ゴチバトルの決着は…

昨晩は3時には寝た。で10時前に兄者の声がしていたので起きてしまった。でパンを1個かじったが、まだ眠いな。ということでもう一度横になる。と、そのまま夕刻まで寝てしまった。何たる時間の無駄遣い。まあいいけど。

今日の夕飯は出前を取るつもりでいたようだが、年中無休の店が休んでいるとか。そんなばかな。と思って電話を掛け直すもやっぱり休み。潰れたか？仕方ないので晩飯は各自で食べることになった。部屋に「松のや」のチラシが置いてあり、トンカツを食べる舌に成っていたので、「松のや」へ向かう。上大岡は都会だな。人が沢山いて、車がバンバン走って、高い建物が沢山ある。子供の頃は遠いと思ったところが近いんで不思議。中央商店街はこんなに短かったかな？トンカツを食べて、他は何もせずに帰ってきた。

でゴチバトルを見た。今日でクビが決まるが、さて。そういう結論ですか。まだ見てない人がいると思うので結果は書かないが。設定金額が4万円のところ、5万円以上食べていた。それではクビも仕方ないだろう。来年はどうなるでしょうか。

さっきまでソファーの上で寝ていた。どうしてこんなに眠いのか、という感じ。これから風呂に入る。今日は何時に寝るでしょうか？

浜田省吾70歳！

今日（もう昨日だが）はちょっと早目に起きるつもりではいた。定期購入しているものやらの払い込みの期限が過ぎていたので、コンビニで払えないかも、という恐れがあり、銀行か郵便局の窓口で払おうかと。が、いつものようにグチャグチャな生活をして、起きたらもう郵便局が閉まってる時間。うーん、仕方ない。お金を卸してコンビニで払込みにトライ。運よくできた。よかった。

で7時くらいに実家へ向けて出発。1年振りの新幹線かと思ったら、3月に四十九日で横浜に帰ってきていた。京都駅のカレー屋「スパイシーマサラ」で1食でスタンプ一つ、いっぱいになるとマサラカレー無料、というのをやっているので、寄ったら欠かさずスタンプを押してもらっているが、見たら3月28日の日付が。丁度9か月だな。新幹線で「相棒」のシーズン4を見ることにしてパソコンを立ち上げソフトを起動すると、アップデートせよ、との指示。ネット環境がポケット WiFi なので、遅い。アップデート終わった頃はもう名古屋。1話しか見られないな。右京の「姪」（本当はもっと複雑で、簡略化のため姪と呼んでいるそうだ）が出る回。見たことあるな。まあそれでも細部は忘れているので見る。面白かった。見終わった頃はもう熱海。そこから地下鉄が上大岡に着くまで読書。今頃北条義時ものを読んでいる。ドラマで色々人物のことが分かっているので、読んでてもすいすい頭に入る。ドラマではわからないこともあり、面白い。あっという間に上大岡着。

実家着10時過ぎ。親父殿は9か月前と特に変わった感じはない。部屋掃除は全然やってないようで、お袋の遺物が散らかっている。兄者によれば、買い物にはほとんど出ず、宅配の弁当を食べているそうだ。お菓子やら何やらあるが、兄者が買ってくるのだろう。少し手伝わないとダメかな。まあ明日起きる時間によるが。兄者は明日から休みだそうなので、買い物してきてくれるかな。

もう29日に成っている。今日は浜田省吾の70歳の誕生日。昨日検索したら69歳になっていたが、もう70歳に変わっていた。素早い。浜田省吾のCDを初めて買ったのは高3の時だった気がする。もう36年経つのか。初めてコンサートに行ったのは大学2年の時だった。代々木のオリンピックプールだった。あの頃はチケットはまだ取りづらくなくて、2日続けて行った。浜松の渚園での野外公演の案内が椅子に置いてあり、帰って即申し込んだら当たって、品川発の貸し切り電車で行った。盛り上がった。昨日 wikipedia 見たら、中村あゆみがゲストで来たんだったということを思い出した。濱田金吾というミュージシャンがいて、レコードに「濱田と言えば金吾です」と書いてあったが、wikipedia によると省吾と金吾は同い年らしい。濱田金吾は今どうしているのでしょうか？知らないだけで、地道に活動しているのかもしれない。浜田省吾を「悲しみは雪のように」でしか知らない人は、テレビに出ない彼が何をしているかほぼ知らないだろう。今ではチケットを取るのが大変。大阪と京都のチケットを取ろうと思ったが取れず、2回とも福岡のマリンメッセで、しかも立ち見で見る羽目になった。今年の武道館コンサートもはずれた。もうファンクラブのイベント以外はライブやらないかも。ニューアルバムも望めないかな。まあいいです。まだ見てない Blu-ray がいくつもあるので、楽しめます。長生きして欲しいです。

一人暮らしの気楽でいい所は、好きな時間に寝て、好きな時間に起きられれること。が、家族がいるとそうはいかない。さすがに7時、8時に寝て、5時、6時に起きるというわけには、ねー。ということで、今日はちょっと早目に寝よう。と言ってもどうせ3時くらいだろうけど。昼には起きるかな。

SASUKE がやっている

今日も生活リズムがグチャグチャ。「おはよう朝日です」のスペシャルを8時まで見て、それから寝た。酒は呑んでいない。土曜日を呑み収めと決めたんでね。

で起きたらもう「SASUKE」が始まっていた。ケインコスギが出ている。何年振りとか言ってたな。もう48歳。まだ番組の途中で、完全制覇者が出るかどうかはわかっていない。さて、どうなるでしょう？見始めると結構熱中して見ちゃうんだよね。今回が40回の記念大会とか。人生を賭してる人がいたり、色々ドラマがある。罪作りな番組だ。

さっき兄者に電話したら、例によって留守番電話。後で折り返し掛かってくるだろう。親父殿の様子はどうだろうか？しょぼくれてなければいいが。聞いておこう。もう91歳だしな。そう長くはないだろう。まあそうは言っても、長生きして欲しい。数少ない肉親だ。親父殿が死んだら、小生の帰る所が無くなる。横浜に帰る回数も減るだろう。まあそうは言っても故郷だ。墓参りくらいは行こう。

とゆっくり書いているが、兄者から電話が無い。SASUKE を見てるのかな。それともまだ仕事か？ま、待ちましょ。

影山優佳が「畳！」と答えて仰天する

呑むと寝ない悪い癖が出て、昼過ぎまで起きていてしまった。それまではハードディスクを空けるため、録画してあった番組を見たり。「しくじり先生」の生徒に大和田獏がいたが、宮川一朗太のシングルファザー奮闘記みたいな話で、「大和田さんは家事はされますか？」と聞かれ、「いつ捨てられてもいいように、多少はしている」と言っていた。その数年後に奥さんがコロナで亡くなるとは思ってもいなかっただろう。見なかったが、片岡鶴太郎のやっている「終着駅シリーズ」では岡江久美子が鶴太郎演じる刑事の奥さんをやっていたが、CMで見たら遺影にされていた。岡江久美子が死ぬのは予定外だったのだろう。

昼飯を食べて寝ると、結構長時間寝てしまった。起きて「Qさま！」の3時間スペシャルを見た。昭和のヒーロー、ヒロイン特集。4位に王貞治が出た時に、「何でい、1位は長嶋か、つまらん」と思ったのだが、長嶋茂雄は2位。1位は誰だろう？と思ったら、何とザ・ドリフターズ。まあそうか、という感じだね。他の上位陣は美空ひばり、ピンクレディーなど。まあそうだろうな。平成生まれのせいや、影山優佳が大活躍。特に影山優佳は、王貞治にまつわる漢字を答える問題で、一番下の棒が書かれた時点で「畳！」と答えた。王貞治で漢字と言えば「畳」か「刀」だと思ったそうだ。何故そんな産まれる前の話を知っている？優勝こそ出来なかったが、サッカーのみならず知識が豊富で、次世代のクイズ王では？という感じがした。

明日は資源ゴミの日。この前ちょっと部屋掃除した時に要らないチラシの類が大量に出てきて、それを整理しないと年は越せない。アルミ缶も結構ある。職場に1日おきに行けばいいという変なスケジュールに成ってしまい、1日おきに呑んでた。来年はどういう時間割に成るのだろうか？今W先生が必死に成って作っている。まあ来年は時間割と関係無く忙しくなるので、今年のようなわけにはいかないだろう。火曜日はほぼ毎週会議があるようだし。で明日実家に帰るつもりでいたんだが、「Doctors 最強の名医」が1月3日にやるらしく、それを録画できる状態にならないと帰れない。ということで1日遅らせることにした。兄者にはまだ連絡してない。まあ水曜日は缶・瓶・ペットボトルゴミの日で、ペットボトルが部屋に大量に転がっているので、それを処理したいので、丁度いいと言えばいい。明後日帰ろう。

スマホでスポーツのページを見ていたら、相撲の情報が出ていた。若元春が新小結。若隆景が関脇なので、兄弟で三役。これは若貴以来とか。その前には逆鉾・寺尾がいるかな。長男の若隆元は張り切る材料が出来たね。3兄弟同時関取を早いとこ実現させておくれ。3兄弟同時幕内もいいぞ。それだと史上初では？何にしても楽しみだね。

年内呑み収め

今日は想像を絶するくらい寝た。さて、何時に起きたでしょう？

6時呑みに出る。ということは問題の解答は6時以前。大将が暇でしょうがないとぼやいていた。今日も暇そうで、バイトがいるのが不思議くらい。しばらくして Uber Eats の注文が来て、店長が忙しくなった。で料理が出来て配達員が来て、でそこで終了だったはずだが、しばらくしてキャンセルが入る。何だと思ったら配達員がこけて、料理がおじゃんに成ったので、作り直してくれ、という注文。作り直して、新しい配達員が来て、事なきを得る。が、店長は一つ疑問抱いたようだ。キャンセルし分の料金が貰えないのでは？と。問い合わせてみるとさすがにそんなことはなく、2回分の料金を貰えるそうだ。ホッとしていた。久々の日本酒を呑みながら様子を見守っていた。ふらふらに成り、呑み収め。いや、明日の晩資源ゴミを整理しながら少し呑むかも。

呑み屋を後にして、水を買うべく自販機の前へ。過去2回100円玉を入れて飲み物が出てこなかったことがあるので、怖かったが、出てきた。が、110円に成っていた。まあ出たからいいけど。

住処に着いてテレビを付けると、何やらプロレスの番組やっている。オカダカズチカが出ている。面白い。回答者が難癖を付けまくっている。録画して見ようかと思っていたので、見られてよかった。あと20問。どうなるんでしょう？

徹夜してひたすらテレビを見た

今日（もう昨日だが）は呑みに行くつもりでいたので、ちゃんと寝よう、と思っていたのだが、暮れから正月に掛けての特番を沢山録画したく、ハードディスクを空けないといけない。ということで、深夜に録画してあった番組を見始めたのが運の尽き。3年以上前の「プロ野球ニュース」（根尾、小園、吉田輝星がルーキーの頃のもの）や今年の Swallows がセ・リーグ優勝した試合（忘れていたが、1×－0で Baystars にサヨナラ勝ち）、「窓際太郎の事件簿」、「法医学教室の事件ファイル」、「タイムショック」など、次から次へと見てしまい、またしても徹夜。途中食事休憩や買い出しなどあったが、夜の7時過ぎまでテレビの前にずっと座っていた。尻が痛い。何してんだか。見ながら幾つかの番組を Blu-ray ディスクにダビングしたので、相当空きが出来た。8時過ぎにちょっと横に成って、今しがた起きた所。明日（もう今日だが）は呑み屋に行くつもりなので、今日はちゃんと寝る。

先日一部のメールに返事が、と書いたが、今日も一部返事があった。が、M2の学生から相変わらず連絡が無い。大丈夫なんだろうか？年明けにやる少人数セミナー形式の講義科目のガイダンス資料は、大体出来上がった。実家には火曜日の晩に帰ることにした。1冊数学の本を持っていくことにしようと思っているが、何がいいだろうか？パソコンは当然持って帰るが、ポケットWifiを忘れず持って行かないと。ブログが更新できなくなってしまう。実家はインターネット環境が無いので。まあ別に更新するほどのことは無いと思うが、一応生きている証を残すということで。

では寝ます。おやすみなさい。

年内は今日で終わり

今朝は10時半に起きた。11時20分に近所で用事があり、髪の毛ボサボサなので、シャワーを浴びて急いで出発。

今日は雪が降るかも、と脅されていたが、表に出ると快晴。風もそんなに強くなく、言うほど寒く感じなかった。まあ十分寒いが。カレーを食べて帰ってきて、メールを一通書いて職場へ向かう。

1時からゼミ。今日は G 加群の完全系列 0→A→B→C→0 があった時に H⁰(G,C) から H¹(G,A) への連結準同型写像が定義されることから。G は巡回群に限定しているので、H¹(G,C) から H⁰(G,A) への連結準同型写像も定義される。でそれぞれが well-defined であることの証明が色々おかしい。更に六角形の図式が本当に完全系列に成ることを証明しないと。でそれの証明も色々問題あり。どうもお上品じゃない。元をどこから取ってるか書こうとしない。任意にとったものか存在するものかも区別しようとしない。2ステップくらい平気で飛ばそうとする。そういうことをしてるとどんどん分からなくなるぞ。1ステップずつ丁寧に進まないと。分かったような気に成っているのかもしれないが、突っ込むと案の定詰まる。それでは理解は不十分。

3回生まで割合成績の良かった学生は卒業研究でまずカルチャーショックを覚えるだろう。それまでは何となく理解してどんどん先に進んで、例題の解き方を覚えれば単位は揃っただろう。いい成績が得られたろう。が、そんな理解ではゼミは出来ない。もっと徹底した理解が必要とされる。予習にはとてつもない時間が必要だ。本に書いてあることをざっと理解して、細部を埋めて、それから理論構成を再構築しないといけない。小生の母校は3回生後期から卒業研究が始まる。小生が講義に来なくなったことは有名だった。講義なんて出てる時間無い。当時は通年科目が多かったので、後期は試験の点数が悪く、単位を落とした科目が沢山ある。4年生に成った時は26単位も残っていた。それくらい勉強してもゼミのテキストは全然理解出来なかった。テキストを変えることを先生が進言してくれた時はほっとした。そうは言っても体の拡大は予備知識。講義で扱わない非分離拡大を知っている前提で書かれたテキストだった。そのため体論は1週間で済ませた。暫く進むと無限次元ガロア理論が必要に成り、さらに勉強。で何とか1冊終わらせて、論文を読んだら皆目理解出来ない。研究者への道は険しいのだ。テレビのCMで「君も博士に成れる展」みたいなのをやってるが、博士への道は険しいのだ。失望させるようなことを書いて申し訳ないが、修士を卒業したくらいではまだおむつがとれた程度。学部卒なんてまだ離乳食の段階だ。離乳食に苦労しているようでは、先は明るくない。

大分筆が滑ったな。まあ許してもらおう。今日で仕事納め。メールの返事を数件待っているので、まだ仕事は完全に終わったわけではないが。学科長はまだ月曜日に会議があるそうだ。来年は大変だ。覚悟しよう。

何か明日の天気はひどいことに成るらしい。暮れから正月に掛けて寒波が襲ってくるとか。今日で終わりでよかった。年明けは6日（金）から。昨年度までだったら7日（土）に成人の日の分をやれ、ということに成ったのだが、今年度は20日（金）が代わりらしい。レポートの提出が20日の5時までで、講義が終わるのは4時10分。出席する学生いるんだろうか？まあ今でも3人しか出席してないんだけど。レポートの問題は基本的な問題1問と、超難しい問題1問、まあまあ難しい問題1問で、出来は相当悪いだろう。まあ何かの本から写して来ればよい、という問題は出さなかったので、覚悟の上。来年度定期試験をやるかどうか、そろそろ決めないといけない。試験にコロナなどにより出席出来ない学生へ配慮し、成績のうち定期試験の占める割合は40％以下にしてくれ、と言われている。そうすると学期中にレポートを出して採点したりと、忙しくなる。レポート100％にしようか？という気に成っている。確かそれも1月20日が締め切りだ。もう少し考えよ。

結局徹夜

呑まなかったが徹夜してしまった。学生が付けてくれた解答の意味が分からない。乗法的な命題を数学的帰納法で証明するのがそもそも無理なのでは？という感じ。で諦めて松坂「代数系入門」を見てみるも、やっぱり分からない。捗らないのでマインスイーパーばっかりやってた。まあ雰囲気が分かっているのでいいか、ということにした。また後日考えることにする。

でメールの返事を待ってるので起きていたが、昼過ぎに限界が訪れた。寝てまった。数時間後に起きると、一部のメールに返事が来ていた。懸案事項はどうやら片付きそう。追加でメールを書き、再度ダウン。7時過ぎまで寝てしまった。こんな生活するくらいなら、ちゃんとした時間に寝て起きた方がいいのは分かっているんだが。ちゃんとした時間に寝るのは何か勿体ない気がして。夜更かしは子供の頃から好きだ。いや、夜更かしのレベルを超えてるな。明日は10時半くらいには起きたいし、今日は早寝する。

一部のメールに返事が来た、と書いたが、M2の学生が返事を寄越さない。修論は大丈夫なんだろうか？今年の夏畏友K君にメールを書いたが返事が無かった。彼が死んでいるのを聞いたのは数か月後。メールに返事が無いとそれを思い出してしまう。何もなければいいが。

明日は滅茶滅茶寒いらしい。大阪の予報だが、最高気温は4度だか5度だか。平地でも雪が降ると言っていたが、大丈夫だろうか？最悪電車とバスで行く覚悟をした方がいいかもな。車で行けても遅くまで大学にいない方がいいだろう。ゼミが終わったら直帰だな。

今「モニタリング」を見ているが、趣味の悪い番組だ。TBSはこんな番組ばっかり作ってる。まあ見てしまうのだが。趣味が悪い方が面白いからね。終わったら寝よう。

三木良一先生逝く

11時前に起きた。でしばしダラダラとして、12時前に住処を出る。

今日もゼミは章末問題を解くことに終始。で幾つか事前に解いておいたので、それを印刷してゼミ室へ持っていく。予期せぬ解法で解いてくれたり、下手だったりと様々。面白いね。あと2回なので、もう8問解いてくれる。1問はまだ皆目分からないので、考えておこう。3時半くらいに終了。

その後個研室で予期せぬ解答を TeX 化したり、雑用をしたりと。で8時過ぎに気付いた。今日は会議は無いが、談話会があるのだった。また忘れていた。アブストラクトを見ると幾何の話のようだったが、何やら連分数が出てくると書いてあった。聴いておいたら面白かったかも。残念。

事務室へ行って領収証の整理をして、ポストの中身を取ってくる。どうでもいいものが多いが、OB会の会報も入っていた。でいらないものを整理して、しばし会報読み。訃報の欄を見てびっくり。名誉教授の三木良一先生がお亡くなりになったそうだ。96歳。赴任した年に線形代数の演習を1クラス担当したが、もう1クラスが三木先生だった。その時に色々ご意見を伺った。もう頭は真っ白だったが、お元気でびっくりしたのを覚えている。80歳を過ぎてもなお入試の採点に参加されていて、すごいなー、と思ったものだ。数学研究会のOB会にもずっと参加されていたとか。そんな人でも死ぬ時は死ぬんだな、と当たり前だが思った。ご冥福を祈る。更にOBの寄稿を読んだ。面白い。優秀な人だからと言って高校から数学が出来たわけではなく、入学後も苦労したりと、色々あるのだな。巨人との出会いはやはり大事だ。在校生に読ませたい。

9時過ぎに職場を後にする。今日は雨が降ると言っていたが、降った様子が無い。傘持ってきたのに。駐車場へ行ってみると、フロントガラスに水滴が少々。降ったのだろうか？で走り出すと降り出した。雨が降りそうな日に傘を持って出ると役立たず、室内に入ると降り出す、というジンクス通りに成った。長時間は降らないと言っていたが、住処に着いた頃はまだ降っていた。が、大した降りではなく、傘は使わずじまい。

水曜日は呑んで徹夜、というのがパターンだが、金曜日に職場に行く前にちょっと用事がある。今日徹夜すると明日から明後日に掛けて寝過ぎるので、今日は呑むのはやめて、ほどほどにして寝よう。金曜日ゼミをやれば年内の用事は終わり。実家にいつ帰ろう？暮れから正月に掛けていくつか録画しておきたい番組があるので、少しハードディスクの中身を減らさないといけない。金、土はテレビ漬けだろうか。呑み屋に挨拶にいかないいけないな。土曜日だな。火曜日は資源ごみの日かもしれない。後で確認しておこう。それ次第では実家行は来週の火曜日だな。もう母親の手料理もお節料理も食べられないので、実家に帰っても仕方ないのだが、親父殿がしょぼくれていないかどうか心配なので、顔は出さないと。兄者に何もかも任せるのも申し訳ない。1年ぶりの新幹線だ。混んでなければいいが。

さ、晩飯だ。

この寒さは地球温暖化のせいとか

どうも月曜から火曜に掛けては駄目だ。今日も徹夜してしまった。数学のことを考えたり、マインスイーパーをしたり。F₂[X]/(X³＋X²＋1) と F₂[X]/(X³＋X＋1) は共に位数8の体なので、同型なのは明らかだが、同型対応を付けたい。f(X) に f(X＋1) を対応させるとよい、とメモしてあったが、そうか？という感じで、色々考えるもうまくいかない。SageMath は二つの体が同型であるかどうか判定してくれるはず、と思ったが、有限体の場合は出来ないようだ。それはそうで、位数が一緒なら同型だからね。判定するアルゴリズムは無駄だろう。結局諦めた。また時間のある時に考えよう。

で色々やりながら「羽鳥慎一モーニングショー」を流していたが、新潟の大雪は凄いことに成っている、という話題を1時間くらいやっていた。大雪や猛烈な寒さは地球温暖化の影響だ、という話をしていたが、なるほどね、という感じ。これだけ寒いんだ、温暖化なんて嘘だ！というのは非科学的な発想で、ちゃんと見れば温暖化との因果関係は明らか。日本というのは猛烈に暑い所と猛烈に寒い所に挟まれていて、日本にいる限り今年のような猛暑、極寒は避けられないそうだ。いやだねー。

眠くなってきたので軽く寝るか、と思ったら、結構寝てしまった。で起きてメールを見ると、面倒な仕事が舞い込んできていた。メールを数通書いて、pdf ファイルの編集。多分 TeX で書いたんだろうからソースがあるはずだが、pdf しか送ってくれない。Acrobat は pdf の編集が出来る筈、と思ってやったら出来た。面倒そうな仕事だが、数字を数箇所変えるだけで、割合簡単だった。この前 Acrobat はいらない、と書いたが、やはり必要だな。定年退職したら大学が契約している Acrobat は当然使えなくなるが、まあそうなったら pdf を編集する必要なんて無くなるだろうから、問題は無い。それに「いきなり pdf」とか言う安価なソフトがあるようなので、必要に成ったらジョーシン電機に買いに行けばよい。閲覧だけなら SmatraPDF で出来るし。

でもう一通メールを書いて、返事を待っている間に大河ドラマの最終回を見た。伊賀の方（「のえ」という役名でドラマに登場している）の義時暗殺計画は後に成って発覚したものだとされているが、ドラマを面白くするためか、義時自らが気付くという設定に成っていた。義時の死後息子の政村を執権に、娘婿を将軍に付けようと企てたが、政子が素早く泰時を擁立したため頓挫した、というのが史実らしいが、ドラマでは離婚はされないが追放、というよくわからないことに成っていた。まあ面白いのでいいです。政村はその後連署・執権・連署と要職に就き、伊賀の方の望みは叶えられたのだが。執権を辞めてまた連署に着くというのは政村しか例が無いらしい。和泉元彌が時宗をやった大河ドラマで政村をやったのは伊東四朗だったが、今回はしゅっとした二枚目俳優がやっていた。

吉田正尚と千賀とはいい契約でメジャーリーガーに成れたようだ。後は期待通り活躍するだけ。どうなるでしょうね。

X5－10X＋2 のガロア群が S5 であることを証明して、年内の講義は終了

起きたら1時半。ぎゃ！シャワーを浴びて2時過ぎに出発。食事の時間は無し。

2時40分から講義。今日は代数方程式が代数的に解ければガロア群が可解群であることから。クンマー拡大や円分拡大を使うので、1の冪根を添加する必要がある。で途中が全部アーベル拡大なので、ガロア群が可解群であることが従うという、分かってしまえば明解な証明。その後 p 次（p は素数）の Q 上既約な多項式の根のうち、2つが虚数で残りの p－2 個が実数ならガロア群が対称群 S_p と同型であること。これ案外難しくて、コーシーの定理（p が有限群 G の位数の素因数なら G は位数 p の元を持つという定理）が必要。これはシローの定理を認めればすぐなんだが、シローの定理の証明中に使う可能性があるので、ちょっとその方針ではやりたくない。ということでアーベル群の場合をまず示して、中心やら正規化群やらを持ち出して、位数に関する数学的帰納法で証明する、という方針で。で X⁵－10X＋2 のガロア群が S₅ と同型であることを証明して大団円。さ、これで講義終わり、と出来ればいいが、講義は10分と2回残っている。10分で有限体の乗法群が巡回群であることを証明してきた。後2回。

生協に寄って弁当を買い込んで、個研室で掻っ込む。M2 の学生が修論の経過を見せに来る約束に成っているのだが、とんと来ない。今日も来なかった。後でメールを書いておこう。副査の依頼もしないといけないな。シラバスも書かないといけないし、この時期は結構忙しい。来年はもっと忙しくなるかも。覚悟しよう。

その後部屋で講義資料の直し。添え字が逆に成っているところが2箇所あった。何となく添え字の大きい方が大きい群、という感じがしてそうしてしまったようだ。体の方は添え字が大きいと大きいので、ガロア群は逆に成る。まずったな。誰も気付かなかったか。まあそらそうで、今日の出席者は3人。途中気にしたらノートを取っているのは1人だけ。末期症状だ。それでも講義はきちんとやりたい。次回やる分のノートを見たら、色々おかしい。数年前、K が有限体で L/K が有限次拡大の時、L/K は単純拡大、という命題の証明の時、L が有限体であることを示していなかったので、急いで直したが、その時にぐちゃぐちゃに成ったようだ。同じことを何回も説明したり、説明の足りない所があったり。で直し始めた。結構大変で、今日は8時には帰るつもりでいたのだが。9時半過ぎにようやく目鼻が付いたので、印刷して帰途につく。年明けの「代数学II」は16日と20日の2回。まだたっぷり時間があるので、ゆっくり直そう。

さて、サッカーのワールドカップだが、アルゼンチンが優勝したそうだ。3－3でPK戦に持ち込まれたとか。エムバペがハットトリック。うーん、それでもフランスは勝てなかったか。まあフランスって何となく虫が好かないので、アルゼンチンの優勝でよかった。メッシは今までありとあらゆるタイトルを獲ってきたそうだが、ワールドカップだけは獲ってなかったそうで、これでコンプリート。有終の美が飾れてよかったね。さ、少し静かに成るだろう。大河ドラマも M-1 も終わった。紅白は見ないし、金沢の研究集会も無いし、年内はもう特に楽しみは無いかな。今年は色々あった1年だった。来年もいい年でありますように。おっとまだ十日以上あるんだな。もうひと頑張りだ。

M-1 を生で見たので、大河ドラマの最終回は録画しておいた。明日見る。

結局そのまま起きていた。で強い abc 予想から Catalan 予想が従うことを考えたり、多項式環のピタゴラス triple の決定証明を考えたり。合間にマインスイーパー。いや、時間から言ったら、そっちの方が長かったかも。

正午から「テレビタックル」が始まった。まず自転車の運転について。自転車ってもう何十年も乗ってないが、あんなに厳しいものだと知ったらもう乗れない。その後関東地方の危ない交差点の特集。変則六差路とか、高架橋の柱を巻いて右折しなくちゃいけない所とか、交差点の中央に行って右折するには一遍大きく左へ舵を切らないといけない所があったりとか。都会というか古い道路というか、大変だね。京都でも久御山の方へ行くと、京滋バイパスの高架橋があったり、枚方方面への高速道路の入り口があったり、中心地よりかえって難しい。まあ京都の中心地には極力乗り入れないようにしているが、入試の用事で衣笠まで行った時に怖かった記憶がある。山科は単純でいい。草津も特段難しい所は無い。慣れない所へは極力行かないことだな。どうしても行かないといけない用事が出来たら、その時は注意注意。注意して減速したら後ろからドーン、ということもあり得るので、注意するのも危険だという節もあるが。

眠くなってきたので、M-1 の敗者復活戦まで仮眠。起きて敗者復活戦を見て、ニュースを見てなどして、M-1 の本戦。面白い。割合真面目に見た。最終結果はそう成りますか、という感じだった。録画しておいてこれから見る人がいるかしれないので、結果は書かないが、座王でお馴染みの芸人がいるコンビは残念だった。面白かったが。また月曜日にアナザーストーリーを放送するそうだ。アナザーストーリーがうざい、と優勝した芸人が言ってたが、放送してもらうんだろうか？

さて、今日は M-1 だが、サッカーのW杯の決勝戦もある。大河ドラマの最終回でもある。盛り沢山だな。年内の「代数学II」は明日で終わりなのだが、講義資料を一切見てない。大丈夫だろうか？今からやるかな。いや、寝不足だし、早く寝ないと寝坊してしまう。サッカーは仕方ないから見ない。明日はその話題で一色だろうから、まあ見なくてもいいや。そういえばクロアチアがモロッコを下して3位とか。まあ3位のチームに負けたなら、多少は納得いくかな。大河ドラマは明日見ることにして、もう寝る。

寝る、と言えば、今朝の5時50分放送開始の「サンデーライブ」にヒロドアナが出ていたが、M-1 の敗者復活戦と本編にも出ていた。仮眠はとったのだろうか？それとも起きっ放しか？大変だね。それと、ABC の鷲尾アナが M-1 本編に出ていたが、彼女は月～金の「おはよう朝日です」の5時からのメインキャスター。まあ M-1 が終わって寝れば大丈夫だろう、と思っていたんだが、冷静に考えれば「おはよう朝日です」を明日やるためには大阪に帰らないといけない。敗者復活戦が終わったらダッシュで帰るんだろうか？それとも明日は流石に他の人がやるだろうか？新幹線が止まっていたようで、大阪まで帰るのも一苦労だしな。5時に起きて確かめるのは無理だろうし、そうかといって録画してまで確認するほどのことも無い。まあ気にしないことにしよう。

ひたすら寝た

ひたすら寝た。夕刻に起きて、食事をして、また寝て。これから起き続けるか、それともまた寝てしまうか、思案のしどころ。明日（もう今日に成っているが）はM-1を見る以外に特にすることは無いので、起き続けていても問題は無い。あまりにも眠いようだったら寝るし、そうでなかったら起きてる。ゼミ対策で演習問題でも解くかな。捗らないようなら寝る。

年内に整数環は定義出来そうにない

徹夜した次の日はとにかく寝られる。今日も12時過ぎまで寝てしまった。1時からゼミなので、飲まず食わずで出勤。

書いた通り1時からゼミ。まず End(A) が環であること。積を定義しないで結合法則を証明しようとする。先週は和だったが。で積の定義を書かせてみると、(fg)(a)＝f(a)g(a) とかやる。A は加法に関して群なだけで、積は定義されていないから、こんな fg は定義出来ない、と言っても中々納得しない模様で、同じことを何度も書く。どうもまだ演算が定義されることがよく分かっていないようだ。End(A) の零元や単位元の存在を言う時には、End(A) に属すことを示そうとしない。こういうのはしつこく言って、早いことやってもらえるようにしないと。その後に進んでも怪しいこと山の如し。本を読む時は字面を読むのではなく、書いてあることの理論の隙間を読まないといけない。それがまだ分かってないね。G 加群 A から B へ G 準同型写像がある時、Hⁱ(G,A) から Hⁱ(G,B)（i＝0,1）への準同型写像が定義出来るが、それの証明も色々怪しい。0→A→B→C→0 が完全系列の時、H⁰(G,C) から H¹(G,A) への写像が定義出来るが、そこも何か怪しい。やっぱり字面を読んでくる。そうじゃないんだ、と言って、時間が来ていたので、終了。年内に整数環は定義出来そうにないな。

その後メールのやり取りを数通して、水曜日のゼミのため演習問題解き。1問雰囲気だけ分かって、細部が詰められない問題が。こういう時は小さい値で色々計算して、感じが掴めれば、と思って考える。連立方程式を立てて解けばいいのか、と思っていたが、もっと単純だった。で出来た。TeX 化。もう1問考えようと思ったが、どこから手を付けていいか全くわからない問題。観念して略解を見ると、ABC 定理を使うそうだが、まだ皆目見当が付かない。余裕のある時に考えてみることにして、今日は終了。

さて、もう12月も16日。そろそろ年内は店仕舞いだ。実家に帰る旨言っておかないと。数年前までは金沢に27日まで行って、28日に実家に帰って、1月6日からの講義のため山科に戻ってくる、という強行軍だったが、コロナのせいで金沢の研究集会は何年も行われていない。26日は講義があるのだろうか？それによっては24日には実家に帰れる。まあ帰ってもお袋の手料理があるわけではなく、外で食べるかインスタント物か出前かなので、こっちにいるのとあまり変わらない。親父殿の負担に成ってはいけないから、あまり早く帰らない方がいいかな。もうちょっと考えて実家に連絡しよう。

などと書いてしばし。学年暦を確認したら、年内は24日で終わりだそうだ。年始は6日（金）から。すぐ土曜日で、9日（月）は成人式のため授業は無いそうだ。今まではこういう時は7日（土）が代わりだったのだが、今年度はそうではなく20日（金）にやれと。うーん、1週間に2回月曜日の講義をやるのか。20日はレポートの締め切り日でもある。出席者は皆無だろう。まあ今でも5人しか来てないが

喪中ハガキをようやく書き終え投函した

昨日は気合を入れた後、ようやく喪中ハガキを書いた。たった10枚弱とはいえ、手書きで「年末年始のご挨拶はご遠慮申し上げます。云々」を書くのは結構大変。1枚書いては休憩し、と言った感じで、全然捗らない。で後1人、というところで問題が。確か数年前に引っ越したはずの人がいて、パソコンに控えてある住所が前の住所なのか今の住所なのか分からない。でここ数年に届いた年賀状を見たかったのだが、整理しておくほどマメではなく、さらに小生の部屋はゴミ屋敷。中々見付からない。木曜日はゴミの日なので、少し気合を入れて掃除。ゴミ袋一袋分出したら見付かった。さて、と思ったら、サラのハガキが行方不明。もう。バタバタと片付けている間にテーブルの上から落ち、掃除と称して物を右から左に移動させたが、その時に物を置いてしまい、行方不明に成った。もう一袋ゴミ袋にゴミを移したら見付かった。で書き上げる。

さて投函に行こうか、というあたりでワールドカップのモロッコ vs. フランスが始まった。まあ真剣に見るわけではないが、流しておいて別の作業。フランスが早い時間帯に先制して、終盤にもう1点。モロッコの快進撃は終わった。むう残念。サッカーが終わってしばらくしてから投函に行く。少し前に信号を渡らなくていい所に郵便ポストを見付けたので、そこへ投函する。でお分かりの通りもう6時を過ぎていた。また徹夜してしまった。まあいいか、ということで例によって代数の問題を解きながら起き続ける。[Q(√2,√3,√5)：Q]＝8 であることをこの前徒手空拳で、即ち講義で扱わない合併体とか線形無関連などの概念を使わずに証明したい。でこの前やったのだが、スチュワート（鈴木治郎訳）「明解ガロア理論」を開いたら証明がされていたので、見てみる。小生の解答には a＋b√2＋c√3＋d√6 を2乗するという、およそ手計算では出来ないようなことをやっていたのだが、スチュワートはどうか？と思ったら、やっぱりそうやっていた。ただ √5 が Q(√2,√3) に入らないことの証明が小生よりエレガントだった。まあガロア理論を分かってるゆえの解答だな、という感じだが。飯高先生の「体論 これは面白い」に Q(√p₁,…,√p_r)（p₁,…,p_r は相異なる素数）が Q 上 2^r 次であることが証明されていて、それは前に読んで TeX 化してあったので、改めて読んでみる。が、何か変。細かい所を分かっていなかったか、大事な条件を写し損ねたかのどっちか。で飯高先生の本を探したが、見付からない。職場にはあったような気がするので、明日以降見てみよう。などなど色々やって、気付いたら昼を回っていた。カップ焼きそばをすすって、眠くなったので横に成る。が、数時間で目が覚めてしまった。

その後昨日の「ミラクル9」を見て、ちょっと群論の調べ物。この前疑問に思ったことは成り立たない例が発見されてしまったが、少し直せばいい、という情報を仕入れたので勉強。群作用がよく分かっていない？という感じがしたが、たまたま開いたページに誤植があるといういつものパターンで、軌道と固定部分群がごっちゃに書かれていた。Gx と書くか G_x と書くかの差だけなのでミスプリがあるのは止むを得ない。同値関係による商集合の復習などして、誤植であることが判明した次第。まああることです。

で7時から鎌倉時代の偉人13人を発表、という番組が始まったので見た。面白かった。録画しておきたいところだったが、「ぐるぐる99」が裏番組でそっちを録画していたので、諦めた。2番組同時録画は出来るのだが、どっちかを最高画質で録画しなければならず、現状のハードディスクの残量では無理。今年の大河ドラマのお陰で、少し鎌倉時代に詳しくなったので、楽しかった。前に北条時宗が大河ドラマの主人公だった時に買った本で、執権・北条氏の栄枯盛衰を少し勉強し、今年の大河ドラマの後の時代が面白いんだが、という感想を抱いた。時宗の前の執権の政村は義時の息子。義時の3人目の夫人が、義時の死後泰時を押しのけて政村を執権に付け、妹婿を鎌倉殿に推すという陰謀を抱くも、政子の機転でそれは未然に防げて、とか、面白い話があるんだが。北条氏にすり寄り保身した三浦氏も後に滅ぼされてしまう。うー、2年くらいのスパンで大河ドラマやってくれないかしら。

さて、上に書いた通り寝不足である。と一日おきに書いている気がするが。明日も1時からゼミなので、ちゃんと寝ておかないと。そろそろ寝る。12時間寝れば大分復活する。で明日また徹夜、ということを1日おきにやっている。明日はやめよう。

今日からゼミは演習問題解き

起きたら12時を回っていた。ぎゃっ！急いで着替えて飛び出す。職場に着いて、例によって弁当を買って掻っ込む。

1時からゼミ。本編は先週終わってしまったので、今日から演習問題解き。約数の数を数えたり約数の和を取ったりする整数論的関数が乗法的なのって、先に explcit formula を求めてから証明するしかないような気がするんだが、テキストでは乗法的なのを証明させてから explicit formula を求めている。出来るのかな？と前から疑問に思っていたんだが、やっぱり学生は先に explicit formula を求めていた。やっぱりそれしかないよな？他は偶数の完全数とメルセンヌ素数の対応付けとか、フェルマー数を使って素数の無限性を示したりとか、二項係数の上の引数（高校風の書き方をすれば _nC_k の n）が0以下の場合も含めて定義したりとか。1人1題と決めてきたようで、4題ならあっと言う間におわるのでは？と思ったらちょっと紛糾した問題があって、3時30分くらいまで掛かった。まあいい感じなんじゃないでしょうかね。

今日は会議が無い。ということで部屋でのんびり来週の分の演習問題を解いてみた。案外難しいな。n! の p 指数が [n/p]＋[n/p²]＋[n/p³]＋… で与えられるのって、わかるんだがどう説明していいか分からない。この問題を担当する学生は真面目そうな学生なので、考え込まなければいいが。これを使っても素数の無限性が示せる。素数の無限性の証明って沢山あって、どれも面白い。リーマン ζ のオイラー積展開を使った証明が出てないのが残念。覚えてたら話してあげよう。で来週は abc 予想や ABC 定理の問題をやるのだが、随分前なので忘れている。思い出しておこう。で何だかんだと9時過ぎまで職場にいた。

今日は寒いぞー、と脅されていたんだが、出掛ける時はそうでもなかった。まあまだ10度近くまではいくようなので、言うほどでもない。が、帰りは流石に寒かった。手袋を使った。まあまだ風がそんなに吹いてないので、我慢できる範囲。エンジンを回すと、道路凍結注意の警告音が鳴った。気温は3度とか。ガラスが凍り付いてなかったので、すぐ出発出来た。でもう下道は渋滞しない時間だが、凍結注意のため、高速道路経由で帰ってきた。「瀬田東JCT－信楽 工事車線規制中」の謎の表示。「瀬田東JCT」は恐らく「草津JCT」のミス。案の定信楽方面は渋滞していた。京都方面は全然渋滞せず、すんなり。

さて、水曜日は酒を呑むのが習慣に成っているが、今週は月曜日に同業者と結構呑んだので、今日はやめておこう。いい加減喪中ハガキを書く。早い人はもう年賀状の準備をしているだろう。無駄をさせては申し訳ないので、今晩こそやる。

クロアチア負けたそうだ。アルゼンチンは強かった。フランス vs. モロッコを夜中にやるそうだ。W杯もそろそろクライマックスやね。予想通りあんまり見なかったが、まあ見た試合は面白い試合なのでよかった。日本も頑張ったし。球の蹴りっこに世界が熱中する。スポーツはいいものです。自分でやらなければね。小生は見る専門。最近は5分以上歩くことが珍しいくらいの運動不足。スポーツは冷暖房完備の状態で見るのが一番です。

さ、やるぞ。

Sumatra PDFをインストールして、Tikzで沢山絵を描く

昨晩はその後数時間寝て、起きてプロレスを見た。で、いつもの月曜日は職場に遅くまで残っていて、講義資料を直して web に上げる作業をするんだが、昨日は同業者二人と呑むためにその作業をしていない。でプロレスが終わったら、それをやって寝よう、と思って講義資料を見直すと、何か怪しい所がある。n 次分離多項式のガロア群が S_n の部分群と同型であることの証明が、どう見てもおかしい。まずったな。これを講義してしまったか。で直しにかかる。こんな面倒なことしないといけないんだろうか？という気がしたが、こうやらないとまずそう、という感じがして、直す。でじっと見てると改めての勘違いをしそうなので、しばしよそ見をしいしい戻ったりと、また明るくなるまで起きていてしまった。

今日は保健センターに行かないといけない日。で寝ると起きられないような気がしたので、また起きていてしまった。本当に1日おきにやってる。受け付けは1時からで、診療開始は1時半。ということでたっぷり時間がある。こういう時は TeX でお絵描きをしようと。昔 WinTpic っていうソフトで描いた絵が幾つかあるんだが、もう WinTpic は使えなくなってしまった。ということでメンテナンスが出来ないのは困るので、幾つかを picture 環境で描いてしまおうと。冪根拡大の列とそれに1の冪根を添加した体達のハッセ図をまず書いた。まあこれくらいならそんなに難しくない。で次は正の数 a を与えた時に √a を作図することを説明する図。うん、まあ大変かな。で最後に角を二等分する絵。座標を計算したりと、そこそこ掛かった。でこれで y＝x⁵－10x＋2 のグラフ以外は WinTpic 頼りから脱出できた。で5次関数のグラフは流石に picture 環境ではどうにもならない。昔 Tikz の練習に描いたことがあったので、それをコピペ。結構値が大きくなる（x＝2 の時に14に成る）ので、7で割った値をグラフにした。でそれを貼り付けて、で終わればいいが、色々微調整が必要。そのために一々 pdf に変換しないといけない。お前は統合環境でやってないのかって？うん、やってない。小生の作ったファイルは悉く Shift Jis で、「美文書作成」の DVD からインストールした統合環境は UTF-8 が標準に成っている。で一々漢字コードを直すのが面倒臭いので、未だにコマンドプロンプトから platex ファイル名 [Enter] とやっている。ソースの編集は xyzzy で。Emacs 風のエディターで、C-x 2 で画面を二つに割って、C-[Space] でリージョンを指定して Esc-w でコピーして、C-x o でバッファをまたいで C-y で貼り付け、というのをやりたいので、秀丸とかああいうのは使わない。エディターを幾つも立ち上げるのは好かん。でそれはいいんだが、Adobe 製品で pdf を使おうとすると、pdf に変換する前に一旦 pdf を閉じないといけない。それが面倒臭くて、極力 Tikz は使わないでいたんだが、仕方ない。「美文書作成」に開いている pdf ファイルをロックしない pdf ビューワーとして Sumatra PDF というのが紹介されていたので、それをインストール。うむ、快適に成った。開きっ放しで pdf 変換が出来て、新しい pdf ファイルをちゃんと開いてくれる。いいですね。

などとやっているうちに12時を回っていた。こういう日は回転寿司と決めているので、はま寿司へ向かう。大トロが案外旨かった。で保健センターに行って、処方箋を書いてもらう。4時には職場を離れよう、と思っていたんだが、職場のパソコンに Sumatra PDF をインストールしよう、というところで失敗。Sumatra PDF という名前を忘れてしまった。住処にある「美文書作成」は第6版と結構古い。職場のはもっと新しく、もう統合環境を使うのが常識に成ってしまったからなのか、Sumatra PDF のことが出ていない。「窓の杜」に言っても名前を思い出せないし、どうしよう？とこういうときは検索エンジンが発達しててありがたい。「PDF フリー 軽い」くらいで検索したら、引っ掛かってきた。思い出した。インストールはほぼ一瞬。軽いね。で動作試験をしよう、ということで「代数学II」の講義資料の直しを少々。4時を過ぎていた。でそこでふと閃いた。a,b>0 を与えた時に ab, a/b をどう作図するか説明する図を描こう。これ昔 picture 環境で描いたんだが、「ここからここまでの長さが1、ここからここまでの長さが b」というのを描くのに凄く苦労した。適当に点を見付けて、そこを中心とする半径の目茶目茶大きい円の一部を描く、という、何とも生産性の低いことに時間を費やした。出来上がりも見苦しい。で Tikz で書き直そうと。やっぱりそうやるのかな、と思って「Tikz 備忘録」という web ページを見たら、何と簡単に出来る、という例題が出ていた。あまり意味わからず真似したらすぐ出来た。うーんそうか。Tikz 凄いな。今年は Q(2^1/3,√－3)/Q の中間体と S₃ の部分群の対応図書かなかったが、これは来年度は書こう、という気に成ってきた。大した手間でなく出来そうだ。Q(2^1/4,i)/Q と2面体群の部分群の1対1対応もすぐ書けそう。気が向いたらやろう。で5時半を回っていたが、これくらいの時間だと渋滞する。7時くらいに出よう、と予定を変更。色々始める。で6時45分くらいに職場を後にする。

これくらいの時間だともう渋滞しない。6時だと大渋滞なのだが。本当に渋滞する時間って僅かなんだな。実家から大学に通う時もそうで、9時の講義に間に合わせようと7時半の電車に乗ろうとするとぎゅうぎゅう。10時に着けばいいや、と8時半の電車に乗るとずいぶん楽だった。9時からの講義は微分方程式とか関数解析とかそんなんばっかりで、小生が解析を勉強しなかったのは首都圏の通勤ラッシュによるところが大きい。微積も9時からだったな。土曜日に「数学概論A」と「数学概論B」という講義があったが、解析よりな内容だった「数学概論B」も9時から。解析の先生は何故あんなに朝が好きだったんだろうか？代数の講義が9時からばっかりだったら人生は変わってたな。関数論（うちでは「複素解析」と言う）は幸い午後だったので、よく勉強した。面白かった記憶があり、今でも好き。微分方程式や関数解析は面白いのかどうかすらわからない。定年退職したら勉強するか。

7時半前にドラッグストアに着き、薬を準備してもらう間にお買い物。いつもコンビニで買い物をしている小生としては、値段の安いのに驚かされる。まあそこそこ給料もらえる職に就いているわけだが、物欲のあまり無い小生としては、随分余裕のある生活が出来る。電気代を節約するとか、買い物は1円でも安い所でするとか、そういうことをしないで済むのがまあ定職に就いた利点かな。新幹線もグリーン車に乗れるし。たまに買う高い買い物は車だが、もっと高い車を買えということは呑み屋で言われることがある。ぶつけたり擦ったりするのがしょっちゅうという小生にとっては高級車は勿体ない。ヤリスがお似合いだ。今度買う車はヤリスではないんだが。今の車は一度ミラーを軽くジョーシン電機の駐車場でぶつけた以外は何もない。次の車の見積もりは無事故で行くという前提で出たものだから、事故らないよう気を付けよう。

さて、上に書いた通りあまり寝ていない。明日は1時からゼミ。遅刻しないようにするため、早寝する。晩飯がまだなので、食べたら寝よう。喪中ハガキをまだ書いてないが、明日だ。同僚から喪中ハガキが届いていた。1枚減った。多分10枚で足りるな。

などと書いてしばし。dvipdfmx に指定されたページだけ pdf に変換する、というオプションがあるのを知った。これはいよいよ Acrobat いらないな。まあ Word や Excel のファイルを pdf に変換する必要がたまにあるので、Acrobat は必要だが。講義資料を pdf にして web に上げる分には Acrobat は不要だ。

得した気分

今朝、というか、昼。起きたら1時。よく寝た。で講義に間に合うよう出発。

今日の「代数学II」は、多項式のガロア群が対称群の部分群とかやって、S_n の基本性質を幾つか。S_n＝<(1 i)｜2≦i≦n> など。最後に円分拡大がアーベル拡大とか、クンマー拡大の一番簡単な例をやったら時間。次回は F(X) が代数的に解ける ⇒ F(X) のガロア群が可解群とか示す予定。出席者は5人。末期症状に成ってきた。

で講義終了後、数セミを買った後直帰。4時台の高速道路は渋滞しないようだ。スムーズに帰ってきた。今日は京大に来ている同業者と呑む約束。

計ったように6時に電話。地下鉄山科駅の改札前で待ち合わせ。同業者と久々に呑んだ。日本酒を呑んだのも久々。お互いの大学の状況を情報交換する。各大学に色々な闇があって、面白い。数学の講義の情報も交換。10時過ぎに帰ってきてダウンした。次に目が覚めるのは深夜か朝、と思って起きたら、まだ「過ぎるTV」がやってる。1日得したような気分。明日は血圧を測りに職場に行くので、程々に寝る。

最近よく知った有名人が亡くなる。渡辺徹、志垣太郎、佐藤蛾次郎、水木一郎。歳だな。確か石野真子が言ってたんだが、歳とってくると人の不幸ばっかりでいいことない。うん、まあそうだな。爺さんがある時「もう人の葬式行かない」と言ってて、それから数十年経って親父殿が「もう人の葬式行かない」と同じことを言い出した。やがて小生も同じことを思うのだろう。肝心の親父殿の葬式には小生は出ないといけない。母者の時と同じく、家族葬にしよう。そうしたら出席者は小生と兄者の二人だけだ。もうクリーニング屋の頃を知っている人もそういないだろう。隣の部屋の先生が死んだ時は大規模に葬式が行われたが、小生の時はそう成らないよう兄者に言っておこう。

ひたすら寝た一日

今日は一日ひたすら寝た。宅配に起こされたり、同僚にメールを書いたりと、短時間起きていたことはあったが、最終的に起きたのは20時過ぎ。それから今日初めての食事。明日は講義があって、その後京大に来る同業者と呑む約束に成っているので、体調を整えておく必要がある。ということで起きたばっかだが、もう寝る。喪中ハガキは明日やる。

SageMath で群の使い方を大分覚えた

まだ喪中ハガキを書いていない。昨日職場で気に成っていたことを調べたり、例を考えたりとやっているうちにまた夜を明かしてしまった。で調べている途中に見付けた資料に、 SageMath を使って群論の計算をやる例が詳しく出ているものがあり、それを参考にしばし SageMath で遊んだり。対称群を S_n を与えるには SymmetricGroup(n) とやればよかったり、n 次の二面体群（位数 2n の二面体群）を与えるにはDihedralGroup(n) とやればよかったりと、すごく楽。準同型写像を実装出来たり、像や核を求められたりと、凄い。中心や正規化群も求めてくれる。二つの群が同型なのかどうかも判定してくれる。Sylow 部分群も求めてくれる。全部求めてくれるわけではないが、まあ1個求まれば後は共役の差しかないから、いいけど。共役な群を与えることも出来る。で気に成っていたことが成り立つか SageMath で実験したら、どうも成り立つっぽい。が、どう証明したらいいかわからん。学生に出した問題では3次対称群 S₃で計算してみ、という問題だった。でそれが S₃ だから、いや、S_n だから成り立ってるのか、一般の有限群でも成り立つのか、というのが皆目分からない。まあ有限群は対称群の部分群だから、多分一般の群でも成り立つんだろう。随分調べたり考えたりしたんだが。一旦やめることにした。で激しく寝不足なので、もう寝ようかと。喪中ハガキは明日だ。

上で色々調べたと書いたが、困った時のインターネット、ということで、日本全国の代数の講義を担当している人がホームページに置いてある講義ノートを拾ってきて見た。お目当てのものは見付からなかったが、色々面白かった。よくこんなに講義に情熱を注げるものだ、というくらい気合の入った講義ノート多数。で皆さんちゃんと研究していらっしゃる。小生も少し気合を入れないといけないね。で面白い問題を沢山見付けた。正直、それはないよ、という問題もあった。√(3+2√2)) の Q 上の最小多項式を求めよ、という問題なんか完全な引っ掛け。まあ「4次じゃないよ」とは書いてあったが。「√2＋√3＋√6 を Q に添加した体の Q 上の次数を求めよ」というのもあった。√2＋√3＋√5 を添加すると8次に成るが、さてこの場合は、というわけである。面白いね。

でずっと数学に集中していたかと言うとそんなことはなく、例によってテレビは付いていた。でびっくりしたのが、サッカーでクロアチアがブラジルにPK戦で勝った、というニュース。うーん、そうか。なら日本がクロアチアに負けたのも納得いくな、という感じ。アルゼンチンはPK戦で勝ったらしい。どこが優勝するでしょうかね。それと、プロ野球では「現役ドラフト」というのがあったらしい。出場機会があまり無い選手にチャンスを与えよう、という企画。Baystars からは細川が Dragons に移籍。逆に Dragons から笠原投手が来ることに成った。細川はデビューが鮮烈だったので、ちょっとその後の伸び悩みが気に成っていた。シーズン中に Baystars 応援板で、そろそろ戦力外では？という声も上がっていた。Dragons は得点力が低い。細川が力を発揮してくれればいいね。本拠地が広いので、自慢の長打がどれだけ出るか。見もの。

今「ジョブチューン」という番組を流しているが、いつ見ても趣味の悪い番組だ。レストランや食品会社のメニューを、一流料理人が食べて品評するという番組だが、自信満々で持ってきた食べ物に目茶目茶ケチを付ける。まあ見ている方としては、ケチを付けられた方が面白いんだが。そこが趣味が悪い、という所。趣味が悪いのは番組じゃのうてお前や？まあそうかもね。終わったら寝よう。

人事会議の後、調べ物を10時過ぎまで

昨日は早目にダウン。で今日は12時近くまで寝てた。急いで出発。

例によって弁当を買って掻っ込む。1時からゼミ。今日は p 分体 Q(ζ_p)（p は奇素数）の部分体の話から。ガロア理論とガロア群が F_p^× と同型であることを使って F_p^× の部分群を対応付け、それから F_p^× の指標群の部分群と対応付けする。それを用いて、Q(ζ_p) の部分体の原始元が ζ_p のトレースで取れることなど。もっと手間取るかと思ったが、そうでもなかった。まあそれでもやっぱりテキストに書いてある通りを説明するので、行間を埋めるよう突っ込む。すると色々わかっていないことが炙り出される。突っ込んでよかった。その後選手交代して、コホモロジーの節。まず G 加群（G は群）を定義して、自己準同型写像の全体が環であることなど。演算を定義しないで環であることを証明するという、よくわからないことを始めたので突っ込む。で途中で時間。いや、延長してもいいんだが、学生が来週にしたいというので。まあいいです。来週か再来週には整数環が定義できそうだ。

その後人事会議。優秀そうな人たちだが、いい歳まで職が無いのは不幸だ。うちで雇っても5年任期なので、さらに歳を食って放り出されるという可能性もある。まあそうならないよう頑張って下さい。小生は運が良かったということを再認識して、6時半過ぎに解放された。

その後部屋で群論。昔やった「代数学演習」の問題と解答を見ながら、ちまちまと解答を付ける。で一つ気に成ったことが。群指数に関するある合同式が書いてあるのだが、これは一般的に成り立つことだっけ？それとも対称群だから？というのがわからなくなり、本を調べる。が、出ていない。で漁ってみると、案外代数の本を持っていないことに気付く。若い時に整数論の本は沢山買ったんだが、代数の本はあまり買わなかったな。結局わからず、10時過ぎまで職場にいた。

途中早稲田の先輩である木田雅成さんのホームページを見た。「私の研究室に配属を希望される皆様へ」というページがあったので、読んでみた。厳しい。「自分の発表の分は完全に理解してくる。発表中に「わかりませんでした」は厳禁」とある。こんなこと言っても学生が集まるというのは人徳だろうか。小生こんなこと書こうものなら一人も集まらないだろう。今日のゼミの様子はとても木田さんには見せられないな。

で今日も瀬田のすき家に寄ろう、ということで、草津田上インターへは向かわず、国道一号を目指す。で途中気付いた。「月輪」というバス停が「月の輪自動車教習所前」に名前が変わっていた。前は「教習所前」というバス停があり、そこは滋賀県教習所の前だったのだが、滋賀県教習所はつぶれてしまい、今は瀬田で教習所といえば月の輪自動車教習所。ということもあって改名したのだろう。ですき家を目指すが、看板が見付からない。気付いたら通り過ぎてた。看板が光っていなかったな。こっちもつぶれたか？仕方ないので、まっすぐ帰宅して、カップラーメンをすすることした。まだ食べてない。

いい加減喪中ハガキを書こう。用事は一通り済んだ。これからカップ麺をすすって、ハードディスクの残量を稼いだら書く。今晩中に書き上げよう。

イレギュラーな木曜出勤は渋滞に巻き込まれ難渋

例によって水曜日は呑んでしまう。で色々やりながらメールを見てたら、ちょっと困った件（先日の件とは別）について打ち合わせを木曜日にやる、というメールが来ていた。そうだったか。何時からやるか書いてない。本当に木曜日にやるんだろうか？と心配になり、寝られなくなる。まあどうせ Zoom でやるんだろうから、いいか、ということで起きていることにした。で11時過ぎにメールが来た。16時20分から執行部室で。え？行かないといかんの？まあそりゃそうか。Zoom で済む話題じゃないな。まだ頭の中コロナ禍。もう講義も対面でやってるのにね。で寝るとやばいことに成る時間なので、いよいよ寝られなくなる。ドーピングをしながら起きていた。

で15時20分に成る前に住処を出る。ちょっとくらい時間があるから、郵便物の整理でもするか、と思ったら、予想外のタイムロス。「京都東－大津 故障者渋滞1km」の表示。まあ大したことはあるまい、と高をくくっていたら、とんでもなかった。これくらいの渋滞表示だと、料金所を通過して本線合流の所から渋滞しているんだが、今日は料金所の手前から渋滞している。本線に合流できるまで何分掛かったろう？たまらなかった。合流した後も渋滞。でしばらく行くと、故障者のせいで1車線ふさがっている。渋滞はこれのせいか。もう路肩に寄ってるんだから、止めなくていいのでは？と思ったが、まあ安全最優先ということで。でそこを抜けると一気に行けた。あんなに渋滞していたのに、前後に車がしばらくいない状態が続いた。こういう時はスピードを出しがちだが、小生はチキンなので、かえってスピードを出せない。85km/hくらいでゆっくり走る。すると前を80km/hくらいで走る車に追い付き、後ろも追い付いてきた。で瀬田東の合流で一気に混雑。新名神に入るため車線変更。結構えっちらおっちらだった。

で結局職場に着いたのは16時15分くらい。危ない。今日の話はとある困ったちゃんに関すること。色々頭をひねって、結局学部長にお出まし願うことになってしまった。こんなこと何回やればいいんだろうか？今年度中に終わりにしてもらいたいが。まあ小生来年度は教務委員じゃないので。ってもっと大変な仕事を割り振られているが。何だかんだと6時過ぎまで。

その後個研室で事務作業をしたりなど。上に書いた通り寝てないので、すぐ帰ると渋滞に巻き込まれて居眠り、とか成るかもしれないので、渋滞が解消するのを待って今まで。これは職場で書いている。そろそろ帰る。

考えてみると、いつも仕事は月、水、金なのだが、一昨日は健康診断で、今日は上に書いた件で職場に来ている。週5日出勤は珍しいぞ。多分2月の作業以来。来週は週4日だ。走行距離が延びるね。12345 はそう遠くないかも。

ゼミはテキスト1冊終了

昨日は寝るつもりでいたんだが、うっかり群論の演習問題を考え始めてしまい、寝るのが遅くなった。p シロー部分群の個数を μ_p とした時、μ_p は #G の約数、とどの本にも出ているが、昔「代数学演習」で学生に配った解答を見ると、そうやっていない。でしばし考え込んでしまった。で冷静に成ってみると何てことない。#G＝p^ma、p は a を割り切らない、とした時、μ_p は a の約数。それはそうで、μ_p≡1 (mod p) だからね。分かってみると、解答がいくつか簡略化できる。そんなこんなしているうちに3時を回ってしまった。いかん。

で今朝は目覚ましで何度か目が覚めるも、スルー。最後は宅配便が届いて起こされた。時間を見ると11時過ぎ。まあよかった。1時からのゼミには間に合う。

で12時30分過ぎに職場に着いて、生協で弁当を買って掻っ込む。今日のゼミは楕円曲線の加法を幾何的に解釈する、という話。2点を結ぶ直線と曲線の交点を x 軸に関し対象に折り返した点を和とする、というあれ。イデアル類群との間に自然に全単射が定義されるから、一番難しい結合法則を証明しなくて済む。で y²＝x³＋1 上の6点（無限遠点を含む）の集合が加法で閉じていることを証明したいのだが、よくわからないという。どうも自分のやる所だけ読んできて、前を読んでいないと思われる。前のページに出ている図についてもう一度説明したら納得してもらえた模様。でその後凄く難しい事実群が紹介されているのだが、とても証明できるわけはないので、内容だけ話しておいた。で代数系の基礎を扱った章と補足の章はやっていないが、本が一通り終わった。次回から章末問題をやる予定。多分水曜日はあと4回。どれだけ出来るでしょうか？結構面白い問題が出ているので楽しみ。予習しておいた方がいいかな。

その後しばし群論。位数が6だと巡回群か3次対称群と同型、という事実の初等的な証明（シローの定理、コーシーの定理、アーベル群の基本定理を使わない、くらいの意味）が出ていたので、読んでみる。偶数位数の群は位数2の元を持つ、というのが存外難しい。が、出来てみればコーシーの定理よりは数段易しい。いや、位数6のアーベル群は巡回群、というのも証明しないといけないが、それもまあ初等的に出来る。ただ、やはり位数2の元の存在が効いている。アーベル群の基本定理から（ないしアーベル群の基本定理＋Chinese remainder theorem から）自明、は反則技にしたかった。位数が素数 p の2乗である群も、アーベル群であることを示せば後はアーベル群の基本定理から Z/p²Z または Z/pZ の二つの直積と同型、とやりたくなるが、アーベル群であることの証明に最後の主張も証明されている。証明はやはり読んでおきたいね。その後来週の講義の資料を眺める。1か所誤植を見付けた。多分 (Z/nZ)^× を扱った所に書いてあるのをコピペしたんだろう。「1≦j<n」と成っていたが、「0≦j<n」のミス。Z/nZ を扱ってるんでね。気付いてよかった。まあ何度も書いている通り、講義で聞いたことは安易に信用してはいけないので、ミスして気付かせた方がよかったかもしれない。まあいいです。

9時過ぎに職場を後にする。この前の通行止めが例外的なものだったのか、それともまだ続くかを確認していないので、不安だった。まあ寒くなるとフロントガラスが凍り付くので、多少早目に出た方がいい。8時には職場を出るようにしたい。金曜日は7時過ぎまで会議がある、と学科長は仰せだった。嫌だな。

今思い出した。今日は談話会（数学の話をしてもらう会を通常そう呼ぶ）があるのだった。すっかり忘れていた。終了後の食事会は遠慮すると伝えた時点でするっと抜け落ちていた。まずったな。来年はちょっと立場上今日のようなわけにいかなくなるので、気を付けよう。

今「報道ステーション」を見ているが、スペイン負けたそうじゃないか。リーグ2位通過の方が対戦相手を考えるとよかった、とか言ってたが、まさかのモロッコにPK戦で敗れたとか。しかも3人連続で止められたらしい。日本と似ている。余裕こいてるといいこと無いね。まあ全力で行った結果で、選手は日本にわざと負けたわけではないだろう。勝負の世界は厳しいね。

年に一度の健康診断

昨晩は結局サッカーを見た。攻め込んだり攻め込まれたりという展開。で前田のゴールで1点先制するも、追い付かれる。その後も一進一退。で延長にもつれ込み、延長でも決着が付かずPK戦へ。負けるような気がして見ていたが、案の定と言うか、負けてしまった。1人目から止められ、何と3人も止められてしまった。うーん、残念。ベスト8にあと一歩まで迫ったが。次の機会は4年後か。4年は長いな。ま、期待しましょう。

でその後すぐ寝た。ブラジル vs. 韓国は見なかったが、ブラジルの一方的な勝利だったようだ。ブラジルは強い。で起きたら昼を過ぎていた。今日は健康診断のため職場に行かないといけない。テレビを付けたらサッカーの話題がやっていたが、見る時間が無い。飲まず食わずで出掛ける。あ、血圧の薬は飲んだ。で結果は、血圧は良好、身長は何故か1cm以上伸びていた。体重は変わらず、視力も変わらず、聴力は一昨年ちょっと異常だったが、今年は正常と、極めて良かった。血液検査と便検査の結果は後日に成らないとわからないので、それを見て正常かどうか、改めて書く。最後にインフルエンザワクチンの注射をしてもらい終了。

その後個研室で少々。群論の演習を考えたり、昨日出来したちょっと悩ましい件について考えたりメールしたり。廊下で出会った同僚は極めてシンプルに考えているようで、まあ悩ましいとは言ってもその程度か、という気がしてきた。今日メールを書いて、即決断、というのは何となく気が引けるので、明日一杯皆さんの意見を待ってみる。

夕刻からFD研修会というのがあり、その後教授会。形式的な議事が多く、オンラインでやってくれるのは助かる。特にこの時期はいつも会議をやっている部屋が健康診断で使われているため、ローム記念館まで足を延ばさねば成らず、面倒くさかった。トータルで7時前には終了。

その後群論の続き。また演習書に誤植を見付けた。たまたま開いた本のたまたま開いたページに誤植、という目によくあう。まあ世の中の本はそれだけ誤植だらけということだな、と再認識。数学の本や講義を信じてはいけない。また Kaz 先生の登場だが、「自分で正しいと思ったこと以外は信用してはならない」とよく仰っていた。数学をやる上で何よりも大事な姿勢だな。この前石田信「代数的整数論」にさらっと書いてあり騙されそうになった点は、松坂「代数系入門」ではきちっと処理していた。石田先生がどれくらいちゃんと考えていたかは今となっては確認のしようは無いが、読んで騙された方が悪い。講義と本は考える材料を与えてくれるに過ぎず、そこから考えるのが聞く方、読む方の仕事。数学をやるというのは大変なのだ。で9時過ぎまで職場にいた。

帰ってきて「報道ステーション」を見ると、サッカーのニュースがトップニュースのようだ。まあそうだろうな。小生元々サッカーにそんなに興味があるわけではなく、いわゆる「俄かファン」なので、明日から平和に暮らせるのはむしろホッとしていると言ってもいい。まだ喪中ハガキを書いてないし、そろそろ書かないと。卒研配属関係の雑用が今週末で一旦終わるので、それから書くか。今日書かないのかって？いや、健康診断後食事をして、その後食事がまだ。これからコンビニに買いに行く。それから群論の問題の解答を TeX に起こして、で明日は卒研ゼミがあるから、それなりの時間に寝ないといけないので、今日は喪中ハガキは無し。

走行距離11111kmに到達

昨晩はフランスが勝つのを確認してから寝た。いや、別にそんなに興味は無いんだが、何となく気に成ったので。2時を過ぎていた。

で今朝は、いやもう昼だが、1時くらいに起きた。シャワーを浴びて、例によって飲まず食わずで出勤。職場に着いたのは2時前で、まだちょっと余裕があったので、弁当を買って食べた。個研室からコラーニングIIまでの所要時間を正確に把握していないので、外で食べた。

2時40分から「代数学II」。今日は7分体の部分体を全て求め、その後アーベル拡大の中間拡大はまたアーベル拡大であることなど。Kronecker-Weber の定理を紹介したり、Galois の逆問題という未解決問題があることを紹介したり。で3次方程式と4次方程式の解法を軽く紹介。ガロア理論的な解釈はせず、こうやって昔の人は解いた、ということだけ紹介。でどちらも自明な因数分解を持つが、公式を使って解くととても解が有理整数に見えない、という例を挙げておいた。で多項式のガロア群を紹介して、二つばかり例を挙げた所で時間。というかその続きを印刷してないので、終了せざるを得なかったが。

その後M2の学生と会う約束に成っていた、と思ったが、来ていなかった。いいんだろうか？まあ今日は大事な会議があることに成っていたので、まあよかった。色々あって7時近くまで。

その後部屋で2次募集の書類の整理。15人出してきた。昼前に見た時は4人だったが。皆悩んだのだろう。幾何の先生はお優しいのだろうか、人気だ。Kaz 先生が「うちの学生は幾何が嫌いみたいや」と言ってのとは隔世の感がある。今は代数が人気無い。小生とT教授と合わせて3名。まあ小生の講義には5～6人しか出席していないからね。来年度は4人も大学院に進学するので、バランスが取れていいや。まあまだ卒研ガイダンスのことを何も知らずにいる太平楽が数名いるだろうから、4月に成らないと最終的なことはわからないが。

その後ちょっと代数の演習書をひっくり返してみた。気に成った問題があったので。でまた誤植を見付けてしまった。実数の加法群 R を扱っているはずの問題で、2箇所 R* になっていた。それと、無限巡回群の自己同型群を決定する問題の解答が途中で終わっていた。当然 {±1} と同型に成るのだが、1に対応する元（まあ恒等写像だが）を見付けた所で終わっている。うーん。結構売れてる本の筈だが。小生が買ったのは随分前だから、今売っているものだと直っているかもしれない。年度末に予算が余るようだったら、最新の版を買おう。

通行止めが怖いので、9時くらいに職場を後にした。で高速道路を通って。京都東インターに着いた頃にメーターが 11111 に。おぉ、感動。次のぞろ目は見ることが出来ないだろう。何しろ 11111 に辿り着くのに2年以上掛かっている。1年後にはもう違う車に乗っている。そうだ、12345 なら何とかなるな。次はこれを目標にしよう。

薬のことがニュースでやっている。薬不足だとか。ジェネリックが特に深刻。血圧の薬も供給が追い付かないらしい。小生高血圧で、薬を飲んでいる。もちろんジェネリック。次は来週処方箋を書いてもらうことに成っているが、薬手に入るだろうか？まあ少しストックがある。寝坊して飲まないで、そのまま寝てしまう、ということを結構やってる。今日も飲んでない。明日は健康診断だから、忘れず飲もう。考えてみれば、今週も来週も火曜日に行かないといけないのか。まあ酒の量が減っていいけどね。スポーツ見ながら呑むという習慣は無い（野球を球場で見る時は別）ので、今日も呑まなくてもサッカーは見られる。見ようかな。

スポーツニュースはクロアチア戦の話題が中心

何かその後寝る気が起きず、明るくなるまで起きていた。「サンデーライブ」はスペイン戦の話題ばかり。まあ当然ですかね。月曜から火曜に変わる0時にクロアチア戦が始まるそうだ。見られるな。見ようかどうしようか。0時までプロ野球ニュース。見られる。0時半からの「激レアさんを連れてきた。」は見られなくなるな。録画するか。それほどの番組か？という気もする。まあその時の雰囲気次第だな。

卒研の二次募集だが、今見たら3名提出していた。どうやら設定はちゃんと出来ていたようだ。明日が締め切りだが、皆ちゃんと出すだろうか？まだ心配。

今「サンデースポーツ」を見ているが、当然の如くクロアチア戦の話題が中心。下馬評では fifty-fifty のようだ。クロアチアは強そうだが、チャンスはある。やっぱり見るかな。

拓ちゃん死す

相変わらずわけのわからない生活をしている。何度か目が覚めたが、起きられない。で何度目かの覚醒のタイミングで、呑み屋の大将が誘いを掛けてきた。うっかり「呑みに行きます」と返信してしまったので、呑みに行く。昨日書いた通り中2週間空いてるので、盛り上がった。途中で時々バイトに入っている人が客として来て、より盛り上がる。サッカーの話とか。で途中ビックリする話題が。「拓ちゃん死んだんですよ。」拓ちゃんって言うのは、いつも土曜日に来ていた常連さん。川谷拓三に似ているので、若い頃からそう呼ばれていたらしい。最近見ないな（いや、最近と言っても中2週間空いてる）と思っていたのだが、心筋梗塞で入院したらしい。でそのままとか。75歳を過ぎていたが、元気そのものみたいな人だった。人生は儚いな。身寄りがいたので判明したようだが、小生のようにこっちに身寄りがいないと、死んでも誰にも知られない可能性がある。まあ駅前の交番の人が定期的に見回ってくれているので、兄者には連絡は付くと思うが、だからと言ってこっちに兄者に来てもらうのは申し訳ない。逆に兄者に先に死なれても困る。従兄妹に居場所を教えておいた方がいいかも、と思った。母親が死んだ時に思ったが、80年以上生きてきて、最期はわずかな骨壺一つ、趣味で作っていた縫物とか全部ゴミにしかならないとは、何と儚い、と。最期は静かに、そして後腐れなく迎えたいですね。

奇跡の1mm

今朝は11時半くらいまで寝ていた。まだだるい。ゼミを無しにしてくれというメールでも来ていないか、と思ってスマホを見ると、びっくり。日本、スペインに勝利、の情報。いっぺんに目が覚めた。へー。まあ情報を仕入れている時間は無いので、シャワーを浴びて急いで出掛ける。昼飯を食べる時間は無いが、ゼミ終了後食べようということで、買っておく。

今日のゼミは先週のヤコビ和の話の続き。計算するだけで済む内容なので、特にツッコミどころは無かった。その後正多角形の作図の話。ここは整数論じゃないから飛ばそうか、と思っていたんだが、まあいいか、ということでやらせる。が、やってよかった。勉強に成った。p がフェルマー素数 ⇒ 正 p 角形は作図可能、というのは、p－1 が2冪だから、ガロア群が2群。よって指数2の部分群の列が作れて、ガロア理論でひっくり返して、ほら、2次の拡大の列が出来た、と講義でやってる。しかし今日の証明はそうでなく、ガウス和とヤコビ和を使うもの。ガロア理論を使わない。ζ_2^k が作図可能であることを示す必要があるが、これは簡単。ということで、正 p 角形が作図可能なのはガロア理論を使わないで示せる。勉強に成った。で3人目の番だが、予習が十分で無いので、来週にしてくれ、ということで3時半前に終了。腹が減っていたしよかった。

ゼミ終了後メールと manaba+R をチェック。卒研の再応募は相変わらず0名のようだが、いいんだろうか？他にもちょっとだけやって、渋滞と工事による通行止めを避けるため、5時ちょいに職場を後にする。渋滞は「瀬田西－京都南 13km」だが、もう30分経つと「草津JCT－京都南 17km」に成るので、まあよかった。

6時過ぎに帰ってきた。テレビを付けるとスペインに勝ったという話題一色。何でもボールポゼッション率が14％で、これは過去に勝ったチームで最低とか。ドイツ戦とスペイン戦の共通点は、前半攻めさせて疲れさせたところでフォワードを投入して足の止まった相手から得点、だそうだ。コスタリカ戦は日本が圧倒的に攻めていて負けた。で次の日本の相手はクロアチアらしいが、コスタリカ戦と同様の展開に成り負ける、という予言をしている人がいたが、どうだろうか？まあ何にしてもよかった。

で今Yahoo！を見てびっくりした。渡辺徹死去。うーん、悲しい。

で松坂「代数系入門」を見てまたびっくりした。「Z₂(x) を体 Z₂ 上の変数 x の有理式体とする。Z₂(x)/Z₂(x²) は2次拡大だが正規拡大でないことを示せ」と書いてある。え？と思って定義を見て安心。この本では「K が E のある有限自己同型群 G の固定体と成っている時、E を K の正規拡大またはGalois拡大という」と成っているのだった。問題の略解を見ると、ガロア拡大でないことを示していた。ホッとした。嘘教えてるんじゃないかと思って焦った。まあよかった。で上の拡大がガロア拡大でないことはまだ示してないので、後で示すことにする。2次拡大であることは前に示した。（任意の体でOK。）

さて、金曜日の晩にも呑むことが習慣化している。で土曜日にいつもの呑み屋に行くのが習慣だったのだが、2週間行ってない。明日は行こう。そのために今日は呑まないことにしよう。喪中ハガキをまだ書いてないので、いい加減書くか。

寒いぞ！と脅されていたが、そうでもない

また朝まで起きていた。何をしていたのかと言うと、卒研一次配属の結果をまとめて web に上げる仕事。優しそうな先生と役立ちそうな数学をする先生に偏り、ゼミとして機能しなくなりそうだと判断した先生が何人かを配属させないため、落選した学生向けに二次募集の案内文を書いたりなど。で配属された学生のリストを作るのだが、学生に何でも pdf で提出させている以上、こちらも pdf で掲示しないといけないだろう、ということで、わざわざ .txt で作ったファイルを Word で読み込み直して .doc ファイルにして、Acrobat で pdf に変換。で作業に漏れが無いか、何度も確認。ずーっとそればっかりやってると良くないので、合間に数学。が、いつの間にか数学が主に成ったり。昨日職場で久々に石田信「代数的整数論」を引っ張り出してきて納得したことを、住処で再現しようと思ったのだが、思い出せない。確か対称式を基本対称式で表す、という基本的なことで済んでいたはずだが。こちらもずーっとやってると堂々巡りに成り良くないので、合間にエントランスに行って郵便をチェックしたり。でようやくわかった。が、最後が何か怪しい。√d が体 Ｋ に入ることはすぐ従うんだが、下の体 F に入ることが出てこない。安易に ⇔ で繋ぐと見逃してしまう。多分数十年前に石田先生の本を読んだ時も気にしなかったんだろう。冷静に A ⇒ B と ￢A ⇒ ￢B に分けたら分かった。で雑用に復活。Web に二次募集の資料を上げた時はもう明るくなっていた。夕方4時掲示、と約束しているので、時間を設定したが、見えるんでしょうか？不安。

でそこで一旦横に成る。節電が叫ばれている中、電気もテレビも付けっ放し。パソコンも。よくないね。で起きて manaba+R をチェック。さすがに今日4時掲示で、その日のうちに再応募という肝の座った人はいないようで、まだ再応募者は0名。本当に見えてるんだろうか？不安だ。問い合わせの1件でもあればいいのだが。不安。幾何の先生に応募した学生に「整数論に興味があります」とした学生がいた、と言っていたが、その学生は小生の所に来るでしょうか？

さて、昨日あたりから寒くなるぞ！と脅されていたんだが、そんなに寒くない。去年の冬は床暖房を付けっ放しにしていたくらい寒かったのだが。寝不足なのでドーピングの必要があり、さっき表にドリンクを買い出しに行ったが、夏に買ったスエットに薄手のジャンパーという服装だったが、大丈夫だった。まあ昨日は最高気温16度、今日は13度、明日は11度、と言っていたから、明日は本当に寒いのかもしれない。厚手のジャンパーを出しておこう。手袋も使える状態にしておかないと。夜遅くなるとガラスがピキピキに凍り付いて、駐車場から出るのに時間が掛かるが、明日は工事による通行止めを避けるため、早目に職場を出ようと思っているので、凍り付きはしないだろう。大体工事による通行止めがある時は工事業者から案内が来ているのだが、今朝見た時はそのようなものは届いていなかった。いつまでやるんだろうか？暫く8時前には職場を離れた方がよさそうだ。

明日の朝4時から、サッカーはスペイン戦だそうだ。今日寝不足だし、起きられないな。そこまで起きているのも無理。いや、明日用事が無かったら起きているんだが。明日は1時からゼミ。色々トラブるので、しゃきっとして行かないと。ということで、ボチボチ寝よう。ちゃんとした生活をしないと一日無駄に成るのはよくわかってるんだが。来週は健康診断があるので、今週末の呑みはほどほどにしておこう。ではおやすみなさい。