昨日は9時にはもう寝てしまった。流石に眠かったので。で朝、何やらスマホから音声が。恒例災害に関する試験警告。もう。と思って時計を見たら9時半くらい。まあいいや、起きるか、ということで起きた。その後テレビでいわゆる「大阪都構想」に関するニュースを見た。僅差で否決とか。否決になるような気はしていたんだが、やっぱりなったか。国政にどういう影響があるかなど、結構真剣に見た。公明党が一番美味しい思いをしたとか。ふーん。
1時からゼミ。今日は Herbrand の定理と、Stickelberger の定理を用いた相対類数の公式など。Stickerberger の定理は Ireland＆Rosen でやった、とスキップされてしまった。もう一度復習して欲しい気分は多々あったが、まあ学生に基本任せてあるので、止む無し。ということで細かい話が一切耳に入ってこない。ということでストーリーだけわかったのでよし。しかしイデアル類群の p シロー部分群を A で表したかと思えば、線形写像を A で書いたり、はたまた ζ 関数の定義ではイデアルを A にしたりと、大らかなもんだ。流石にアメリカ人の書いた本は違うぜ。大学院まで行くとその程度では混乱しないんだな。小生学部生向きの講義では写像は小文字のアルファベット、多項式は大文字のアルファベットで統一しているが、環 R 上の多項式を別の多項式で割った余りを R(X) と書こうとしてうっ！（その時は仕方なく r(X) とした）、体 K 上の多項式を F(X) と書いて、しばらくして K の部分体を F と書こうとしてうっ！（その時は時間が経ってるからそのまま通した）ということがあった。部分体を L にでも M にでもすればよかろう、と突っ込まれるだろうが、原則拡大体は L、拡大の中間体を M と書くことにしているので、ちとまずい。まあ枝葉だが、学部生にはその程度の統一でもしておかないと混乱してしまうのだ。答案を見れば明らか。高校生には数学的帰納法は k＝1 から初めて、k＝n の時に成立を仮定して k＝n＋1 の時を示す、とやらないといけないようだ。高校生には文系の学生も混じっているから、それくらいの気は使わないといけないのでしょう。整数論の研究者は円分体 Q(ζ) の ζ 関数とか、e を分岐指数としたと思えば自然対数の底にしたりとか、π を局所体の素元にしたかと思えば円周率にしたりとか、混乱しないでやれるのは凄い。そういう人には小生の様な記号の統一を図らないかもしれない。まあいいんだけど。
この前途中まで読んだ論文の続きを読んだんだが、凄い。凄過ぎる。まああげたらきり無いが、例えば 3x2＋28x＋64 が (x＋4)(3x＋16) と因数分解できるなんて目の子でわかるんだろうか？小生にはとても出来ない。他にも凄いと思うしかないこと多数。大家の書いた論文は違うぜ。もう少しで読み終わる。歯を磨いたら読み終えよう。
