弱Mordell－Weilの定理の証明を読もうと思ったが、その前段階で躓いた

木曜日は1時から楕円曲線のゼミ。ちゃんと12時半くらいに起きた。カップラーメンを胃袋に流し込んで、ゼミへ臨戦態勢。今日の目的は階数の上界を与えること。そのために “good” 、 “fairly bad”、“very bad” という謎な terminology を定義した。で E_n：y²＝x³－n²x とした時、n＝1 の場合は階数の上界が0なので、1が合同数でないことが示された。n＝2だと上界が1になるので、すぐには階数0は従わず、もう少し細かい議論が必要になって、それを証明したところで終了。2が合同数でないことも示せた。めでたい。来週は素数 p に対し、E_p(Q) の階数 r は、p≡1 (mod 8) なら r≦2、p≡3 (mod 8) なら r＝0、p≡5,7 (mod 8) なら r≦1 ということを示すようだ。square-free な自然数 n に対し、「n≡5,6,7 (mod 8) なら合同数である」という予想を忘れずに伝えないと。p≡5,7 (mod 8) なら r＝1 となることも従うわけだな。うん、楽しみ。3時半頃終了。

と書くといかにも話にきちんと付いていけて、ばっちり理解できたように見えるかもしれないが、そんなことはなく、途中で落ちこぼれていた。ということで、わからないところを早いとこ補っておこうと思って、ゼミ終了後急いで復習。思ったより時間が掛り、まだ追い付いていない。E(Q)/2E(Q) が有限であることの、2等分点が Q 有理点である場合の証明をきっちり読まないといけないのだが、その手前で躓いていて、予想以上に時間を食ったのが原因。もう今日はやめて、明日続きをやろうと思っている。論文の続きはとりあえず先延ばし。

さて、先日事務に過去5年の研究業績を申告する必要があって書類を書いたのだが、2016年に出た論文をリストからもらしてしまった。何故忘れたかというと、その論文は MathSciNet に載っていないため。もうちょっと journal を選んで出す必要があった。それが無いために一つよくないことが起こったため、事務に今から書類の出しなおしは駄目か？と聞いたら案の定駄目だった。とんだドジだ。まあ来年もう1回出せるそうなので、そのときにちゃんと書けばいいや、ということで深く考えないことにした。来年はもう一本論文が出るし、立派な書類になって、いいことがあるでしょう。何？何を言いたいのかわからん？それはいつもの通りわからんように書いてるからでしょう。分かった人は分かったでいいですけど。