ln(ex) って

昨晩はその後上智の問題を解いたり、どこかの大学が前に出した 1/(e^x(e^x＋1)) を積分する問題を解いたり。上智の問題は答えが分かってるからすぐ出来た。が、部分積分と置換積分を両方使うので、ちょっと難しい問題なんだろうか？大学生でも出来ないかもな。で後者は答えがメモしてあったので、それに向かってすぐ出来た。で Maple と SageMath で答え合わせ。ここで驚くべきことが。Maple の答えの中に ln(e^x) なる項が。う、まさか Maple は ln(e^x)＝x を知らないのか？SageMath も同じ答えを返してきたが、simplify を使ったらちゃんと x に成った。じゃあ Maple も、と思って simplify をかましても答えは変わらず。まさか、と思って ln(exp(1/2)) と打ったらちゃんと 1/2 と返ってきた。Maple はそこまで馬鹿ではないか。前に 1/2 が答えの所に学生が log(√e) と書いてきたことがあったが。1 の所に log e というのもあった。何もわかってないんだろうな。1/(e^x(e^x＋1) の積分は t＝e^x とおけば 1/(t²(t＋1)) の積分をする問題に帰着されるが、これを求めるには部分分数分解をしないといけない。が、SageMath は部分分数分解をしてくれる。f＝1/(x^2＊(x＋1)); f.partial_fration() とすればよい。部分分数分解は結構面倒なので、こういうのをやってくれると楽でいい。高校の先生もどんどん使おう。

本当はプロレスの始まる前に寝るつもりだったのだが、計算して TeX 化してとかやってるうちにプロレスが始まってしまった。で見終わったら寝よう、と思っていたんだが、そうしてたら学生からメールが来た。うむ、読んでチェックしないといけない。ということで読んで、学生に返信メールを書く。何往復かしないといけないかも、ということで飯を食ってドーピングしたんだが、一向に返事が無い。まあいいや、仮眠だ、と思ったら思いの外寝てしまい、昼飯も食わずに寝てしまった。時々目が覚めたのでスマホでメールチェックしたが、来るのは学科長と事務からばかり。今晩もまた寝ようと思ったら来るのかな？まああと二日だ。最悪二徹しよう。何してるのかって？さあ。

明日から3月か。早いな。今月は忙しかった。世間では大学教員の長期休暇というのは何もしなくていいと思ってるかもしれないが、そんなことは無いのだ。入試があって修論があって。多分数学以外の学科では卒論もあるのだろう。成績付けもあるぞ。小生のように担当科目数が少ないといいが、何科目も持ってて、数百人なんていう科目を持ってたら大変だろう。来年度も O 先生は一般教養の数学を持つそうだが、来年度は教務委員でもある。時間割にシラバスにTAにと大変だ。まあ O 先生は60歳に成るそうなので、2月の業務は免除される。それでも大変だろう。頑張って下さい。

上智が arcsin の積分をする問題を出したらしい

今日は割とよく寝られた。で昼過ぎに職場へ。今日の主目的は領収書の整理。1月の末からの生協で買った本の伝票をまだ事務に回してなかったので。少し前に注文した「大学への数学」も届いているだろうと。慶応の河備氏のインタビュー記事が出ている、というので買った。数学会の会費を最近27000円まとめて払ったが、その領収書も届いているはずなので。で5万円分以上まとめて領収書を事務へ送る。年度内の締めはいつだったかな？確認しておかないと。

その後個研室で学生の書いたもの（何って？さあ）の添削。相変わらず色々おかしい。TeX で図を描く方法を知らないのか、タネ本に書いてある放物線と解の位置関係の図が出ていないので、証明がよく分からない。まあそこは頑張ればどうにかなるが、本当に何言ってかわからない所もある。タネ本とは大分違うことが書いてあるが、タネ本も分かりづらい。だから直したんだろうけど、何か勘違いしていると思しき所もある。数列が有界であることの定義を分かっていますか？と言いたくなる。n と関係無い定数で抑える、というのが大事なのだが。色々修正点をメールしておく。

学生の書いたものは訳の分からないことが多い。数学が分かっていないから頓珍漢なことを書く、というのはまあ仕方ない。大学の数学は難しいんで。大学でなくても数学は難しいか。問題は日本語が滅茶苦茶だということ。受動態と能動態がいい加減（例えば「と表される」と「と表す」と書いたり）、「と定義する」と書いてあるが、何を？と聞き返したくなる所があるのもしばしば。任意の存在の順序が逆なのも多いし、逆にすると何が問題なのか分かっていない人も多い。そのために∀と∃と言うマークを教えるのだが。それでもなまじいい成績を取れてしまうと、何が問題か分からず、卒研で痛い目に会うのだ。よく問題にするのだが、A＝0 を示すのに式変形して B＝A＝0 みたいなことを書く学生がいる。いや、A＝B＝0 と書かなきゃ嘘でしょ、と突っ込むことにしている。もしくは、思考の順序にのっとり、0＝B＝A か。頭のいい人の書いたタネ本の証明を写してくるのか、それとも学生が頭がよく小生が頭が悪いのか知らんが。A＝0 と B＝0 を示すのに A＝B＝C＝0 とやってしまいパニックる人がいるが、冷静に A＝0 と B＝C＝0 を示せばよい、ということもある。こういうのを整理して、分かるように書いてくれないと。こういう人は間違いなく英語が書けない。英語の方が日本語より logical だからね。よく足立先生が後輩に「何書きたいかわからないから、まず日本語で書いてきなさい」と言っていた。小生これを言われたことが無いのが一つの自慢。綺麗に書く必要は無い。多少ごちゃごちゃでも logic が分かりやすいように書いて欲しい。そうすれば意味不明な説明をがっさり省いても理解できる。頑張りましょう。

途中スマホで動画を見て休憩。トヨタの動画でヴィッツとヤリスの違いを比較するものがあった。2台とも小生が乗っていた／乗っている車だが、こんなに違うものか、と驚いた。プロは目の付け所が違う。小生は必死に運転しているだけなので、違いを楽しむ余裕など無い。ヤリスに成る時にフルモデルチェンジしているから、ヴィッツの色々な問題点は一気に解消したようだ。こういうのが分かるくらい運転が上手に成りたい。まあ無理だろうけど。その後受験数学関係のページを見ると、今年の上智の問題で arcsin を積分させる問題が出たという話。まあもちろん arcsin とも sin^－1 とも書くわけにはいかないので、sin x（0≦x≦π/2）の逆関数、という言い方をしていたようだが。逆関数を、逆に解いて x と y を入れ替えたもの、という理解では到底わからない。何しろ逆に解けないからね。逆関数とは？とかグラフが y＝x に関し対称とか分かっていないと到底手は出ないだろう。分かっていれば長方形の面積から sin の積分をして求まった値を引くだけ、という易しい問題。まあ出来は悪かったでしょう。小生も分かったように書いているが、上の解法は動画を見たから知っているだけで、受験生だったら多分0点だったでしょう。大学生には arcsin の原始関数を求めて欲しい所。小生？求める前に Maple 使った。割と簡単な関数だったので、まあ今なら出来るかな、という感じ。前にも書いたが難しい計算問題が解ける＝数学者ではないので。数学者あるあるで割り勘が出来ない、というのがある。123×297 がいくつかは計算しないといけないが、a×b は ab なんで、数学者は数値の計算をしないで済むので。割り勘では電卓を使いましょう。電卓は常に携行している。いつでも呑みに行きましょう。

無駄な一日

昨日寝不足だったが、今日はロクに寝られず、6時くらいに目が覚めてしまった。学生からメールの返事が来ていたら作業をするつもりだったのだが、返事が無い。ノンビリしている時間は無いのだが。朝飯を食べて、「サンデーライブ」を見ながら待っていたが、一向に返事が無い。返事を待っている間ずっとマインスイーパーをやっていた。成功する時はすぐ成功するんだが、はまると失敗が続く。で8時半過ぎに諦めて、もう一度寝床へ。さすがに眠い。スマホでもメールチェック出来るようになっているので、スマホで危険運転の動画などを見ながら返事を待つ。で耐え切れなくなって寝る。が、メールが気に成ってしょっちゅう目が覚める。が、昼前に本格的な睡眠に入ってしまい、次に目が覚めたら夜8時。メールを見たが、返事が無い。何してんだかな。王将にニンニク激増し餃子とキムチ炒飯を頼んで夕食。相変わらず返事は無い。もういいや、今日は寝よう。無駄な一日だった。

明日は職場へ行こう。今朝ドーピングしに表に出たら雪が降っていたが、明日はいい天気で、最高気温は13度とか。花粉の飛ぶ量が多いのが気掛かりだが。薬を飲んでおこう。ではおやすみなさい。

名前にまつわるetc.（Puffyの歌のパロディーです）

徹夜と寝過ぎを1日おきに繰り返す日々。今日は徹夜の番。で11時からの「Life 夢のかたち」は起き続けて見たんだが、今日は信楽焼の職人の話。「古谷」さんという人が主役だったが、「ふるや」さんだと思ったら「ふるたに」さん。人の苗字は難しい。数学会の予稿集に「越谷」と言う人が必ず「（こしたに）」と書いていた。「こしがや」と読まれるのだろうか？「課題研究アワード」に参加していた生徒の一人が「水谷」だったが、「みずがい」らしく、フリガナが振ってあった。兄者の知り合いの「服部」さんは「ふくべ」さんだそうだ。100%間違いなく「はっとり」と呼ばれると言っていた。そもそも何故「はっとり」と読むか謎。苗字は本当に難しい。それとちょっと違うが、早稲田で「基礎数学Q＆A」をやっていた時に「みずしまくん」と呼んだら「みずとりです」と言い返されたことがある。よく見ると「水鳥」君だった。通っていた高校の近所に「島越」というバス停があったが、「とりごえ」だとばかり思っていた。よく見ると「しまこし」。これも兄者の知り合いだが「五十風」さんがいるらしいが、まず間違いなく「いがらし」と呼ばれるとか。難しいね。

それで思い出した。「課題研究アワード」に有名俳優と同姓同名の生徒がいた。名前はよくある名前でなく、その俳優が使っているのしか見たことない。多分母親がファンで、結婚してその苗字に成ったもんだから、息子に付けたんだろう。こういうのは罪深い。昔「まつだせいこ」という名前の人がラジオにハガキを寄せていたが、名前を聞かれて「まつだせいこです」と答えると、「冗談はいいですから本名を言ってください」とか、「ふーん、面白いね。それで名前は？」とか言われて嫌な思いをしたと。情報理工の事務にグラビアタレントと同姓同名な人がいて、その人からメールが来た時びっくりした。去年情報理工のTAの関係でメールをもらったのだが、調べてみるとそのタレントは随分若いので、まあ別人でしょう。大学時代の友人に「吉田耕作」君がいた。当時の早稲田は数学、電気、電子で合併クラスを幾つか作り、そのクラス単位で線型代数、微積分、語学を習っていたが、吉田君は電気の学生。微積分の担当は足立恒雄先生だったが、足立先生は演習問題を出した時は教室を回って、「じゃあこの問題君、これは君」とか適当に指名していたんだが、ある日「今日は名簿を使おう」と言い出した瞬間吉田君は「あ、これは指名されるわ」と覚悟したそうだ。案の定「君は有名な数学者と同じ名前だな」と言われて指名されていた。子供の頃から算数、数学の授業では間違いなく驚かれたと言っていた。美空ひばりの息子は「加藤和也」だが、あの「素数の歌」で有名な加藤和也先生と同姓同名。「マネーの虎」を見た時にびっくりした覚えがある。が、学生は美空ひばりの息子を先に知って、当時京大におられた加藤先生を大学院の願書で見てびっくりしたと言ってた。加藤先生はどうだったろう？あ、加藤先生を「素数の歌」で有名、は失礼だな。日本が世界に誇る整数論の大家、と言っておかないとまずい。加藤先生の50歳を記念して外国の journal で特別号が作られたくらいの人だ。Skebetty 君の指導教官では大いに役不足だったろう。

うん、大分発散したが、名前は色々ある。子供に名前を付ける時は気を付けましょう。

ロシアのウクライナ侵攻から1年

疲れが抜けない。無茶をやる歳ではない、といつも思うのだが。夕刻に起きたがまだ疲れていて、そのまま暗く成るまで寝た。何してんだか。

寝床でYou Tubeを見た。古賀真暉という若い人が大学入試問題を解説しているのを時々見ている。昨日見たのは、慶応文系の入試に悪文がある、というもの。任意と存在の使い分けがまずく、問題が解けない、というもの。古賀氏は京大で数論幾何を収めた人らしく、こういう所に噛み付くあたりは流石。慶応の入試は数学専門でない人が作った可能性がある。数学の専門家ならあんなミスはしない。専門家が最後に目を通すことにしないとこういうことは大いにあり得る。気を付けないと。お宅はどうなってるって？さあ。機密事項なんでね。

昨日「プロ野球総選挙」のことを書いたが、村神様のことを忘れていた。4位。王貞治を抜く56ホームランのインパクトはやはり凄かった。バレンティンの60本を抜いておくれ。

今日でロシアのウクライナ侵攻から1年。すぐにでも終わるかと思ったが、長引いている。ロシアはもういい加減諦めておくれ。

「プロ野球選手総選挙」の1位は大谷翔平

相変わらず生活リズムが滅茶苦茶で、今日も「おはよう朝日です」を見た。早起きしたわけではなく、起き続けていた、ということです。で言われるまで気付かなかったが、今日は祝日。天皇誕生日。天皇陛下はもう63歳だそうだ。前の天皇陛下が相当なお歳までご公務をなさっていたからね。令和はあと何年続くでしょうか？前の天皇陛下くらいまでなさるならあと20年は続くか。その後狛江の事件の実行犯が逮捕されたというニュース。1人は52歳だそうだ。背広を着て行動するわけでもなく、明け方に帰ってきたり、何の仕事をしてる人何だろう？と噂に成っていたとか。小生も言われている可能性あるね。昼過ぎにラフな格好で車で職場に行ったり、夜中に酒を買いに出たり、髭も剃らず、怪しいことこの上ない。まあ狛江の犯人のように高級車には乗っていないので、金回りがいいとは思われていないだろう。

その後録画用のハードディスクに空きを作るため、録画してあったまま見てない番組を幾つか見たり。「A studio＋」の山本耕史が出た回を見たが、びっくりしたのが「一つ屋根の下」ってもう30年も前なのね。山本耕史は17歳だったそうだ。江口洋介は25歳。江口洋介は同い年。歳を取ったな。同い年の芸能人は割といて、最近一番テレビで見るのは沢村一樹。とても小生と同い年には見えないだろう。伊集院光とか。こっちに来た頃は織田裕二と同い年ということで皆をびっくりさせていた。飯島直子とか。飯島直子は誕生日が2月29日だから、鯖を読むのは難しいだろう。その後正月にやった「東大王」を見た。「大田光」という地名を誰も読まなかったが、小生は知っていた。「おおたっぴ」と読む。爆笑問題の太田光と見た目がそっくりなので、一度聞いて覚えた。どこだか知らないが。で幾つかダビングして、ここ数日の分は録画出来るようになった。

その後寝て、晩に「プロ野球選手総選挙」みたいな番組がやる、と言っていたので、それに合わせて起きようと思ったんだが、起きられなかった。途中から見た。ノムさんとか落合博満とかゴジラ松井とか田中マー君とか割合早目に出てくる。やはり最近活躍した選手のインパクトが強いのか、と思ったら、長嶋茂雄はいつまで経っても人気者だな、と言う感じで上位に。佐々木朗希が上位に入っていたのはパーフェクトのインパクトが強かったのだろう。伊集院光があの試合を球場で見ていたと言ってたが、7回ぐらいから飲み物を買う人がいなくなったと言ってた。小生はあの試合テレビで見ていたが、興奮した。立ち上がるのを忘れて見ていた。3位は王貞治。ホームラン数世界記録の持ち主だ。いつやっても上位に入るだろう。2位はイチロー。あの打撃は凄い。ゲストの鳥谷が「イチローの活躍を見て左打ちにする選手が増えた」と言ってた。が、やはりライトから3塁への矢のような送球はインパクトが強かった。今ああいう送球を「レーザービーム」と言うが、その時の実況のアナウンサーがレーザービームのようだ、と言ったのが最初。1位は大谷。やはりインパクトは強い。漫画みたいなことが現実に起きるというインパクトはやはり最強だ。まあ納得。野茂が何位だか忘れたが、やはり日本人メジャーリーガーの走りということで上位に。「通用しない」だの「裏切者」だの色々言われたが、活躍で黙らせてしまったのは凄かった。小生パ・リーグは近鉄推しだったこともあり、野茂は日本にいる頃から好きだった。まあいい番組でした。録画しておかなかったのは失敗。

さて、今日は何時に寝るでしょうか？寝不足な割には眠くない。まあ程々にしませう。

引っ越してきて丸10年

今日で引っ越してきて丸10年。早いもんだ。前の部屋は14年住んだが、ワンルームでだだっ広くて、寒かった。隣の部屋から音が漏れてきたり、上の部屋がうるさかったりと、学生向きのマンションに住んでしまったのは失敗だった。生まれて初めての一人暮らしだったんで、あまりうまく部屋の選択が出来なかったかもしれない。で、今の部屋は、呑んで帰ってくる時に新築マンション建設中の案内が出ていて、見ると三条通の向かいのマンションにモデルルームがある、ということで、次の日だかその次の日だったかに行った。どこの呑み屋に行って、どうして今住んでる所の前を通ったかは謎なんだが。まあいい出会いだった。2、3度足を運んで、トントン拍子に購入となった。高い買い物だがいいか、と思い切ったのだった。前の部屋は上に書いた通りの部屋だったので、そろそろ出たいな、という気持ちもあったし、仕事の運気が下がってきていて、色々変えたいということもあった。ちゃんと運気上昇で、やる気が出てきた。まだ雪融けといかないこともあるが（謎）。定年まであと10年。いいことが続きますように。

2月22日と言えば忘れてはいけないのは大魔神・佐々木主浩の誕生日。同い年だから当然55歳。優勝して25年経つから、あの時は大魔神は30歳だったわけだ。まあ小生も30歳だったから当然だが。今年こそは25年振りの優勝を。是非。

昨日その後 Maple と SageMath で色々遊んだ。Maple は sin(2π/5) とか tan(π/8) を計算してくれない。そのままオウム返ししてくるだけ。が、SageMath は sin(2π/5) をちゃんと1/4*sqrt(2*sqrt(5)+10) と計算してくれて、tan(π/8) は sqrt(2)-1 と返してくれる。不思議なことは Maple は arctan(sqrt(2)-1) と打つと π/8 が返ってくるが、SageMath は arctan(sqrt(2)-1) とオウム返ししてくるだけ。arctan(1) はどちらも π/4 と返してくる。それぞれ強さがあるな。用途に応じて使い分けよう。