一昨年ゼミで使ってたテキストに中々セクシーな事実が載っていた：
A＋B＋C＝2π ⇒ sinA＋sinB＋sinC＝4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
小生これ知らなかったし、学生も誰も知らなかった。まあ要するにこれを使ってsin(2π/7)＋sin(4π/7)+sin(8π/7)＞0 を示せ、ということだったのだが、上の公式を知らなくても、これはほぼ自明である。グラフ上で見れば sin(8π/7) の絶対値が他の二つより圧倒的に小さい。sin(2π/7)＝0.781…、sin(4π/7)＝0.974…、sin(8π/7)＝－0.433…。ということでその時は、この公式は知らなくても目的は果たせる、ということでスルーして、すっかり忘れていた。
が、ふと最近漸化式が分かってないぞ、ということでちょっと資料室でチャート式を漁った時にこんなのが出ていた。
△ABC において、次の等式が成り立つことを証明せよ。
sinA+sinB+sinC＝4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
これって要するに A＋B＋C＝πの時、sinA+sinB+sinC＝4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) を示せ、ってことじゃん。で解答を見てみると、和←→積の公式と倍角公式を使うだけ。ということは忘れていた昔の歌もこれで歌える、ということで歌ってみたところ、見事に歌えた。うん、一応納得。が、しかしふと疑問。これらには何か幾何的な意味があるのだろうか？それとも単に式が綺麗だからいいじゃないか、ということなのか？誰か知っている人がいたら教えてたもれ。
でチャート式を見るために職場に行ったら、去年まで助教をやってたＩさんが来ていた。夏休みを利用してＡ堀先生と共同研究するらしい。元気そうで何よりである。彼女がいなくなって、助手をやってたＡさん（女性）もいなくなって、職場はすっかり男くさくなっていたので、ちょっとリフレッシュした。ファブリーズをかけた感じだろうか。次いつ職場に行くか確認してないけど、その時までいてくれるといいが。
え、タイトルと中身が何の関係も無いって？そのと～り（財津一郎の声で読んでくれ。）
