y2＝x3＋4×25033 の Q 有理点見付からず

今日は昼前に目が覚めた。若干寝不足だが、眠くないのでそのまま起きていた。で職場に部屋の片付けに行った。ようやく試験の答案やレポートを全部処理できた。その後も片付けを続けて、名簿や追試の答案が出てきたが、これは少量なので即シュレッダー行きで無事終了。これでしばらくシュレッダーのお世話にならなくて済む。今思案中なのは日本数学会から送ってくる「数学」と「数学通信」。ほぼ見ていないんだが、何か捨てるのも何な気もするし。Journal は捨てたんだけどね。まあ本棚に少し余裕が出来たから、とりあえず配架しておくか。定年になる時に全部捨てそうな気がするがなー。まあいいや。そう言えば最近数学会からの郵送物が無いと思ったら、会費滞納してるな。学会にしばらく行ってないから、払う機会が無かった。明日にでも学会に問い合わせして、滞納額を聞こう。幸い振り込みカードを作っておいたので、口座番号は調べなくても大丈夫だ。

片付けが一区切りついてからちょっと勉強。いつもの通り計算用紙の消費も兼ねて。で途中ちょとメイルを見る。よこえもん氏からメイルが来ていた。

RuntimeError: Unable to compute the rank, hence generators,
with certainty (lower bound=0, generators found=[]).
This could be because Sha(E/Q)[2] is nontrivial.
Try increasing descent_second_limit then trying this
command again.

というメッセージが出て、止まってしまったそうだ。うーん、そうか。ということは生成元は相当 height がでかいんだな。誰か y²＝x³＋4×2503³ の無限遠点以外の Q 有理点を一つでも見付けて下さい。点はあるのかって？ある。Analytic rank が１だから、えーと、Coates－Wiles の定理を引用するのがいいんだろうか？それともKolyvagin？まあどっちにしても rank＝1 が従うので、有理点は無限個ある。ということで、頑張って探して徒労に帰す、ということはない。見付けて下さい。見付けたら、そうだな、褒めてあげよう。これでなくても
－2503y²＝x³－4 の有理点でもいいんだけど。面白い問題だと思うが。こういうのを引き当てるあたり、小生中々運が強い。学位だってちょっと面白い問題を見付けてもらったようなもんだし。勉強だけしてても学位は取れないんだよ、うん。さて、次のネタを考えるかな。