ABCお笑いグランプリではM-1王者が強さを見せた

ふなごやに着いたら、何やらグラスとかデキャンタとかが沢山カウンターに置いてあって、四人、二人、二人と3組の客が帰ったところらしく、大忙しだったそうだ。ランチ営業が終わったのも遅かったらしく、ロクに食べてないと言ってた。片付けが済んだ後、バイトの人と二人でまかない食を食べ始めた。疲れたと言ってた。で小生はほぼ呑み物しか頼まないので、その後は二人も呑み始め、例によって楽しく相当な時間まで呑んだ。やはりプロと意見を交換するのは楽しい。帰りにセブンイレブンに寄って、水と黒のボールペンをちゃんと購入してきた。

で例によってテレビを付けっ放しで寝たようだ。ABCお笑いグランプリが始まったようなので、起きて見ることにした。面白かった。M-1 王者はやはり強い。

で6時から野球を見た。佐野、祐大、京田の3連打で3点先制、佐野犠牲フライ、祐大犠牲フライと着々と加点したが、今日は守備が酷くて、宮崎だったり度会だったり牧だったり。でそれが悉く失点につながり、最後もミスでサヨナラ負けを食らってしまった。6カードだか連続で負け越し無しだったが、この3連戦は1勝2敗。オースティンの連続試合ヒットも22試合で止まり、最悪の結果に成った。Carp は負けてくれたが、昨日追い越されていた Giants が勝ってしまい、恐らく Giants が首位、Carp が2位、Tigers が3位、Baystars が4位という結果に成ったろう。悔しいので見てないが。Facebook の応援板に依れば、首位から4位まで1ゲーム差らしい。度会は悔しさを忘れず、また気持ちを新たに活躍して欲しい。オースティンもやり直しということで。

今日は東京都知事選挙があったようだ。20時で投票は終わるが、例によって20時5分くらいには当確の一報が出た。小池百合子が3選とか。むう。蓮舫は3位らしい。投票率は例によって低かったようだ。で今日は特別番組体制で、大河ドラマは休止、サンデースポーツは20分遅れ、11時からやってる海外ドラマも30分遅れ。大事なことだから仕方ない。しかし色々問題があった選挙だったようだ。日本一の都市の知事を決める選挙で面白半分で売名行為をするのはやめて欲しい。公職選挙法では対処出来ないそうだ。法改正した方がいいね。

今日は一日数学を一切しなかった。まあこんなことがあってもいいでしょう。明日は野球無いのかな？9連戦が近い内あると言ってたが、来週の月曜日が祝日なので、多分そこでやるのでしょう。ということで明日は無しで、来週の月曜日試合有りということだろう。明日は一日数学に励もう。

Carp にゲーム差無しにするチャンスだったが惜敗

昨晩は呑まなかったが、また変な時間まで起きていた。「Shimura's elliptic curve」で調べたら色々出てくる。が、小生の論文や木田さんの論文が多数引っ掛かってきて、役に立たない。昔知ったかぶりで色々書いたのを補強したくて調べたんだが。まあいいけど。で昔書いたものを見たら、色々ミスが発覚した。±ε と書かないといけないところが ε に成っている論文があったり、金沢で喋った時の報告集は酷く、「3で割れる」と書くところが「3と互いに素」に成っていた。割れると割れないを間違えたわけだが、昔素数判定のことをちょっと書いたが、そこに「途中で割り切れたら素数」とか訳の分からないことを書いて大恥をかいたのを思い出した。D論では不等号が逆向きに成っていて訳の分からない主張をしていた。もう提出したものは書き換えられないが、小生のホームページに置いてあるのは直して新しいのに置き換えた。あともう一つ。「Graduate Texts in Nath.」というみっともないのもあった。こういう所にミスがあるのは気付かないよね。小生ではないが、著者の名前にミスがあるというものもあった。大学時代の同期生は「Linear」を全部「Liner」にしてたな。

で昼前に野暮用で駅の方へ。暑い。用事を済ませて、セブンイレブンでボールペンを買って、なか卯で親子丼。帰ってきてしばし寝た。

で4時くらいに起きて、「ゴチバトル」を見て。で6時くらいに成ったので野球。昼 Carp が負けたので、今日勝てばゲーム差なしに成る。勝率の関係で首位には成れないようだが。1回表に1番の梶原がヒットで出て、盗塁を決めて、とそこはよかったのだが、牽制で刺されてしまった。勿体ない。まあそれでもオースティンのホームランで1点先制したが、逆転を許してしまう。今日は久々の先発の森唯斗だったが、まあ2失点なら仕方ない。この前 Hawks 戦に登板した時は滅多打ちだったからね。2軍で実績を残して、まだまだ戦力に成ることは分かったのでいいでしょう。結局負けたわけだが、まあまだ Carp には1ゲーム差。明日勝ちましょう。

Tigers は先制されると14連敗だったそうだが、今日でその変なジンクスは止まったね。岡田監督が Tigers の監督としての最多勝に成ったそうだ。止まったと言えば、Baystars の先発投手に負けが付いたのは約一ヶ月振りとか。その時の先発も森唯斗だったそうだ。ツイてない人はツイてないものだ。

さて、野球の前に風呂に入るつもりだったが、うっかり夕飯を Uber Eats に頼んでしまい、来た頃には野球が始まっていた。今から入って呑みに行くと遅く成るので、風呂は明日入ろう。さっき書いた通りボールペンを買ったわけだが、暑くてボーっとしていたか、さっき見たら赤色を買ってしまっていた。呑んだ帰りにセブンイレブンで水を買うのが習慣に成っているが、覚えていたらボールペンの黒のやつをちゃんと買ってこよう。覚えてるだろうか？

代数体の整数環がデデキント整域であることの証明が終わった

今朝は7時半くらいに目が覚めた。で初めて7時台に住処を出た。高速道路が渋滞してない！30分早かったからか、それとも単なる偶然か？来週はどう成るでしょうか？

ゼミは一人が体調不良で欠席。今日は代数体の整数環がデデキント整域であることの証明なのだが。まあ仕方ない。今日は（相対）次数という言葉が出てきたが、分岐指数の方が後なのか。ちょっと意外。面白く成ってきた。夏休み前に素数の分解が多項式の分解が分かる、というあれをやれればいいが、まあ無理かな。チラチラと見ると、ミンコフスキーの数の幾何の前にイデアル類群の有限性を証明するようだ。まあ実際に計算するにはミンコフスキー定数が explicit に書かれていないとどうしようもないが。11時前に終了。やりたいことが色々あるので、時間があると助かる。

で11時過ぎに弁当を買いに行って、食べてから楕円曲線の勉強をちょっと。C₄, C₆∈Z が (C₄³－C₆²)/1728∈Z－{0} を満たす時、Z 係数の Weierstrass 方程式で c₄＝C₄, c₆＝C₆ であるものがあるか、ということについてちょっと。Cremona の本を見ると割合明確に書いてある。これを使えば Q 上至る所 good reduction を持つ楕円曲線が無いのを示せる。小生が昔書いたものを見たら、全然違う証明をしていた。色々証明があって面白い。

1時から「代数学I」。朝来た時から既に暑かったが、昼の1時近くと成るとかなりのもの。フォレストハウスが遠く感じた。で少人数相手に講義。まず Z[X] のイデアル (2,X) が単項イデアルでないことを示す。その後商体の話をゴチャゴチャと。で存在と一意性を示した後、有理関数体 K(X) を多項式環 K[X] の商体として出す。ここで問う。多項式を多項式で割る、ってどういうこと？これ多分説明出来ないでしょう。前にも書いたが、高校までは多項式と多項式関数を同じと思ってるので問題無いが、単なる式と思うとどうなんでしょうね？卒研で読ませている本に √F(X) （F(X) は多項式）なんてのが出てくるが、皆平気でスルーしている。これも式と写像を同一視してるから問題無いんだろう。数年前に疑問に思ったのだが、複素数÷複素数って高校の教科書には定義が出てない。あれは (a＋bi)/(c＋di) を普通の式のように計算すればよい、でなく、(a＋bi)/(c＋di)＝{(ac＋bd)＋(bc－ad)i}/(c²＋d²) を定義にしないといけないと思うが。

で個研室で少々講義資料の手直し。打った時に面倒くさくて適当に書いた所を次年度のことを考えて書き足す。その後ゴチャゴチャとやってから、4時半前に職場を離れた。駐車場まで遠く感じた。目茶目茶暑い。で「瀬田東JCT－大津 渋滞3km」の情報だったが、60km/h くらいは終始出せてたので、大したことなかった。

住処に帰ってきてから、ちょっと福岡で話す件について考える。昔書いたものを見返したりしたが、何かよく分からない。講義ノートや紙に起こしたものなどはくどいほど証明を細かく書く小生だが、論文の場合はそうでもない。大抵の論文はあまり詳しく書いてなく、小生もそのスタイルを真似ている。勿論英語の能力の低さもあるが、世界中の有能な数学者が読んでくれる（と信じてるが）ものに馬鹿にしたような細かいことは書きたくないしね。後で読み返して分からないのはまあ仕方ない。研究ノートを見付ければいいが、探すより考えた方が早いさ、ということで今日も見付けてない。

考えてる最中に野球は始まっていたが、楕円曲線が気に成って集中して見られない。音声は聞こえてくるので、経過は知っていた。3回表に牧がレフトフェンス直撃のタイムリー2ベースヒットで1点先制するもその後点が取れない。で7回裏にショート森の1塁への送球が悪送球に成ったというミスから失点して、追い付かれていた。ジャクソンの勝ちが消えてしまったが、仕方ない。坂本には責任は無い。森が悪い。その後も森は送りバントが出来なかったりと、久々のスタメン出場に花を添えられなかった。それでも10回にオースティンの連続試合安打が伸び（21試合だったかな？）、キャッチャーの梅野が僅かにはじいた隙に2塁ベースを勝ち取り、牧が内野ゴロで3塁にランナーを進め、佐野が前進守備を嘲笑うかのようなゴロヒットで決勝点。いいですね。Carp が負けたので、首位まで1ゲーム差に成った。明日勝てば首位かな？勝率を計算しないと。まあ首位に成る成らないはともかく、明日勝てばリーグ40勝1番乗り。こういうのは気分がいい。Tigers 相手に勝つとちょっと呑む時の雰囲気が悪くなるが、そんなの関係ねー、ということでね。

今日の野球はNHK BSで見ていたが、アナウンサーが関西の人らしい上に解説が藤川球児と、NHK にしては Tigers 寄りだった。今年は甲子園球場が100周年らしく、今週は NHK でスペシャル番組をやったりと、まあそういう状況なら仕方ないかな。CS のスカイAよりはマシでしょう。Tigers ファンに思い出のシーンをアンケートして出た答えの1位は、例の「バックスクリーン3連発」だったのは笑った。槇原が打たれたのが印象的だが、掛布と岡田にはクロマティーの背番号49が一番記憶に残ってるらしい。まあこの時の槇原はまだ背番号が54と売り出し中だった頃だが、どっしり主戦力に成った後の新庄の敬遠四球サヨナラヒットの方が小生には笑えるな。

ちょっと表に飲み物を買いに出たが、とてつもなく暑い。夜の11時だというのに。昼はマスクをしてると暑いが、今でもコロナに感染する人がいるので、注意するに越したことはない。昨日東京で行う予定のセミナーが講演者のコロナ感染により中止にする、と来ていた。8月に福岡で喋るまでは元気にしてないと。いや、罹らないようにしないと。帰ってきてテレビを付けた時にコロナ後遺症の人のことをやっていたが、2年近く寝た切りの人がいるとかで、馬鹿には出来ない。気を付けよう。

最近金曜の晩と土曜の晩と二日続けて呑んでしまうパターンが多かったが、明日は昼前にちょっと外出しないといけない。だから今晩は我慢しよう。月曜日の晩も呑んでしまうことが多いが、来週の火曜日は職場に行かないといけないので、呑まないようにしよう。来週も土曜日に用事があるようで、一週間毎日何らかの用事があるのは辛いな。暑いし。

平良拳太郎11年目でプロ初完封勝利

今日は9時半頃一旦目が覚めて、それからちょっとしたら宅配便が届いた。で荷物を受け取って、早いし、はま寿司でも行こうか？と一瞬思ったんだが、もう少し寝たい。ということで11時半過ぎまで寝てしまった。熱帯夜だったようで、結構汗かいてたので、シャワーを浴びて、12時15分過ぎに出勤。はま寿司どころか弁当を買って食べる時間すらない。仕方ないのでいつもの通りカレーパンを一個買って、コーヒーで流し込んでゼミに向けて出動。

木曜日のゼミは初等整数論のゼミ。ヤコビ和を使って方程式の解の個数を数える話の始まり。整数論くさくて面白いところだ。が、予習がイマイチで、しょっちゅう止めた。それと連立方程式を行列で書いて掃き出す、という考えを最早完全に忘れてしまったか、何やらゴチャゴチャやって、解無しに成っている case はよく分からないと言ってた。2次正方行列の逆行列の式を忘れてしまっていたり。で拡大係数行列を掃き出す、というのを思い出させるようにやったら、喋ってる本人の反応はイマイチだが、聴衆は分かっていた模様だ。低回生でやっていたことはこういう時に役に立つというのが分かってくれてよかったろう。3時半くらいに終了。休憩無く突っ走ったので疲れた。

それから弁当を買って、ちょっと線形代数をやろうか、と思ったが、捗らない。で現実逃避に直線に関する折り返しの行列の固有値、固有ベクトルを代数的に求めてみた。幾何的な直観で分かるものと同じものが返ってきて嬉しい。でその後3等分点の体に判別式の3乗根と1の原始3乗根が入っていることの図を TeX で書いたり。この前教わった何とか言うパッケージを使ったら、思いの外簡単に書けた。D論を書いた時は一生懸命 picture 環境で書いたがな。巡回群のコホモロジーの六角形の可換図式も書けるかも。今度やろう。などとダラダラと8時半くらいまで。

明日は朝早いのでちょっと早目に切り上げたわけだが、はま寿司に行きたいぞ、ということで行った。平日とはいえ、夜の8時過ぎは家族連れが多くて、ちょっと待たされた。100円の大トロを食べるのが目的なので、まず頼む。その後色々頼んで、赤貝を頼んだら1300円を超えていた。いつもの通り鰻でしめよう、と思ったが、赤貝が中々出て来ない。先に鰻が来てしまった。赤貝でしめるのは不本意と言えば不本意だが、思いの外美味しかったのでよかった。赤貝初めてかな？今度も食べよう。

例によって野球はチラチラ見ていたが、2回に無死1、3塁のチャンスから京田の内野ゴロの1点のみで終わってしまうあたりはらしいやね。帰ろうと思った辺りで牧にタイムリー2塁打が出て2点目。寿司を待っている間は読書をしていたが、キリのいい所でチラッとスマホを見たら、8回裏に佐野のタイムリーヒットが出て3点目。帰り際に見たら3－0で勝ってた。で帰ってきてNHKのニュースのスポーツコーナーを見てたら、何と平良が完封勝ちしたそうだ。うー、見たかった。山口俊が FA で G に移籍した時の人的補償で Baystars に来たわけだが、いい選手に来てもらった。ちょっと怪我勝ちでフルに働けないシーズンは多いが、投げると結果を残してくれる。今年も故障明けだが、長いイニングを投げられることが分かったし、次回もやってもらおう。Tigers が負けたので、再び2位浮上。Tigers と Carp の対戦だったので、Carp が勝ったということだが、2ゲーム差は変わらず。明日から Tigers と甲子園で3連戦。一気に踏み潰しましょう。去年は交流戦後一度首位に立ったが、すぐ失速した。今年は粘れそうだ。26年振りの優勝、まだまだ期待しまっせ。

今日は暑かったが、明日も暑いようだ。大津は34度と言ってたから、草津もそんなもんでしょう。京都は36度とか。明日は朝8時台に住処を出るので、一番暑い盛りは避けられる。1時からの講義は大変だろうが。今「報道ステーション」で天気予報をやってるが、東京はこの時間でまだ29度あるとか。大変。兎に角、暫く用事の無い時は外出しないようにしよう。と言いたいが、明後日はちょっと昼前に野暮用があって外出しないといけない。来週は普通なら外出しない火曜日に保健センター行きと会議があって出ないといけない。面倒だ。まあいいです。夏休みに成ったらインドアな生活を楽しみます。

物理の学生がコンタクトを取ってきた

ちょっと無茶をすると中々起きられない。今日も寝坊してしまった。急いで出掛ける。今日の「急いで」は言葉の綾でなく、結構長い時間追い越し車線を走っていた。前も書いたような気がするが、これ交通ルール違反なので、やらない方がいいんだがな。で講義にはちょっと遅刻。

水曜日は「数学III（線形代数）」。今日はケーリー・ハミルトンの定理の証明から。が、その前に、多項式 f(x),g(x),h(x) が f(x)＝g(x)h(x) を満たしていれば、x に正方行列 A を代入しても f(A)＝g(A)h(A) が成り立っていることを注意した。これコッソリ使ってるので。でついでだから、行列の冪を求めるのに固有多項式で割った余りを使えばよいことを言っておいた。でそれから証明。ちゃんと準備していったので、澱みなく出来た。で案の定結構時間が残っているので、上三角化を用いた別証明をした。途中、n 次元数ベクトル空間の1次独立なベクトルの系が与えられていれば、それを拡張して n 個の1次独立なベクトルが取れることが必要に成るが、これは色々やるより「秋学期にやる」と宣言しておけば十分だろうということでそうした。三宅敏恒「入門線形代数」に、固有値が全て実数なら直交行列を用いて上三角化可能、という事実が出ているが、これではシュミットの直交化法を使って1次独立な系を得ている。まあ何にしても、ちょっと高級なことがいるのだな。で残り2週間。何とかします。目聡い学生が一人シラバスを見せながら試験のことを聞いてきたが、適当にぼかして返事しておいた。

昼飯を食べてないので、生協で弁当を買おうと思い向かうと、唐揚げ弁当を売ってるキッチンカーを見付けたので、そちらで購入。やはり温かいものの方がよい。で買って個研室で食べながらメールを読むと、物理の学生からちょっと話がある旨来ていた。前に訪ね歩いてた学生だろうか？と思ったが、この前の学生はあまり数学を知らなかったようだが、今回のメールの学生はちゃんと数学を勉強してそう。12時半前に、大学に来ているので、訪ねて行ってもいいか、と聞いてきていたが、メールを見たのは3時近く。断る明確な理由は無いので、今からでもいいから来て下さい、と返事。暫くしたら訪ねてきた。やはりこの前とは別の学生。H 先生とは既にコンタクトを取ったらしく、それなら、ということでいいことにした。後で署名してメールする、と言って引き取ってもらった。パスワードを入力する必要があったので、一生懸命メールを探して入力。

その後線形代数。来週何をやるか考えないと。ちょっと幾何的な話をしようと思って、回転行列、直線に関する折り返しの行列、正射影などのことを考えた。回転と折り返しは前に Tikz で書いた絵があるので、そのまま流用。正射影はまだ書いてなかったが、いつか書こうと思っていたので、ちょこちょこっと書く。割と簡単に書けた。で固有値を求めて、固有ベクトルは幾何的な直観で明らかに分かる、としておいたが、幾何的なバックボーン無しで計算するのをやろうかと思ったが、面倒臭いので後回し。でつまらん計算をちょこちょこと。最近暑いので、腕時計をしていると汗をかくので外していることが多いが、気付けば結構な時間に成っていた。で9時過ぎに職場を後にした。

この前すき家のカルビ丼にホクホクの大蒜が乗った奴を UberEats で頼もうと思ったら、無かった。で帰りにすき家に寄ったら、確かに無かった。が、前見た時は鰻は小さいのがちょこんと乗った奴しかなかったが、特鰻丼があったので、それを食べることにした。食べながらチラッと見たら、大蒜の芽牛丼がまた開始したようだ。今度はそっちを食べよう。シーフードカレーも旨そうだ。それもまた今度。

野球は勿論気にしていたわけで、チラッと見たら3点取ってた。1回裏に牧が3ランホームランを打った。が、その後じわじわと追い上げられてた。濱口はこれだけの援護があったらもっと投げないと4回2失点で引っ込められてしまった。ディアスは抑えたが、京山が今シーズン初の自責点で追い付かれ、9回に森原が2失点で逆転されてしまった。1回に3ランホームランが出たと言っても、チームの安打数は4。これでは仕方ない。中継ぎが疲弊してきてるだろうか？ちょっと心配。暑いしね。そろそろ実績のある中継ぎがファームから上がってきて頑張らないと。坂本も徳山も中川虎大も大分投げてるからね。ウェンデルケンとか伊勢とか康晃とか、救世主に成らないと。入江は手術したという情報があるし、上茶谷は足の捻挫の治り具合が心配。踏ん張りどころです。

糖質オフのビールで豊川悦司が中条あやみの父親を演じてて、ちょっと前にふなごやでその話題に成り、豊川悦司が62にも成ってることに一同ビックリしていた。でそのCMに常盤貴子が出るように成った。小生は見なかったが、豊川悦司と常盤貴子による名作ドラマがあったようだ。その二人が一緒に出ているというんでビックリした。ちょっと二人の名前で Google 検索を掛けたら、すぐ出てきた。3度目の共演で初の夫婦役とか。いいですね。まあ小生は糖質オフビールは呑まないが。って中条あやみと常盤貴子に説得されそうだが。

自分が昔書いたものを見て感心する

結局昨晩は呑むことにして、呑みながら福岡でする話のことをチマチマ考えた。ちょっと進んだ。で楕円曲線の reduction のことを大分忘れてるので、Silvermanの本（鈴木治郎氏が和訳したもの）を眺めたり。が、reduction のことを一番詳しく書いてるのは、小生がこっちに来る前の年の整数論サマースクールで喋った奴だろう、ということで、伊吹山先生のホームページからダウンロード。流石に小生の書いたものだけあって、マニアックなことが一杯書いてあり、微に入り細を穿ち。小生賢かったな。勉強に成った。他にも Ogg が有理数体上の導手が2冪の楕円曲線を決定した論文を眺めたり。Q 上至る所 good reduction を持つ楕円曲線の非存在の証明が初めて載った論文だが、Tate curve か何かを使った難しい証明だった気がしたが、見ると合同式でチマチマとやった証明だった。今度読んでみよう。で何だかんだで結構な時間までやっていた。

今日は教授会があったのだった。学科長じゃなくなると無責任に成ってしまい、つい忘れてしまう。資料を見ると、また面倒なことに成っていた。まあ仕方ない。やりますけど。他にも時間の掛かりそうな議題があったようで、今日は長かったろうな。来週は教授会は無いが、同僚に頼まれて会議に代理出席しないといけない。職場に行かないといけないが、保健センターに行くのを来週にしておいたので、4時半からの会議だけにわざわざ行くとは成らないので、まあいいけど。

6時から野球。今日から横浜スタジアムで Swallows と3連戦。序盤から猛攻を見せて、度会の2打席連続タイムリーなどで6－0とリード。が、その後は残塁の嵐。強力打線の Swallows に2点差まで詰められたが、何とか逃げ切った。中川虎大、ウィック等、ここの所ちょっと冴えなかった投手が好投した。石田裕太郎がデビューから3戦3勝。度会と二人でルーキーがお立ち台。盛り上がった。で Carp が負けたので、2ゲーム差に。さあ首位は見えたぞ。

プロ野球のオールスターのファン投票選出選手が発表された。Baystars からは牧と筒香と祐大。筒香ちょっと下がり気味だが、やはり皆見たいのかな。祐大は当然。59試合の出場で打率は .297。最早セ・リーグを代表するキャッチャーに成長したと言っていいでしょう。去年は日本代表にも選ばれてるし。パ・リーグは Fighters から9人選出。今日勝って折り返して貯金1の3位はは大健闘。オールスターの1試合がエスコンフィールドで行われることもあるし、盛り上がるでしょう。楽しみ。

学生が実二次体の類数公式の面白さをよく分からないと言ってた

今朝は11時半過ぎまで起きられなかった。寝癖ボーボーなので、シャワーを浴びて、でパソコンの電源を落としてなかったので、ちょっとメールチェック。今日は何か凄い雨に成るようなことを言ってたから、電車が止まって学生が大学に行けなくなってるかも、と思って。でそういう学生はいなかったが、一人何だか酷く体調が悪いらしく、欠席すると。変な天気が続いてるから、体調を崩すこともあろう。

で急いで出掛けて、12時40分過ぎに職場に着いた。弁当が残っているか微妙な時間だが、幸い少しだが残っていた。650円の弁当を500円で売ってくれた。儲けた。で弁当を食べ終わって、1時にゼミ室へ向かう。4人のところ一人欠席で3人、の筈が二人しかいない。最初に喋る筈の学生が来てない。まあいいけど。5分も経たないうちに来たし。今日はデデキント ζ 関数をリーマン ζ 関数と幾つかのディリクレ L 関数の積で表すことの証明を完成させて、選手交代で素数導手の2次体の類数を有限和で表す話。今日は一人いないし、虚二次体の場合は色々大変なので、実2次体の場合だけやると言ってた。が色々混乱していて、実2次体の基本単数の中に1より大きいものがあることをちゃんと分かっていなかったり、単数規準のことがよく分かっていなかったり。まあ分からないものは分からないと言ってくれれば問題無い。どっちもちょっと説明したら分かってもらえた。で基本単数の冪が円単数で書けることを示したが、本に「面白い式である」と書いてある。が、これの面白さがイマイチ分かっていないようだった。導手が13の場合をうちの入試（学部！）で出したので、それを見せたらちょっと分かってくれたようだ。sin(nπ/13) を幾つか掛けたり割ったりしたら √13 が出てくる、というのはちょっと非自明。まあよかった。ということで2時半くらいには終わってしまった。まあ明後日の講義の準備をしたいので、時間が出来たのはいいことです。

三角化を使ったケーリー・ハミルトンの定理を理解しようと始める。昨日住処で読んだ時はあまりよく分からなかったが、腰を落ち着かせてじっくり読んだら、そんな難しいことじゃなかった。TeX 化しておく。久し振りに Nicematrix パッケージの命令を使って、上三角行列を書こうと思ったが、何か歪で嫌な感じだが、まあこういうのの微調整は暇な時にやりましょ、ということでいいことにしておいた。テキストに書いてあるケーリー・ハミルトンの証明を解説して、それからちょっと脱線して、時間があったら今日勉強したことを話せば、明後日は大丈夫だろう。そうすれば残りは2回。何とでもなる。で他にもグダグダとやって9時過ぎまで。

駐車場に向かう途中で忘れ物をしたことに気付いたが、まあいいか、ということにして車に乗り、土曜日に松のやのトンカツの話が出て食べたくなったので、行くことにする。やっぱりトンカツは美味しいな。で国道一号を京都方面へ走らせる。大津駅の辺りで小生の車と同じナンバーの車が走っていた。書かないが、日本人があまり付けたがらない番号。同じ趣味の人がいるとはびっくりだ。

帰ってきて筆箱を開けたら USB メモリーが無い！またか。取りに行こうかどうしようか。忘れ物を一つしてるし、どうしよう、ともう一度筆箱を開けたら、USB メモリーあった！さっきのは何だったのか。まあいい。作業が出来る。明日は出掛ける用事が無いし、今日は夜更かしだな。呑むかどうかはこれから考える。

今日は結構あっちこっちで雨だったようで、米原市の伊吹地区で土砂崩れがあったとか。「こんなことは初めて。非常に怖い」との見出しだが、相当なことだったのだろうか？金曜日に見たら、今週は毎日雨の予報だったが、土曜日にふなごやで見たら水曜だけ降らないという予報に変わっていた。ふなごやは水曜日が休みで、店長はバイクに乗りに行くようなことを言ってた。降らないといいですね。