いだろうから、がっちり防寒していかないと。