起きたら12時を回っていた。ぎゃっ！急いで着替えて飛び出す。職場に着いて、例によって弁当を買って掻っ込む。
1時からゼミ。本編は先週終わってしまったので、今日から演習問題解き。約数の数を数えたり約数の和を取ったりする整数論的関数が乗法的なのって、先に explcit formula を求めてから証明するしかないような気がするんだが、テキストでは乗法的なのを証明させてから explicit formula を求めている。出来るのかな？と前から疑問に思っていたんだが、やっぱり学生は先に explicit formula を求めていた。やっぱりそれしかないよな？他は偶数の完全数とメルセンヌ素数の対応付けとか、フェルマー数を使って素数の無限性を示したりとか、二項係数の上の引数（高校風の書き方をすれば nCk の n）が0以下の場合も含めて定義したりとか。1人1題と決めてきたようで、4題ならあっと言う間におわるのでは？と思ったらちょっと紛糾した問題があって、3時30分くらいまで掛かった。まあいい感じなんじゃないでしょうかね。
今日は会議が無い。ということで部屋でのんびり来週の分の演習問題を解いてみた。案外難しいな。n! の p 指数が [n/p]＋[n/p2]＋[n/p3]＋… で与えられるのって、わかるんだがどう説明していいか分からない。この問題を担当する学生は真面目そうな学生なので、考え込まなければいいが。これを使っても素数の無限性が示せる。素数の無限性の証明って沢山あって、どれも面白い。リーマン ζ のオイラー積展開を使った証明が出てないのが残念。覚えてたら話してあげよう。で来週は abc 予想や ABC 定理の問題をやるのだが、随分前なので忘れている。思い出しておこう。で何だかんだと9時過ぎまで職場にいた。
今日は寒いぞー、と脅されていたんだが、出掛ける時はそうでもなかった。まあまだ10度近くまではいくようなので、言うほどでもない。が、帰りは流石に寒かった。手袋を使った。まあまだ風がそんなに吹いてないので、我慢できる範囲。エンジンを回すと、道路凍結注意の警告音が鳴った。気温は3度とか。ガラスが凍り付いてなかったので、すぐ出発出来た。でもう下道は渋滞しない時間だが、凍結注意のため、高速道路経由で帰ってきた。「瀬田東JCT－信楽 工事車線規制中」の謎の表示。「瀬田東JCT」は恐らく「草津JCT」のミス。案の定信楽方面は渋滞していた。京都方面は全然渋滞せず、すんなり。
さて、水曜日は酒を呑むのが習慣に成っているが、今週は月曜日に同業者と結構呑んだので、今日はやめておこう。いい加減喪中ハガキを書く。早い人はもう年賀状の準備をしているだろう。無駄をさせては申し訳ないので、今晩こそやる。
クロアチア負けたそうだ。アルゼンチンは強かった。フランス vs. モロッコを夜中にやるそうだ。W杯もそろそろクライマックスやね。予想通りあんまり見なかったが、まあ見た試合は面白い試合なのでよかった。日本も頑張ったし。球の蹴りっこに世界が熱中する。スポーツはいいものです。自分でやらなければね。小生は見る専門。最近は5分以上歩くことが珍しいくらいの運動不足。スポーツは冷暖房完備の状態で見るのが一番です。
さ、やるぞ。
