定理：k を有限次代数体とする。この時 k の整数環の拡大環 R で次のようなものが存在する。
(1) R は P.I.D.
(2) R の単元の群は有限生成。
整数環は「極大整環」というくらいだし、整数環はP.I.D.とは限らないから、この定理は気持ち悪い。がまあいいでしょう。後に代数的整数論を仮定した上でこの証明を与えるようだ。その後 height を導入。Height のいくつかの基本的な不等式を証明。そこから canonical height を導入、のはずだったが、インターネットに馬鹿にされ始め、今日はやむなく終了。Canonical height は次回。インターネットに馬鹿にされない方法は無いもんだろうか？でふと思い出した。A堀先生が学科の予算で sim カードを買えるように手配してくれていたのだった。ということでA堀先生に問い合わせるよう伝えておいた。で3時半くらいに終了。
今日は相撲を十両の最後の1番から見た。幕内土俵入りを見ていると、正代の姿が無いことに気付く。そうか、やっぱり休場か。入門以来始めての休場とか。うーん、残念。横綱、大関で出場しているのは貴景勝だけになってしまった。もうこうなったら全勝優勝するくらいしか横綱、大関の体面を保つ手段は無いでしょう。今日も勝って5連勝。小結・照ノ富士も5連勝。この2人が引っ張って行く形に成るかな。
相撲終了後7時までNHKをキープし、全国ニュースが10分間、大阪の放送局から20分、京都の放送局から30分とニュースの梯子。京都の新型コロナウィルス感染者が2222人に成ったとか。ぞろ目やん、と思ってしまった。ぞろ目は好きなんでね。そんなこと思ってる場合じゃ無いな。全国的に感染者数が増加傾向らしい。気をつけよう。
今日は野球が無いので、Uber Eats でもカップ麺でもない夕食がいい、ということで車で五条通の王将へ向かう。ホリエモンみたいにマスクしないで入店拒否されたらたまらんので、マスクをして出掛ける。幸いまだマスクのストックはあるので、贅沢に使いましょう。たまにはキムチ炒飯でないものを食べよう、ということで、キムチラーメン。あんまり変わらんじゃんか、というかもしれんが、大きな差。何しろ王将でラーメンを食べるのは恐らく初めて。もちろん餃子も食べた。美味かった。満足。
帰宅してしばし録画して見なかったものを見た。その後何故か複素関数論の本が手近にあったので勉強。コーシーの積分定理とかコーシーの積分公式とか、大昔に勉強したことはもちろんあるが、色々忘れてるんで。多分積分定理の証明はちゃんと書いていないと思うが、まあちゃんとしたことは講義を担当した時にでも勉強すればいいので、雰囲気を味わう。最後にリュービルの定理と代数学の基本定理の証明。面白かった。複素関数論は楽しいな。あんなに予定調和的に全て成り立つことが不思議。微積分の虜に成った人はあまりいないと思うが、複素関数論の虜という人は多いでしょう。
明日は起きる必要が無い。今日は遅くまで起きていようか、という気がしないでもないが、明日一日無に成ってしまうので、まあ3時前には寝よう。
