起きたら1時半。ぎゃ！シャワーを浴びて2時過ぎに出発。食事の時間は無し。
2時40分から講義。今日は代数方程式が代数的に解ければガロア群が可解群であることから。クンマー拡大や円分拡大を使うので、1の冪根を添加する必要がある。で途中が全部アーベル拡大なので、ガロア群が可解群であることが従うという、分かってしまえば明解な証明。その後 p 次（p は素数）の Q 上既約な多項式の根のうち、2つが虚数で残りの p－2 個が実数ならガロア群が対称群 Sp と同型であること。これ案外難しくて、コーシーの定理（p が有限群 G の位数の素因数なら G は位数 p の元を持つという定理）が必要。これはシローの定理を認めればすぐなんだが、シローの定理の証明中に使う可能性があるので、ちょっとその方針ではやりたくない。ということでアーベル群の場合をまず示して、中心やら正規化群やらを持ち出して、位数に関する数学的帰納法で証明する、という方針で。で X5－10X＋2 のガロア群が S5 と同型であることを証明して大団円。さ、これで講義終わり、と出来ればいいが、講義は10分と2回残っている。10分で有限体の乗法群が巡回群であることを証明してきた。後2回。
生協に寄って弁当を買い込んで、個研室で掻っ込む。M2 の学生が修論の経過を見せに来る約束に成っているのだが、とんと来ない。今日も来なかった。後でメールを書いておこう。副査の依頼もしないといけないな。シラバスも書かないといけないし、この時期は結構忙しい。来年はもっと忙しくなるかも。覚悟しよう。
その後部屋で講義資料の直し。添え字が逆に成っているところが2箇所あった。何となく添え字の大きい方が大きい群、という感じがしてそうしてしまったようだ。体の方は添え字が大きいと大きいので、ガロア群は逆に成る。まずったな。誰も気付かなかったか。まあそらそうで、今日の出席者は3人。途中気にしたらノートを取っているのは1人だけ。末期症状だ。それでも講義はきちんとやりたい。次回やる分のノートを見たら、色々おかしい。数年前、K が有限体で L/K が有限次拡大の時、L/K は単純拡大、という命題の証明の時、L が有限体であることを示していなかったので、急いで直したが、その時にぐちゃぐちゃに成ったようだ。同じことを何回も説明したり、説明の足りない所があったり。で直し始めた。結構大変で、今日は8時には帰るつもりでいたのだが。9時半過ぎにようやく目鼻が付いたので、印刷して帰途につく。年明けの「代数学II」は16日と20日の2回。まだたっぷり時間があるので、ゆっくり直そう。
さて、サッカーのワールドカップだが、アルゼンチンが優勝したそうだ。3－3でPK戦に持ち込まれたとか。エムバペがハットトリック。うーん、それでもフランスは勝てなかったか。まあフランスって何となく虫が好かないので、アルゼンチンの優勝でよかった。メッシは今までありとあらゆるタイトルを獲ってきたそうだが、ワールドカップだけは獲ってなかったそうで、これでコンプリート。有終の美が飾れてよかったね。さ、少し静かに成るだろう。大河ドラマも M-1 も終わった。紅白は見ないし、金沢の研究集会も無いし、年内はもう特に楽しみは無いかな。今年は色々あった1年だった。来年もいい年でありますように。おっとまだ十日以上あるんだな。もうひと頑張りだ。
