回転が1次変換なのは図形で示すか加法定理で示すか

「数学展望」も「代数学II」も採点せず、また朝まで線形代数の勉強をしてしまった。現実逃避は楽しい。回転と直線に関する折り返しだが、絵を描いて線形変換であることを認めてしまえば、1次独立な2本のベクトルを決めるだけなので容易、ということが分かった。が、逆に行列で書いて線形変換であることは示せないのか？とうんうん唸りながらやる。回転の方は θ 回転したあと ψ 回転するのが θ＋ψ 回転するのは自明、とやればいいのが分かったが、この過程で sin と cos の加法定理を使ってしまうので、加法定理の別証明が得られる、というのは循環論法。偏角が θ と ψ の複素数を掛けると偏角が θ＋ψ になるのも加法定理を使って示しているしな。まあ面白かった。いつか三角関数や指数関数、対数関数を無限級数で定義して、加法定理や指数法則を満たすことの証明を勉強したい。

で結局床屋には行かなかった。明日は博士論文の公聴会が2件あるが、夕刻からなので、昼くらいに起きれば床屋に行けるな。どうしようか？

東京は寒いぞー、雪だぞー、と言ってたと思ったら、来週は最高気温19度の日があるとか。大阪も18度だと言ってた。気温の上昇、下降が激し過ぎて、体がついていかない。まあ多少寒くてもいいが、大雪だけはもうご勘弁願いたい。うちはもうすぐ2月の入試が終わるしね。3月に1日だけ入試があるが、まあその日は流石に大丈夫だろう。

サッカーのアジアカップは、ヨルダンが韓国に勝ったそうだ。番狂わせが起きてるね。まあ勝負事だ、こういうことはあります。韓国残念でした。どうでもいいが、オリンピックの開会式などで「Jordan」と見ると数学関係者は「ジョルダン」と読むだろうな。

「代数・幾何」の教科書見付からず

結局昨晩は「テレビ千鳥」が終わったら寝た。あんまり面白くなかったから、見ないで寝ればよかった。が、昨日は「激レアさんを連れてきた。」が面白かった。伝説のファッション「セーラーズ」を立ち上げた人が出ていた。練馬区の江古田にある小さな店がちょっとしたことで大発展を遂げた話だが、年商28億円、納税額7億円強とか凄いことを言ってた。見なかった人は TVer とかで見てください。面白いよ。

で今日はゼミで、10時半のアラームで一旦目が覚めたが、やはり無茶をやると起きられない。結局12時くらいまで寝てしまった。寝癖ボーボーなので、シャワーで軽く直して出勤。今日も昼飯を食べる時間が無かったが、幸いウェストウィングの1階でパンを買えたので、1個買ってコーヒーで流し込みながらゼミ。

でゼミだが、相変わらず。ある二つの集合が等しいことを示すのに目茶目茶難渋したり、沢山ある等式を全然示してこなかったり、相変わらずの体たらく。毎回同じことを言ってるのに毎回同じことをやってくる。何を考えてるのかさっぱり分からない。平成初期の頃はゼミで先制が滅茶苦茶言ってたが、あらくらいやってみたい。今では何でもパワハラにされてしまうので、気を付けないと。ここに書けばいいか、という気もするが、うちの学生でも見ている人がそこそこいるようなので、あまり口汚いことは書かないが。ということで呑みたい気分だが、明日は床屋へ行くつもりなのでやめておく。

その後部屋で線形代数。直交変換のことがあまりよく分かっていないので、考えてみる。計量ベクトル空間からそれ自身への内積を変えない写像は線形変換に成る、という事実を前に証明した気がしたので見てみたらあった。で Rⁿ から Rⁿ への線形変換が長さを変えないことと内積を変えないことが同値、という事実もあった気がするので、こっちに来た年に担当した線形代数の演習を見てみたらあった。成程、こうやって示すか。ということで、f：Rⁿ → Rⁿ が長さを変えない写像 ⇔ ∃A：n次直交行列 s.t. f(x)＝Ax、∀x∈Rⁿ、が成り立つ。で2次の直交行列は回転と折り返ししかないから、という感じ。成程ね。が、折り返しの行列の形は知っているが、どうやったらそう成るのが示せるか？と数日前から分からなくて、考えている。ぐちゃぐちゃ計算しても示せない。で高校の頃に使った「代数・幾何」の教科書、もしくは「2点の像を探せ」と副題のついた一次変換の問題集を見ようと思い、ここにあるはず、という所を意を決して開けたが、無かった。代わりに色々訳の分からない物が出てきた。昨日書いたように10年弱で職場を離れないといけないので、全部引っ張り出して、いらないものは捨てた。肝心な物は見付からなかった。出版社からサンプルで送られてきた今様の根性の無い線形代数の本なら出てるのでは？と数冊ひっくり返したが、出てなかった。「根性の無い」とは書いたが、まあ為に成ることも書いてあって、この前書いた「実対称行列の異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する」の証明が出ていた。成程、こうやるのか。2×2 だと成分でガチャガチャやってしまうが、一般の大きさだとそうはいかない。結局 x と y の内積が ^txy だと思うのがいい、ということだ。対称行列であり交代行列である行列は零行列に限る、ということを学生にやらせてみたいがどうなるだろう？成分ガチャガチャうやるかな？さっき書いたいらないものの中に「誰か…とやって破綻、とやるかと思ったが、誰もいなくてつまらん」とか書いた謎の紙が出てきたが、昔から小生性格悪かったらしい。で何じゃかじゃと9時くらいまでいてしまった。

駐車場に着くと、どの車も夜露でビッショリ。しかも気温が2度くらいだから、少し凍り付いてる。隣の車が全然出発しようとしないのは溶けるのを待ってるのだろうか？小生も数分待ったが。国道1号まで出ると4度に成ってた。ちゃんぽん亭で「あんかけちゃんぽん」を食べて、下道で一路山科を目指す。途中2か所片側交互通行に成ってる所があった。年度末が近付くと予算の浪費に余念が無くなるのは已むを無い。自民党の大物議員が毎年何億も使ってるというが本当か？と話題に成ってるが、何を買ってるのだろう？小生今年は全く出張しなかったので、研究費が大分余ってる。少し院生室用に本を買ってあげるか。TeX の本で版が同じものを2冊買ってしまったのと、数学辞典の第3版なら今すぐにでも渡せる。あとゼミのテキスト用に人数分買ったが、単位が足りなくて登録出来ない学生の分の余った本もある。あ、数年同じ講義をやった時に学科の予算で買ってくれたテキストが数冊余ってるが、それも譲ろうか？まあいいや。残額は有意義に使おう。

「数学展望」の成績を送れ、と教務委員が言ってきた。いい加減やらないと。まだ1回分残ってる。「代数学II」はまだ手付かず。こっちもいい加減やろう。講義に出て来ている学生が全然いなかったから、滅茶苦茶書いてるレポートが多いだろうから、一瞬で済むかもしれない。ばっさばっさと不合格、と成ると寝覚めがよくないので、少しは甘くしよう。Twitter で某大学の先生が学生に「全員0点なら全員単位出るんですよね？」みたいなことを言われて「何か悪いこと考えてません？」と返されてたが、どうしたんですかね？「テスト全然駄目だったけど単位下さい」には「1年後また取りに来てください」とか、「線形代数全然勉強してないんですけど単位取れます？」には「半年でどれくらい勉強したかに依ります」みたいな冷たいお言葉を返していたが、小生もそうするかな。

関東地方は警報級の大雪で大混乱

前は二日続けて呑むことはあまり無かったのだが、最近多い。土曜日から日曜に掛けて結構呑んだのに、昨日から今朝に掛けてもそこそこ呑んでしまった。毎年この時期は大変なのだが、今年はやらなくていいので、ぶったるんでる。まあいいでしょう。

テレビを付けっ放しで寝たが、東京の雪の様子が聞こえてくる。何だか凄いことに成ってるようだ。いや、東京に限ったことでなく、関東全域のようだ。電車は止まる、バスは止まる、高速道路に限らず一般道も通行止めだったり。明朝も続くようで、大変そうだ。明日は上智で入試があるらしい。関係者は気が休まらないだろう。うちも今の時期は連日入試の筈だが、幸いこっちは大丈夫。1月に天気がヤバい時があったが、半月早くてよかった。とにかくおおごとに成らないことを願うしかない。

最近「過ぎるTV」をあんまり見ていなかったのだが、先週久々にちゃんと見た。貧乏芸人の超ボロ実家を建て直す企画が前からやっていたのは知っていたが、ちゃんと追い掛けてなかった。が、先週総集編をやってくれてよかった。家を取り壊して同じ所に建て直すのは大変なことだな。小生の実家の所は一帯を更地にして超巨大マンションを建てたが、あの時は不要なものは残しておいても問題無かったので、両親も兄者も結構いい加減に片付けたようだ。小生はこっちと何往復かしたが、後で考えると結構大事なものを置いてきてしまい、後悔している。その貧乏芸人は親父の趣味の物を捨てるの捨てないので派手に親子喧嘩していた。家庭崩壊？みたいなことにも成りかねなかった。小生最初に山科に来て住んだ所に13年いたが、随分物がたまっていて、引っ越す時結構大変だった覚えがある。もう死ぬまで今の所から引っ越すつもりはないが、職場をあと10年弱で引き払わないといけなくなっているので、そろそろ考えないと。えーと、でそのボロ屋建て直し企画が今日で完結とか。面白そうだ。今は Buffaloes の杉本と安達が出ている。これも面白そうだ。岡村隆史が俄か Buffaloes ファンらしく、今テストしている。監督の苗字をいきなり間違えて、先行き怪しい。どうなるでしょう？

明日は1時からゼミだ。ちゃんと寝ないと。「キョコロヒー」が終わったら寝ようかと思ったが、「テレビ千鳥」もあるな。まあそれくらいは見ても大丈夫かな。

京都市長選挙は大激戦

昨晩は楽しく呑んできた。アルバイトの女性が娘さんを連れてきたが、娘さん3人全員と昨日で会ったことになる。まあよかった。途中暇だったので、サッカーの試合を店長のスマホ経由で観戦したが、残念ながら日本は負けてしまった。まあ後半はずっと攻められっぱなしだったし、PKを与えてしまったのは仕方ない。イランは強いな。

で帰ってきてから、また線形代数をゴソゴソと。演習問題が沢山出来た。大谷翔平がドジャースのファンミーティングに出るというので、テレビを付けていたが、中々出て来なかった。人気者は大変だね。

その後起きたり寝たりを繰り返し、京都市長選の投票に行かないといけないので、起きて投票所へ向かう。途中洋食屋があったのだが、閉まっていた。そこの店長とは前に別の店で知り合って、何度か食べに行った。美味しかったが。JR で新幹線の車掌をやっていた人だが、辞めてまで始めた店が閉まってしまったのは何ともやるせない気分だろう。やはりコロナのせいかな？投票を済ませて、天下一品でラーメンを食べてきた。こんなに丼が小さかったかいな？まあいいけど。隣はインド・ネパール料理の店で、行こうと思っているが未だに行ってない。ここはラーメン屋が出来ては潰れを繰り返している。天一の隣にラーメン屋を出すというのは無謀だ、ということだろう。天一も暇そうにしていたが。

帰ってきてテレビを付けてウダウダと。「サンデーステーション」を見ていたら、明日は首都圏でかなりの降雪に成ると言ってた。八王子や小田原で結構積もるらしいが、そうすると八王子を通る中央線快速や中央高速で乱れが出て、都心でも大変だろう。小田原が降雪ということは、東海道新幹線のダイヤが乱れる。ということで全国的に交通が乱れるだろう。大変だ。こっちは雨だそうだが、寒い雨だと言ってた。ゼミの延長戦は明日は学生の都合で出来ないので明後日に成ったが、明後日は雨は降らないようなのでよかった。12日（月）は祝日で、13日（火）は院試だ会議だ会議だ会議だ会議だと大忙しに成るので、明後日キリのいい所まで行ってくれるといいが。

「サンデースポーツ」の途中で京都市長選の番組に切り替わった。上位二人が激戦。有名な議員の息子と、政治献金絡みで色々あった人は大敗北。もう一人はどうしようもないくらい票が入ってなかった。でまた「サンデースポーツ」に戻って、その後また選挙の番組。11時からの海外ドラマの前に当確の一方が入った。今回は現職の門川大作氏が出馬せず、16年振りの新人の争いだったが、そうか、この人に成ったか。後で届いていた選挙公報を見てみよう。京都は財政面で色々苦しいので、建て直してくれるといいが。京都で一番選挙人の少ないのは東山区だと言ってた。そうなのかな？まあ東山区は狭いし、途中に峠道はあるしな。山科区と伏見区は田舎だが、広いのでね。

あ、何か副学部長からメールが来てたな。読まないと。学科長の任期は残り2箇月を切ったが、これからもまだ色々やることがある。忙しい。来年度もちょっと忙しいが、まあいいでしょう。あ、修論を4人に書かせるのか。再来年度はサバティカルの権利を使おうかな？

「数学展望」の1回目のレポートの採点完了

また遅くまで起きていてしまった。パソコンのハードディスクに群論の問題集があるので、それで作業。で SageMath で色々試したかったが、例題集が USB メモリーに入っているので、どうやっていいか分からないことばかりで、ダウンした。

で起きたらもう昼を大きく回っていた。はま寿司で大トロを食べて職場へ、という企画は頓挫して、ウェストウィングの1階でパンを一個買ってかじっただけ。で個研室に着くと、筆箱が口を開いて待っていた。やはり忘れていたか。間抜けだ。パソコンの電源を入れて作業を始めると、また忘れそうなので嫌で、筆箱を鞄にしまってパソコンの電源は入れなかった。で高校の教科書を眺めたり。今度の改訂で整数の話題が大幅に縮小されてしまった模様。正の約数の個数を求めるとか、正の約数の総和を求めるとかで入試問題に成りそうな適当な問題をちょっと前に考え付いたのだが、使えないということだな。残念。で高速道路が渋滞する前に職場を出た。滞在時間は極めて短い。

5時45分くらいには住処に帰ってきていたので、床屋へ行こうか、と思ったが、何やら腹の調子がよくない。切ってもらってる時に中断してもらうのは申し訳ないので、床屋はまた後日にすることにして、「数学展望」の1回目のレポートの採点をしようと思い立ち始める。講義で √(－2) が Z[√(－2)] の既約元（「素数」と言っておいた）であることを証明して、レポート課題は 1＋√(－5) が Z[√(－5)] の既約元であることを証明せよという問題。毎年必ずいるのが、√(－5) が既約元であることを証明している人。問題を無視して自分で作問して出しても点数貰えると思ってるんだろうか？謎。今年は「6が素数」はいなかったが、6の約数が1と６のみ、と書いてある答案があったので、実質同じか。あと、√(－2) の時に複素数の絶対値を使って証明したのに、どこかで調べてくるのか「ノルム」という言葉を使ってしれっと証明しているもの。講義ノートを手本にするという発想が無いのだろうか？答えは google 先生に聞いて、それを写す、というのが習慣に成ってるのかもしれない。よくないですね。まだ「代数学II」のレポートを採点してないが、大惨事が予想される。手を出すのが怖い。まあ覚悟して、月曜日にやろう。今から呑みに行くので、明日は酔い潰れて冷静な判断能力が無いだろうから、月曜日に冷静に成ってやろう。「数学展望」の2回目もあるが、まあこれはすぐ済みそうなので、今からやってもいいし、明日やってもいいし。まあいいや、明日やろう。ちょっと呑んできます。ちょっとじゃないかな。

USB メモリーの入った筆箱を職場に忘れてきた

また遅くまで起きていてしまった。齋藤正彦大先生の例の本じゃない方を相変わらず読んでいるんだが、線形写像の表現行列とか基底の取り替え行列とか、全部 Kⁿ から K^m への線形写像が行列を掛けることにより尽くされることと可換図式を用いて定義しているので、ゴチャゴチャした計算がいらない。昔例の本を読んだ時は、この辺の呼吸が分からず、毎日同じ所を行ったり来たりしていた。今見ると凄くスマートで、こんな分かりやすいものは無い、という感じがするが。で面白くて寝るのが勿体なくなってきて、起きていてしまった次第。

今日は事務から受け取るものがあるので、程々に起きて職場に行かないといけなかったが、結構遅くまで寝ていて、焦って出掛けた。珍しく追い越し車線に出た。で4時くらいに職場に着き、弁当を買って、事務に電話。大荷物が届くのだろうと思ったらそんなことはなく、拍子抜けした。何でも pdf をやり取りすればいい時代だ。pdf とか USB とか昔は無かったが、普通に成ってきてよかった。その後某面接。職場に行かなくていいように Zoom 面接にしたんだが、行く羽目に成った。顔を出した方がよかろうということで、ノートパソコンを持っていった。この前の反省でイヤホンも。しっかりした学生で、自分の意思が明確だった。まあそうでなければこんなことすまい。20分くらい、もう一人の先生と色々話した。まあ文句無しでしょう。

その後線形代数を色々。「A が実対称行列で α、β が A の相異なる固有値の時、α、β に関する固有ベクトルは直交する」というのを示したいが、A が2次なら余裕。ガチャガチャやればいいだけだから。一般の次数だとどうだ？と思って色々試すも、何か変。一応出来たが、もっとスマートに出来るだろう、という気はしたが、ノートパソコンのバッテリーが切れそうなので、適当に切り上げてきた。

でさっき帰ってきて、USB メモリーをパソコンに突っ込んで作業、と思ったら、筆箱が鞄に入ってない。USB メモリーをパソコンから抜いて筆箱に入れたところまでは記憶にあるが、鞄に筆箱を入れた記憶が無い。うぉー、またか。今から職場に取りに帰っても正門は開いてるが、明日行くことにして、今日は別のことをしようと決めた。この時間だと高速道路が空いてたりウェストウィングの近くに車が停められていいことはいいが、もう疲れたので。今日こそは早寝しようか？床屋にも行きたいしね。ブログを調べたら、前に床屋に行ったのは12月2日。2ヶ月も経ってるから、大分鬱陶しい。明日は暖かそうだから、行こう。午前中に起きて、職場に筆箱を取りに行って、それから床屋だな。企画倒れに成らないでしょうか？夜は呑むぞ。

明日はサッカーのイラン戦があるようだ。日本 vs. イランの激闘を今「報道ステーション」で振り返っていたが、見た覚えのある試合も幾つか。「ジョホールバルの歓喜」ってイラン戦なのね。あの時はワールドカップ初出場なんで沸いてた。それからずっとワールドカップに出続けているのは奇跡だ。やはりJリーグ効果だろうか？いや、最近は代表は海外チームでプレーしてる選手が殆どだな。まあ日本人が海外でプレーして一定の成果を収めるようになったのもJリーグ効果かな。もう30年だ。それまでは野球一択だったのがサッカーだったりバスケットボールだったりラグビーだったりと、色々プロチームが出来て日本は何でも強く成った。野球の視聴率は下がり中継もほぼ無くなったが、色々強い方が面白くていい。明日は8時半キックオフと言ってたが、もう呑み始めてるな。まあいいです、スマホで速報仕入れます。

眠くて仕方ない一日

昨日書いた通り今日は12時から某打ち合わせがあった。で嫌な予感がしたので、11時55分にアラームが鳴るように仕掛けて、それが正解。そこまで全く起きなかった。で打ち合わせは淡々と進んでいくんだが、眠くて全然頭に入らない。30分くらいで済んだと思うが、そのまままたダウン。起きたら夕方6時くらい。うー、ロクでもない。

で起きてメールを見ると、明日職場に行かないといけない用事が出来た。明日は某面接があり、職場に行きたくないので Zoom でやるよう設定したのだが。仕方ないな。他にも数通メールの返事を書かないといけないが、 まだやってない。これからやる。

反町隆史主演のドラマ（「グレイトギフト」というタイトル）はいよいよ怪しく成ってきた。誰も信じられない。権力の為にあんなに簡単に人を殺せるのだろうか？という感じ。「白い巨塔」と違う意味で怖い医療ドラマだ。この前までNHKでやってた海外の医療ドラマがいい人ばかりのドラマだったので、落差が激しい。1話からちゃんと見ておけばよかったが、まあCSの「テレ朝チャンネル」でいつか再放送するだろう。そうしたら保存しておこう。

プロ野球がキャンプイン。Baystars のドラフト1位度会が初スイングでスタンドに放り込んだ、と話題に成っていた。期待倒れに成らずに活躍してくれるといいが。