まだ喪中ハガキを書いていない。昨日職場で気に成っていたことを調べたり、例を考えたりとやっているうちにまた夜を明かしてしまった。で調べている途中に見付けた資料に、 SageMath を使って群論の計算をやる例が詳しく出ているものがあり、それを参考にしばし SageMath で遊んだり。対称群を Sn を与えるには SymmetricGroup(n) とやればよかったり、n 次の二面体群（位数 2n の二面体群）を与えるにはDihedralGroup(n) とやればよかったりと、すごく楽。準同型写像を実装出来たり、像や核を求められたりと、凄い。中心や正規化群も求めてくれる。二つの群が同型なのかどうかも判定してくれる。Sylow 部分群も求めてくれる。全部求めてくれるわけではないが、まあ1個求まれば後は共役の差しかないから、いいけど。共役な群を与えることも出来る。で気に成っていたことが成り立つか SageMath で実験したら、どうも成り立つっぽい。が、どう証明したらいいかわからん。学生に出した問題では3次対称群 S3で計算してみ、という問題だった。でそれが S3 だから、いや、Sn だから成り立ってるのか、一般の有限群でも成り立つのか、というのが皆目分からない。まあ有限群は対称群の部分群だから、多分一般の群でも成り立つんだろう。随分調べたり考えたりしたんだが。一旦やめることにした。で激しく寝不足なので、もう寝ようかと。喪中ハガキは明日だ。
上で色々調べたと書いたが、困った時のインターネット、ということで、日本全国の代数の講義を担当している人がホームページに置いてある講義ノートを拾ってきて見た。お目当てのものは見付からなかったが、色々面白かった。よくこんなに講義に情熱を注げるものだ、というくらい気合の入った講義ノート多数。で皆さんちゃんと研究していらっしゃる。小生も少し気合を入れないといけないね。で面白い問題を沢山見付けた。正直、それはないよ、という問題もあった。√(3+2√2)) の Q 上の最小多項式を求めよ、という問題なんか完全な引っ掛け。まあ「4次じゃないよ」とは書いてあったが。「√2＋√3＋√6 を Q に添加した体の Q 上の次数を求めよ」というのもあった。√2＋√3＋√5 を添加すると8次に成るが、さてこの場合は、というわけである。面白いね。
でずっと数学に集中していたかと言うとそんなことはなく、例によってテレビは付いていた。でびっくりしたのが、サッカーでクロアチアがブラジルにPK戦で勝った、というニュース。うーん、そうか。なら日本がクロアチアに負けたのも納得いくな、という感じ。アルゼンチンはPK戦で勝ったらしい。どこが優勝するでしょうかね。それと、プロ野球では「現役ドラフト」というのがあったらしい。出場機会があまり無い選手にチャンスを与えよう、という企画。Baystars からは細川が Dragons に移籍。逆に Dragons から笠原投手が来ることに成った。細川はデビューが鮮烈だったので、ちょっとその後の伸び悩みが気に成っていた。シーズン中に Baystars 応援板で、そろそろ戦力外では？という声も上がっていた。Dragons は得点力が低い。細川が力を発揮してくれればいいね。本拠地が広いので、自慢の長打がどれだけ出るか。見もの。
今「ジョブチューン」という番組を流しているが、いつ見ても趣味の悪い番組だ。レストランや食品会社のメニューを、一流料理人が食べて品評するという番組だが、自信満々で持ってきた食べ物に目茶目茶ケチを付ける。まあ見ている方としては、ケチを付けられた方が面白いんだが。そこが趣味が悪い、という所。趣味が悪いのは番組じゃのうてお前や？まあそうかもね。終わったら寝よう。
