朝9時半から線形代数の続き

昨晩は結構遅くまで線形代数の勉強をした。冪零行列の Jordan 標準形の一意性を示すところにどう見ても謎な箇所があったんだが、ある本でそれを回避できそうなことが書いてあったので、それでしばし。どうやらうまくいきそう、という感じだったが、時間が時間だけに諦めた（さて何時だったでしょう？）。

で今日は夕方に目が覚める予想だったが、9時半くらいに郵便局に起こされた。普通ならもう1回寝るんだが、遅くまでやっていたことが気になって、続きを始める。うんうんいいながらも、どうにか成った。謎だった場所の意味はいまだにわからないが、回避したので問題無し。その後2，3計算をしてみて終了。よかった。これで来週の分は済んだ。再来週の分はこれからどうにかする。2箇所意味不明な部分がある。うぉー、自転車操業じゃー！

まあ自転車をこぐのは一旦やめて、正方行列の Jordan 標準形をコンピューターで求めるにはどうしたらいいんだろう？と半分現実逃避。ググッてみたら、Malab ではできるようだが、Matlab は使い方を知らない。フリーじゃないけど、うちの大学がライセンスを持ってるようなので、使うことは出来るんだが、まあいいや、ということでスルー。PARI/GP で出来ればよかったんだが無い模様。ということは当然 SageMath にも無いようだ。うむ、手計算するしかないのか、と思ったら、吉報。Wolfram Alpha で出来るとのこと。ほう、と思ってやってみたら、成程出来た。いいねー。今年はテキストに出てる例を使わせてもらうという根性無しモードでいくが、来年度以降担当した時は別の例をやろう。教科書に書いてあることだけ講義してもつまらない。何か＋が無いとね。

今日も夕食は出前。Uber Eats を使うことをすっかり覚えてしまった。いかん、デブへ再度突き進んでしまう。1番重かった頃に比べると8kgくらい減らしたので、もう一歩で待望の70kg台なのだが。まあコロナだし雨だし仕方ないか。ということにしていつもの通り野球観戦へ突入。

今日から vs. Giants。初回に2点先制するも、得意の追加点が取れない野球。追い付かれ、追い越され、突き放され、2－5 で敗戦。うーむ、どうしても Giants の上に行けないな。去年も 0.5 差までは詰めたんだが。まあ明日、明後日と勝てばいいので、応援しませう。

大阪大学発のベンチャー企業が、新型コロナウィルスのワクチンを開発中で、臨床段階に入ったとか。普通数年掛るものだそうだが、今回は数ヶ月でここまで達している。うむ、結構な話という気がするが、焦って変なものを作って投与されたら恐いので、早くかつ慎重にということでお願いします。まあ難しいことはわからないので、この辺で黙ることにします。

freeのホワイトボード Limnu を使ってみた

今日はM1ゼミ。Modular 多項式と類多項式について。例に寄って演習問題にがっつり回されているんだが、例に寄って全部解いてくる。相変わらず立派だ。もうすぐ1冊終わっちゃいそうだが、次は何しよ？

先週 Whiteboard Fox に苦しめられたので、今日は Limnu というホワイトボードを使ってみた。こちらから URL を送って学生がそれを突けば Limnu をシェア出来るはずなのだが、うまくいかない。学生に URL を教えてもらって、それをクリックしたら一発で使えるようになった。いまいち謎。ゼミ終了後学生と色々やって、一応解決できたのだが、本当でそれでいいのか心配。水曜日は問題無く使えるといいんだが。さて。

その後線形代数と格闘。1週間いじってなかったから、どこまで理解したのか、この記号の定義は何だっけか？という感じでいい加減に進めて、途中で放り出した。この本は難しすぎて駄目、ということで別の本を。やや軟派な感じで書いてあるので、どうにかなりそう。また1週間手をつけないようだと来週の分の講義を up することが出来ないので、気張る。明日はゼミが無いので、集中してやろう。今日？もう少しやる。それ次第では寝るのがめちゃめちゃ遅くなって、明日一日棒に振る、というパターンも考えられるが、まあその時はその時で。

東京はコロナの陽性者がまた増えてきたようだ。大丈夫だろうか？感染が増えている中都知事選が行われるが、今回は多少投票率が高そう。誰が当選するでしょう？首都の選挙だ、関係ないと無関心を装うことは出来ない。日曜日は注目だな。

Tigers 相手に3連戦勝ち越し

今日も野球のみ。変な時間に起きているが、明日は1時からゼミなので、早目に起きる。よって今日は少しはマシな生活をする。

6時から野球。いきなり1点先制されるも、すぐに3点取り返して逆転。その後は先発の平良がナイスピッチングで6回1失点。打線はどんどん点を取って、9対1で勝利。康晃を出す必要はなく、今シーズン初登板のエスコバーとパットンで閉めた。Tigers 相手に3連戦2勝1敗と勝ち越し。今年は Tigers 相手に5分の戦いをしましょう。これで首位か、と思ったら今日も Giants が勝ってしまったので、奪首ならず。まあいいでしょう。置いていかれなければいいので、今日の勝ちはでかい。明後日から Giants と直接対決なので、勝ち越しといきましょう。

パ・リーグは火曜から日曜まで同一チーム相手の6連線をやっている。6連敗はきついぞ、と思ったら Buffaloes が Marines 相手に6連敗。聞き慣れない言葉だが「6タテ」というやつやね。Buffaloes は未だに1勝。負けは8で早くも借金7。うーん、今年も辛いな。今年は Baystars vs. Buffaloes の BB 対決で日本シリーズをやって欲しかったんだが、無理そうだ。まあ Baystars が優勝すれば相手はどこでもいいんで、引き続き応援する。

康晃が打たれて連勝ストップ

例によって野球のみ。1回表にいきなり2点取られるというよくない立ち上がりも、あっさり2点取り返すなど、混戦模様。9回表の時点で6−5と1点のリード。これはもらった、と思ったのも運の尽き。康晃がサンズに逆転3ランを打たれた。うむ。まあチームは連勝中だし、大丈夫でしょう、と思って見ていたら2アウト満塁。行けるぞ、と思ったら、代打楠本が凡退でゲームセット。久々の敗戦。昼Giantsが負けていたんで、勝てば首位だったのだが。まあこの時期で順位云々は言っても仕方ないのだが、まあ首位に立つ癖はつけておいた方がいいので。去年は首位に0.5差まで詰めたが、結局一度も首位に立たないまま終わってしまった。今年は首位に立って、そのまま独走としてもらおう。

野球が終わってからしばし中継を見続ける。負けても相手のヒーローインタビューは見るんでね。おっとそうでも無いか。相手がGの場合は即見るのをやめるが。まあ今日はGが相手じゃないんで最後まで見たが。負けることもあるさ、ということで久々（って言っても1週間だが）に呑みに。今日も暇そうで、店長と2人で呑み。バイクの話がメイン。いいですね。早く小生のところにも新車が来て欲しいんだが。電話が鳴る度におっ、っと思うんだが、期待外れの電話ばっかりでがっかりする。早く来なさい。

今永初勝利でチーム5連勝

今日も野球を観るだけの1日だった。まあいいんだけどね。今日から vs. Tigers。今永がナイスピッチング。攻撃は Tigers 西の前に沈黙だったが、5回に宮崎がソロホームラン。その後8回表終了までどちらも点が入らず1−0のまま。が、Tigers がピッチャーを変えてくれたので、そうなったらもうこっちのもの。オースティンの2ランホームランを足がかりに打者1巡で一挙5点。代走で出場の桑原が打席に付くくらい。ヒットの出てなかった伊藤光と梶谷にもヒットが出て、先発全員安打。点差が開いたので、最終回はパットン。無事0点に抑えて、これで5連勝。いいですね。Giantsは土壇場に逆転したようなので、奪首とはならなかったが、まあいいでしょう。食らい付いて行きましょう。

明日は土曜日だから、野球はデーゲームかと思ったら、ナイターらしい。何でじゃろか？まあいいや。明日は有意義に過ごしたいが出来るんでしょうか？まあ無理でしょう。2日続けて明るくなるまで起きていたので、今日は暗いうちに寝よう。遅くまで起きていても別に何をするでもないんで、早寝して早起きして、勉強が出来る状態にはしよう。うん。

ルーキー坂本の快投で一方的な勝利で4連勝

今日も野球を見ること以外ほぼ何もしていない。うーん、こんなに職場に行かない日が続くと、ますます野球漬けになってしまう。まあ来週から木曜日のゼミが再会することだし、少しは有意義に過ごせるようになるでしょう。

さて野球。今日はオースティンの待望の来日1号からスタート。3回までに5点を奪い、一方的な展開。梶谷、戸柱にも一発が出て、終わってみたら10－2。今までは接戦を競り勝っていたので、一方的な勝利は今シーズン初。こういう試合をたまにはしてもらわないと。これで4連勝。今日の Ginats vs. Carp の結果次第では同率首位に立つチャンスだったが、こちらは5－5で引き分け。今日の結果で Giants が4勝1敗1分で単独首位、Baystars が4勝2敗で2位、Carp が3勝2敗で3位。まだまだ競っていきましょう。

今日の Baystars の先発はルーキーサウスポーの坂本。立命館出身のドラフト2位。立命館のサウスポーと言えば東だが、肘の手術を受けたらしいので、今シーズンは絶望的。というわけで坂本には東の分も頑張ってもらおう。今日は6回被安打1の無失点と、上々の内容。ちょっと足を痛めたようだが、大したことはないよう。1週間後にまた先発してくるだろうから、楽しみにして待つ。明日から Tigers 戦。Baystars が今永、Tigers が西勇輝が先発。開幕投手同士だ。いい試合を見せてもらいたい。ここ数年 Tigers にはからっきしなので、今年こそ乗り越えよう。

しかし今の時代に袖の下で選挙に勝とうとは、河井克行は時代錯誤も甚だしい。見せしめのためにも厳罰を下してください。安倍もそうなれば辞めざるを得なくなるのでは。楽しみ。

freeのホワイトボードの不調によりゼミは思ったより進まず

水曜日は「数論序説」のゼミ。まず先週の多項式環の残りから。さくさく進むと期待していたが、そうではなかった。体上の多項式 f₁(X),…,f_n(x) が互いに素なら  f₁(X)g₁(X)＋…＋f_n(x)g_n(X)＝1 となる g₁(X),…,g_n(x) が存在する、という有名な定理の証明で躓いている。そもそもその D(X)K[X] っていうのの定義は？とマスハラ満載。やれやれ。しかし今日の敵は学生の理解力不足ではなく、Whiteboard fox にあり。フリーのホワイトボードのページなのだが、これがしょっちゅう回線が切れる。ゼミの時間の 1/3 くらいは Whiteboard fox との格闘だった。ということでいらいらはホワイトボードにぶつけて、学生にはほどほどにした。今日は原始根の存在を証明したところで終了。後に会議が無ければもっと延長してもよかったんだが、ホワイトボードがあんなだし、延長しても意味が無かっただろう。4時20分くらいに終了。

引き続き4時半から会議。今日は形式的な話だけかと思っていたんだが、最後に重たい議題が待っていた。うーむ。まあとりあえずこっちにはあまり関係無い話なので、特に口は挟まなかったが。6時半近くに終了。その後また別の会議。学生の博士論文について。よく出来る学生だと思ってみてはいたんだが、学部は経済学部とか。うーん、凄いね。不動点定理が数学へのきっかけだったらしいが、数学への道は険しかっただろう。ただただ立派。後は公聴会を無事に乗り切るだけ。7時半近くに終了。

もう野球は始まっていた。vs. Dragons。先発は井納。高橋に2ランこそ打たれたが、5回2失点とまずまず。5回裏に梶谷のホームランで勝ち越して 3－2 とリード。そのリードを守りきった。9回表は康晃が満塁のピンチを作るも、何とか抑えた。これで3連勝。いいんじゃないでしょうか。まあ去年も勝ち越してる状況から10連敗だったので、まだまだ気を緩めるわけにはいかない。Giants が負けてくれたことだし、食らいついていきましょう。

その後フリーのホワイトボードでいいのは無いかと思って探してみる。よさげなものを一つ見付けた。月曜日にM1の学生に実験してもらって、いいようなら4回生のゼミもそれで行こう。

オースティン1塁から激走、ホームでタッチアウト、3塁でタッチアウト、最終回は打球に飛び込むなど大忙し

今日は勉強しなかった。起きたのが遅いし、野球もあったしね。

ということで6時から野球観戦。今日の先発は濱口。いきなりランナー3塁のピンチだが、そこは抑えた。Dragons の先発は柳。こちらはすいすいスタート。今日スタメンのオースティンがヒット。佐野のヒットで先制か、と思ったらオースティンがホームでタッチアウト。オースティンはたっぷり走ったか、守備に付いても息が荒かった。がこれで体にキレが出たか、その後打つわ打つわで4安打。先制点もオースティンのバットから出た。その後ロペスもタイムリーを打ち、5回に2点先制。オースティンは1塁から激走したが、3塁でタッチアウト。6回には宮崎がホームランで3－0。で濱口はすいすい投げて、無失点のまま9回。これは完封か、と思ったのだが、ランナーを2人出したところで無念の降板。ピッチャーは康晃。ヒット性の当たりを打たれ、オースティンがダイビングキャッチを試みるも、打球はグラブをかすめて抜けた。これは1点取られたぞ、と思ったら、ランナーは取られたと思ったか走っていない。でホームでタッチアウト。助かった。その後は今シーズン初登板の康晃が抑えて完封勝ち。濱口が勝ち投手で、康晃がセーブ。いい勝ち方だった。もう少し点が取れればよかったが。まあ贅沢は言うまい。明日も勝てるといいな。

明日は1時からゼミなので少々早く寝よう。明日は原始根の存在証明と、そしていよいよ代数的数と代数的整数が定義できる。やっと面白くなってきた。代数体が出てくるのはもう少し先だが、今度は体の拡大とガロア理論の標数0バージョンが出てくる。そこは3回生の代数でやったからばっさりカット、とは例に寄っていかないだろうから、また退屈だ。M1の学生が覗きに来ているのだが、彼も退屈していることだろう。早く彼の知らないことをやってくれるといいが。もう数週間我慢だな。

ゼミの復習をしたいが、線形代数の勉強ばかりしている

昨晩は12時とはいかなかったが、1時には寝た。小生にしては早い方。で今朝は11時半過ぎまで寝ていた。よく寝たので体調はばっちり。ということでゼミに臨む。月曜日はM1のゼミ。先週の無限降下法の続きをやってから類方程式など。うーむ、大分わからなくなってきたぞ。そろそろ本も終わりの方だ。1回置いていかれるときついね。学生の気持ちがよーくわかる。ちゃんと一度復習したいところだが、「線形代数学」の予習がもうそろそろ尽きるので、時間が取れない。まあ野球を見るな、という節はあるが。いつもより少し早く、3時45分ごろ終了。

その後線形代数の勉強。テキストの説明では埒が開かないと言うことで、別の本。かなり抽象度が高い本なので、ふうふう言いながら進める。例があるおかげでよく知っているものの同値な言い換えであることがわかり助かる。やはり例は大事だ。小生の講義は例が多くて嬉しいと言ってくれる学生がいるのだが、よーくわかった。もっと例を増やしたろ。ということで一旦休憩。

月曜日は野球が無くていいな。穏やかな気持ちでいられる。明日からはまた一喜一憂だ。いや、野球を見るな、という意見もあろうが、やっぱりそうは行かない。明日も Baystars を応援するぞ！

4連打でサヨナラ勝ち

昨日は呑んできたが、いつもより少なめ。というのも、今日は勝ちを見たかったから。いつもの量呑んでしまうと起きるのが遅くなり、野球を見逃す可能性があるので。もう一つの理由は、いつもの呑み屋の大将がハーレーの1200ccを買ったのだが、週末天気の悪い日が多くてあんまり乗れていないそうなので、思う存分ドライブを楽しませてあげたいため。ということで2時に起きてばっちり観戦、といかず、起きたのは2時3分くらい。まあいいでしょう。

ということで応援開始。今日は Baystars が平良、Carp がルーキー森下。どちらも打線がまだ眠っているのか、それとも投手がいいのか、点が入らず。平良は6回1失点、森下は7回無失点。痺れる投手戦。Baystars は2番手国吉が、先日のだらしなさを払拭する2イニング無失点のナイスピッチング。パットンは今日も抑えて、さあ9回。3番打者からの攻撃と、最高の打順。案の定その通りで、ソト、佐野、ロペスが3連打。ここで打たなきゃ男じゃない、というわけで、宮崎がサヨナラ2点タイムリー。4連打。見事だった。もうちょっと早く打線が繋がってれば康晃が出てきたのだが、そこはいまいち消化不良な感じ。でもいいのだ。勝ったからね。さて祝杯、というわけにはいかない。明日は1時からゼミ。ちゃんと寝ておかないといけない。祝杯は水曜日辺りにまとめてあげることにして、今日は12時くらいには寝よう。

学生向けレポートだが、昨日までの腹案のまま通すことにした。これから軽微な直しをしたのち web にあげれば完了。1ヵ月後の採点まで一切見ないことして、また提出されたレポートを見て頭を抱えよう。

連敗 ；_；

今日も負けた。先発のピープルズが6回100球1失点と上出来のピッチングを見せるも、リリーフした石田、三嶋、平田が揃って失点。平田が鈴木に打たれた満塁ホームランが余計だった。まあ昨日、今日と先発が安定しているし、ソトにも宮崎にも一発が出たし、最終回に粘りの攻撃は出ているし、いいゲームは出来ている。が、内容ではなく結果が大事。明日は勝ってもらって、1勝2敗で最初のカードを乗り切ってもらいたい。当分横浜で試合が出来るようなので、そのアドバンテージを活かしてもらいたい。Tomorrow is another day ということで、明日も応援する。

Baystars が負けるとやる気が出ない。ということで呑んでくるか。自棄酒だな。祝杯を上げられる日が早く来て欲しい。明後日レポート問題を発表するので、明日はちょっと仕事しないと。Baystars が勝ってくれることを願う。その結果如何で問題が易しくなるか難しくなるかが決まる、ということはない。中学の時に前日の野球の結果で機嫌が変わる先生がいたが、いい迷惑だったので、真似しないことにしよう。

2020 NPB プロ野球開幕

待ちに待ったプロ野球の開幕。が、いきなり雨で30分開始が遅れた。vs. Carp で、先発は今永と大瀬良。まずロペスのホームランで先制するも、ピッチャー大瀬良のタイムリーに西川のタイムリーと逆転を許す。そのまま1−2と膠着状態も、9回に Carp が3点。これは何と大瀬良の2ランホームラン（プロ初）、ピレラのソロホームラン（来日初）という内容。国吉が2アウトをあっさり取った後だっただけに、この2ホームランは余計だった。9回裏にランナーを2人出しただけに、9回表が0点だったら面白いところだったのだが。まあ今日はオースティンの強烈な打球を捕球してホームで補殺を取った三好匠のファインプレーが全てだな。明日明日。Tomorrow is another day だ。

さて、野球を見ながら呑んだかというと呑んで無い。球場で見る時は呑みながら観戦するんだが、住処で見る時は呑まない。トイレに行くといいシーンを見逃すかもしれないからね。でこれから呑みに行くかというと、今日はやめておく。腹の具合がすこぶる悪いんでね。明日はデーゲームだし、早く寝て明日に備えよう。

もう昨日のことだが、河井夫妻が逮捕された。国民は国会を閉めるなと声を大にして言っていたが、今回は聞き届けらなかった。が、国会を閉めて欲しくないと一番に思っていたのは河井夫妻でしょう。総理も逮捕されるという噂があるが、どうなんでしょうかね。もしそうなったら大問題だ。まあ楽しいけどね。

テキストをきちんと読む訓練をさせる

水曜日は「数論序説」ゼミ。今日はまずオイラー関数が乗法的であることを示すために、いわゆる Chinese remainder theorem の証明から。この辺は手馴れたものなのか、安定飛行。オイラー関数の定義があくまで (Z/mZ)^× の位数であって、{1,2,…,m} のうちの m と互いに素である数の個数ではないので、素数の冪のオイラー関数の値を求めるのを純粋に群論的に証明する。新鮮だった。でここで選手交代。今度の彼は危なっかしい。どこまで埋めるべきかがいまいちわかっていない。テキストに書いてあるとおり喋ろうとする。一々止めて、細かいところを埋めさせた。納得はできているようなので、予習の仕方さえわかれば問題ないだろうと思われる。今後に期待。3時40分くらいに終了。

4時半から会議。そんなに重たい話題が無く、スムーズに進んで、6時くらいに終了。毎度こうだといいんだが。前期に修了する学生が一人いるそうで、その学生のために修論公聴会をやらないといけない。こんな時期だからオンラインでやるそうだが、想像がつかない。どんな感じになるんやろ？

その後「線形代数学」の講義資料の直しを少々。昨日直したところはどうやら正しそうだ。でその続きの準備。下付き文字の添え字がコンマで区切られて二つ並んでいて、さらに上付きの添え字まである。さらに線形変換の冪が出てきたりして、1行が長すぎて overfull。1箇所は multline 環境で誤魔化して、もう1箇所は文字を scriptstyle に縮小して何とか1文字分くらいの overfull に成った。もう少し建設的な修正方法は無いか、暇な時になったら考えてみる。今は内容を理解するのが先。TeX に凝るのは暇な時に限るのでね。

明日は楕円曲線のゼミが無い。ということで明日は1日「線形代数学」の準備に励もうか。例に寄って気分次第で何か違うことをやるかもしれないが。まあ明日考えますわ。

1ヶ月ぶりの職場で、「線形代数学」の準備を夜9時までやっていた

昨日書いた通り今日は11時に職場にいる必要があったので、8時半と9時にアラームを仕掛けた。が、どちらもスルーして、起きたのは9時45分。うむ。まあまだ間に合う。シャワーも浴びず、飯抜きでならだが。ということで急いで出勤。途中交通トラブルなども無く、無事10時半に職場に着いた。やれやれよかった。打ち合わせは1時間半程で終了。ものすごく緊張していたんだが、大丈夫だった。ただ雪融けにはまだ遠そうだ（謎）。

その後ちょっと休憩してから、「線形代数学」の準備の続き。冪零変換のジョルダン標準形の存在証明なのだが、大層難しい。何回か証明を読んで既に粗筋を掴んでいるにも関わらず、やっぱりよくわからない。ということで途中何度か休憩を挟みながら、9時までやっていた。何か同じ議論を何度も何度も繰り返しているところがあって、そこを整理するのに一苦労だったというわけ。もうちょっとやらないといけないので、印刷してきた。明日以降自宅でやろう。あと3日でプロ野球が始まる。「線形代数学」の準備はその前に終わらせておきたかったんだが、そうもいかなそうだ。

国会を閉めるそうだが、いいんだろうか。今の状況だとコロナの第2波が来るのは間違い無さそうなのだが、そんな時に国会が閉まっていて身動きが取れるのか？まあ一ついいのは、河合夫妻が捕まりそうなこと。議員の不逮捕特権は会期中のみのはず。ということでいつ捕まってもおかしくない。元法務大臣が買収で捕まるのか。世も末だね。これに責任を感じて安倍が総理大臣を辞めてくれるといいんだが、そうもいかないかね。面の皮の厚さたりや右に出るものが居ないほどだから、まだまだ政権に居座るんでしょう。恥ずかしくないのかね。まあ小生も面の皮は十分厚いので現状があるわけだが。反省はしてるし許してもらおう。え、何の話かわからないって？わからないように書いているのはいつもの通りなので、追求しないで下さい。

類数1の虚二次体の決定の証明を勉強させてもらう

月曜日は1時からM1ゼミ。今日も Weber 関数や j 関数の特殊値の計算から。ただただ呆然と眺める。Weber は凄い。その後類数1の虚二次体の決定の証明。Heegner のアイデアによるもの。Weber 関数の特殊値を使って、ring class field が3次の拡大体になっていることを示して、最小多項式が特別な形をしていることを証明して、それを不定方程式 2X(X³＋1)＝Y² の整数解の決定にすりかえる。うーん、鮮やか。でその不定方程式を解くのを半ページくらいで済ますのか、と思ったら、いつもの通り演習問題の山が待っていた。いくつかの楕円曲線の整数解決定問題に帰着させるのだが、そのうち y²＝x³＋1 の整数解の決定がとんでもなく難しい。Euler による無限降下法を用いた証明。うーん、大変。これ x³＝y²－1＝(y－1)(y＋1) と書き換えれば簡単じゃないのか、という気がするが、こうやると Thue 方程式 X³＋2Y³＝1 が出てくるのでうまくいかない。一番簡単なのは、楕円曲線だと思って rank＝0  を示してから torsion を決定すること。これだと代数の演習問題みたいな感じになって、合同式より難しいものはいらない。まあその前に Mordell－Weil の定理と Lutz－Nagell の定理の証明を勉強しないといけないが。何にしても大変。テキストに書いてある「Heegner's argument is clever but elementary－the hard part is proving that f(√(－p))² lies in the appropriate ring class field. Thus Weber could have solved the class number 1 problem in 1908!」というのが印象的だった。Heegner が証明したのは1952年。Baker が1966年、Stark が1967年。Weber は大魚を逃したね。大幅に延長して、4時40分くらいに終了。

M1の学生に Mordell 方程式の整数点に関することをいくつかコメントして思い出した。先日 Conrad がどこかで話した Mordell 方程式に関する講演をした時のスライドを見付けて、面白そうだと思ってダウンロードしていたのだ。でそれを見てみた。すると、最初に合同式だけで非可解になる例がいくつか紹介されていたのだが、その中に y²＝x³－5 が出ていた。これは大概の本には Z[√(－5)] で分解して、Q(√(－5)) の類数が2であることを使った証明が出ている。大学院向けの講義でもこの話をするつもりにしている。が、第1補充法則くらいで証明できるとは知らなかった。こういうのを知ることが出来るのは数学を専門とする学科に就職したお陰。自分の研究は捗っているとは言えないが、数学に触れ続けて興奮できるのはいいこと。ゼミで忙しいというのもいいことだ。

で頃合になったので夕食に出掛ける。今日は久々に「天下一品」。案の定ガラガラで、小生が行った時にいた客は一人。小生が食べ終わったら客がいなくなった。うーん。やっぱりテイクアウトメニュー置きたくなるね。

帰ってきて上に書いた Conrad の書いたのを見ながら、秘蔵の「初等整数論問題集」に何題か加える。こうやっておくと何かの時に使えるので、マメに TeX 化することにしている。でそんなこんなしているうちに学生から質問。いつもの2回生 C 君から。初等的な質問だったが、初心者はこういう所で引っかかるのか、という感じ。やはり2回生には写像とか体とかベクトル空間とか難しいんだな。言葉を尽くして説明したら、またすぐメールが来た。言葉を尽くしたことでかえって混乱したようだ。もう一度別の仕方で説明する。今度は分かったらしく返信がない。彼の特徴は理解するとメールが来なくなること。小生なら御礼のメールくらいは書くがな。まあいいんだけど。質問されるのがよくわかっている内容だと楽だ。工系の大学に就職すると、微分方程式とかフーリエ解析とか質問されそうで恐い。やはり数学系の学科に就職できてよかった。

明日は9時前には起きるつもりなので、早いとこ寝る。11時から会議なのだが、小生がいないと始まらない会議なので、絶対に遅刻は出来ない。アラームを8時半と9時に仕掛けておこう。

鈴木晋一「理工基礎 演習 集合と位相」で戯れる

昨日は呑みから帰ってきた後、別段何もせずに朝9時くらいまで起きていた。で横に成ったら即ダウン。その後寝続けて、起きたらもう暗かった。で時間だけは十分寝たんだが、眠りは大変浅く、夕飯を食べて即ダウン。そのまま寝続けて、目が覚めて時計を見たら4時半。うむ、また夕方の4時半か、と思ったら周りが暗い。朝の4時半だった。で眠くないので起きた。

さて時間がたっぷりあるし、何しよう？ということでまずは録画したまま見てない番組を潰そうかということで「芸能人格付けチェックBASIC」の去年の分を見る。3時間あるが、見終わってもまだ8時前、ということで時間を気にせず見た。面白かった。白ワインと赤ワインを区別できないとは、と思うが、小生がたまに呑むようなワインではないのだろう。

さてということで9時くらい。何しよう？明日のゼミのためにちょっと準備をするか、それとも「線形代数学」の準備の続きをするか、と思ったんだが、うっかり位相空間の本に手を出してしまった。位相空間の勉強は始めると止まらない。どこまでが明らかなことで、どこからが明らかではないかが判然としないし、直感的に明らかでも全然そうじゃないことがあったりと、時間を忘れて勉強する。途中昼飯休憩やコーヒータイムはあったものの、気付いたらもう6時半。うーん、勉強したな。また今度やろう。

8時からは「麒麟が来る」ではなかった。収録お休み中とのことなので、しばらくは昔の大河ドラマの名シーンを流してくれるらしい。今日は「独眼流正宗」。1シーン1シーンに迫力がある。俳優使いも贅沢で、実に面白かった。最高視聴率は47.5%とか。小生が大学に入った年のドラマだから、もう30年以上前。今見ても面白い。「麒麟が来る」とは比べ物にならないくらい面白い。渡辺謙が伊達政宗を、勝新太郎が豊臣秀吉を演じている。2人の出会いのシーンなんかはもう面白くて。またあんなわくわくするような大河ドラマをやって欲しい。

その後明日と明後日の講義の分の資料を web に上げて、こんなものを書いている。さすがに眠くなってきた。もう寝ようかな。火曜日は9時くらいには起きないといけないので、今日から少しペースを整えよう。

あなたは専任教員ですか？

金曜日は普通は用事はないんだが、今日（もちろん昨日）は12時くらいに用事があって、起きた。用事は1時間弱で済んで、その後講義の準備など。4時半からオンラインお茶会。A堀先生かW先生が主催者。1回生向けにサークルの紹介をする、という話。もっとオンラインで話をするなら、工夫した方がいいぞね、という感じで終了。その後W先生と学生数人で雑談。やはり学生の興味は、その先生はどれだけ優しく接してくれるか、ということ。学生にとっては、専任の教員か非常勤の先生かは、全くわからない。そこをわかるようにしたほうがいいのでは、と感じた。小生の母校では、担当者の名前の前にはっきり「教授」、「助教授」（当時は准教授だはなかった）、「講師」、「非常勤講師」と書いてあった。別に専任でないから学生がナメるとかそういうことはないと思うので、はっきりした方がいいのでは、と感じた。7時半くらいに終了。

で出席者の中に、浜田省吾の “J.BOy” を壁紙にている学生がいた。ダイレクトメッセージで「浜田省吾のファンですか？」と送ったら、「はい！」という返事。うむ、いいぞ。「僕は30年以上ファンをやってます」と送ったら、喜んでくれた。そういうつながりがオンラインで持てるのはいいことだ。今度は Baystars ファンを探そう。

その後9時過ぎまで色々やって、呑みに出掛ける。今日の主題は、店長が買ったオートバイ。1200cc。格好いい。しばし見惚れていたら、いつものたちの悪い老人が来た。いや、オートバイの話をしたいのに、何故自分の若き日の武勇伝をそんなに話す？小生はオンラインお茶会ではちゃんと周りを気にしながら発言したと思うので、まあいいでしょう。ご老体が帰るまでやり過ごして、その後オートバイの話の続き。小生はオートバイは乗らないので、店長の気持ちはよくわからないが、小生の兄者はオートバイ乗り。今日聞いた話を後日兄者に聞いておこう、と思い今日は終了。まあいつ兄者に会うかわからないが。

今日の所感。自分の思っていることをどんどん話す暇があったら、他人が話す内容を喋らせる余裕を持とう。

ようやく楕円曲線を定義できた

木曜日は楕円曲線のゼミ。今日は変曲点であることと Hessian が０であることが同値であることから開始。その後3次曲線の変曲点を無限遠点 (0：1：0) に写す射影変換で、その曲線を長 Weierstrass 方程式で定義される平面曲線に写すものが存在することを証明。でようやく楕円曲線の定義が出来た。長 Weierstrass 方程式で定義される非特異な3次曲線である、と。Riemann－Roch は出てこないんだろうか、と思って索引を見たら、後で出てくるようだ。谷山－志村予想（本には Taniyama－Weil 予想と出ているが）が出てくる本なので、一般の代数曲線に触れないわけには行くまい、ということだろう。大分先の話しなので、そこまで行くかどうかはわからないが。さて、やっと楕円曲線をやれるぞ、と思ったら、来週、再来週とゼミを休みにして欲しいと学生が言ってきた。教員採用試験のためとか。うむ、仕方ないか。就職活動を理由にゼミを欠席するのが理由として通じるなら、教員採用試験を通さないわけにはいかない。ということで面白くなってきたが、止む無く中断。3時45分頃終了。

その後4時10分過ぎに電話する約束があったので、しばし待ってから電話。通話時間は3分くらい。約束が整ったところで床屋へ出掛ける。3月に行ったきりの気がするので、多分3ヶ月振り。髪が大分鬱陶しく伸びていた。雨が降っていて外出したくなかったのだが、明日以降もこんな陽気が続くようだし、仕方ない。耳が出るくらいまで切ってもらって、すっきりした。これで作業に集中できる。ということで作業。まあもういいんじゃないか、という感じなので、後は細かい見た目だけ直そうということで一段落。さあ明日は別の作業だ。今日くらいは早く寝よう。昨日も早く寝る積もりだったのだが、「球詠み」が終わるまで起きていてしまい、今日は1時からゼミのところを12時58分起きという体たらく。いかんね。今日は「夜の巷を徘徊する」が始まる前には寝よう。

東工大数論・幾何学セミナーで暗号の話を聞く

水曜日は「数論序説」のゼミ。今日もイデアルと商環とか、準同型写像がなんだとかいう話。全て3回生までに習った。よって全部パス！でいいんだがな。まあ真面目に予習してきているようだし、止めるのは忍びない。ということで我慢しながら聞く。時々突っ込みを入れた。皆顔を写さないようにしているようなので、裏で寝ていたらいかんからね。まあ小生も大欠伸しながら聞いてるんだけど。そうは言ってもクォリティーは割と高かった。どこまでが示さなきゃいけないことであるかをキチッと分かっているようだ。昨年度の代数の試験の答案を見る限り、割合ちゃんとしているという印象があったが、その通りだった。この調子で勉強してください。来週はオイラー関数の乗法性と、原始根の存在証明をやれそうなので、真面目に聞こう。前の晩きちっと寝て、欠伸をかかないようにしないと。3時30分くらいに終了。

4時半から大抵会議なのだが、今週はやらないとのこと。これは丁度いい。4時から5時まで「東工大数論・幾何学セミナー」で東芝の秋山浩一郎氏が「不定方程式の観点から見た耐量子計算機暗号～量子計算機時代に向けた公開鍵暗号設計の試み～」という話をすることに成っていて、これを聞こうと前から思っていたが、会議じゃしょうがない、と諦めていた。会議が無いので、堂々と聞ける。普通なら3時半まで草津でセミナーをやっていては東工大に4時に着くのは不可能だが、うまいことオンラインセミナーをやってくれるようなので、4時からきっちり聞ける。いいぞ。で聞いたのだが、やはりその筋の専門家が最新の話をするので、迫力があってよい。ためになった。やはり「暗号理論」の講義は閉めて正解だった。もはや RSA 暗号が安全と言えなくなった時代に突入している。そんな時代に代数の準備から始めて RSA 暗号を理解してもらうのが目的の講義など、やってもあまり意味は無いし。それに受講生は単位の揃ってない n（≧4）回生のみしか出席していない講義だし。暗号をやりたい人は、ちゃんと企業の研究所に就職してください。もしくは中央大学のように専門家のいる大学の院へ行ってください。えーと、話がそれた。面白かった。出席者は60人強。名前を見てみると、大阪や富山からも参加されていた。皆オンラインだから出席できたわけやね。オンラインセミナーも捨てたもんじゃないな。

終了後はテストの準備など。もうこれでいいんじゃないか、という気がしないではないのだが、まだ何かやりようがある気がするので、もう少し考えることにする。

その後ニュースなど。高校野球だが、春のセンバツに出るはずだったチームが夏に1試合ずつやるとか。いいことやね。客を入れないそうだが、盛り上がるだろうか？まあ甲子園の土を踏めるだけでもいい思い出だからいいのか。野球以外の競技もどうにかなるといいんだが。

中国・近畿・東海地方は今日梅雨入り。最高気温こそ低くなったが、明日の最低気温は京都は23度。うーん、大分蒸し暑くなりそうだ。敦賀は最低気温が26度とか。早くも熱帯夜やね。でも最高気温は28度とか。まだ真夏ではないな。まあ今日は福島で35度を超えた所があるそうだ。梅雨寒があるかもしれないから注意注意。風邪を引くとコロナと紛らわしくなるので、気を付けよう。

Dedekind の η 関数恐るべし

月曜日はM1のゼミ。相変わらず沢山 exercise に回されているが、ちゃんとやってきている。今日は Dedekind の η 関数と楕円関数の話。あんなに沢山関数を定義したのに、綺麗に収まってしまう。毎度楕円関数の話を聞くたびに不思議に思う。あんなものを定義した Dedekind とか Weierstrass とか Legendre とか Weber とか何者なんやろ？来週はいよいよ類数1の虚二次体を決定してしまう話が聞ける。正直勉強したことが無いことなので、たっぷり勉強させてもらおう。3時45分くらいに終了。

その後ちまちまとパソコンの前で作業。代数学Iと線形代数学はレポートで成績を付けると発表したので、そろそろ問題を考えないといけない。ということでいつもの通り途中花札やったりマインスィーパーやったりしながら。大体出来た。まだちょっと時間があるので、適当に間隔を置いて、頭を冷やしながら見直し。しかし6月22日に問題を発表して、7月22日に締め切りって。これだけ時間があれば皆単位を取れそうなもんだが、そうでもないんだろうか？既に1回生の時点でやる気を失くしている学生は一定数いるだろうから、そういう学生はどういうレポートを出してくるんだろう？掲示を見ないで締め切りに遅れたり、レポートの存在を知らず提出してこない学生もいることだろう。「締め切りを過ぎたものは一切受け付けない！」とうちの事務は言っているので、締め切りは守りましょう。

昨日の「麒麟が来る」だが、あまり面白くなかった。桶狭間の戦いだったのだが、今川義元が片岡愛之助では格好良すぎる。もっとこう、ボデッとして動けなさそうな俳優の方がよかった。それに今までのドラマの描き方では、大体今川の陣が油断しまくっていたところを織田の軍が虚を付いて義元が討たれるという感じだったが、今回は今川の陣が案外警戒したことになっている。うーん、面白くない。義元も逃げ遅れて討たれるという感じだったが、昨日は案外逃げていた。うーん。まあいいか。今後の見所は13代将軍足利義輝が討たれるシーンや、15代将軍足利義昭が信長にどう逆らうか、松永久秀の爆死、比叡山焼き討ち、そして何と言っても本能寺の変。面白く描いてくれればいいんだが。まああまり期待しないでおこう。

福知山へ行ってきた

午前中に野暮用を済ませ昼飯を食べた後、一路福知山へ向け出発。福知山は足立先生の故郷であり、今年は大河ドラマのお陰で盛り上がっているとのことなので、行ってみたという次第。早速カーナビを福知山城にセット。名神、京都縦貫道、舞鶴若狭道と行けば福知山に辿り着けるようだ。丹波地方には何度か行ったことはあったが、当時は京都縦貫道が全通していなかったので、わざわざ神戸まで行ってから北上する必要があったんだが、それに比べると随分近い。小生の住んでいるところから110kmくらい。まあそれでも大分遠いが。1時間40分くらい掛る。途中道の駅で休憩しようかとも思ったんだが、まあ2時間以内ならいいか、ということで休憩無しで行く。2時半くらいに着。ミュージアムや天守閣を見て歩く。天守閣へ向かう途中で暑くてふらふらになったが、今日の福知山市の最高気温は33度とか。どうりで。彦根城と違って平山城なので、そんなに傾斜はきつくなかったが、やはり暑いのには勝てない。彦根城が開放されたらもう一度行きたいし、姫路城も「他府県の方お断り」が解かれたら行くつもりでいたんだが、どっちも当時のお城そのままなので、天守閣への道はさぞきつかろう。ということで、秋まで我慢しよう。

京都縦貫道も舞鶴若狭道も、途中一部対面通行の所がある。行きは前も後もしばらくいなくて、いい状態で走れたので、マイペースで速度が上がったり下がったりしながらだったが、帰りは前にうまいことペースメーカーがついてくれた。対面通行の場所は 70km/h 制限なのだが、丁度うまいこと 70km/h くらいで走ってくれている。途中追い越し車線が数箇所あるのだが、そこに辿り着いた瞬間に後ろの車がバーッと束に成って追い抜いていく。こうなると列の先頭は嫌だ。2番目でよかった。片側2車線に成ってからも 80km/h くらいでゆっくり走る。今度はいくらでも追い抜かせるから、多少ゆっくりでも罪悪感は無い。80km/h 制限の道を 80km/h で走って何が悪い！

帰り道で待望の 14641km に達した。その数字は何だって？11⁴ でございます。別に 11⁴ にはそんなに愛着は無いんだが、よくパスカルの3角形を書いていたので、この並びには愛着がある。桂川PAくらいで 14641 に成りそうだから、PAで写真を撮ろう、と思ったら、桂川のちょっと手前で 14642 になってしまった。残念。まあいいでしょう。次は 15000km を目指そう。遠乗りしたい場所はあまり無いし、職場にも全然行かなくていいので、15000 への道のりは遠い。

横田めぐみさんのお父様がお亡くなりになったそうだ。待望の再会は果たせなかったか。無念でしたでしょう。ご冥福を祈る。

ヴァイオレット・エヴァーガーデン

木曜日は楕円曲線のゼミ。1時開始なのだが、起きたのは12時45分。自宅でのリモートゼミなので問題無し。1時から開始。今日は交差数を定義して、変曲点を定義するなど。交差数の定義が可換環によるものではないので、わかりやすいといえばわかりやすい。が、例に寄って manifold 的な議論が続くので退屈。いい加減3次曲線の話に成らないものだろうか、と思うんだが、基礎付けに時間を食うのは仕方ない。まだまだ我慢。3時半過ぎに終了。

水曜日の晩は遅くまで起きていることが多い。「タモリ倶楽部」が終わったところで寝ればいいんだが、ついその後1時間アニメを見るために起きていてしまう。いや、見るというのは不正確。流してパソコンで作業をしていて、「ヴァイオレット・エヴァーガーデン」と「球詠み」というアニメが終わるまで続けている。後者は底抜けに明るい女子野球部の話なのだが、前者はなんか暗い。一度ちゃんと見てみようと思い、昨日は見た。なるほど、こういう話だったか。それで今ホームページを見てみた。よくわかった。ABCでは土曜日にもアニメをやっているだが、そのアニメは横向きの人が喋っている時の口元が気持ち悪いのだが、「ヴァイオレット・エヴァーガーデン」のアニメはちゃんとしている。劇場版のCMを見ると、どうやらあの京都アニメーション作成らしい。どうりで。やはり京都アニメーションの技術は一流やね。来週以降も見よう。

でアニメを見て寝るのが遅くなって、12時45分まで寝ていても体調は絶不調。ゼミ終了後起きたり寝たりを繰り返しながら今まで寝ていた。晩飯もまだ。明日は職場の用事は無いが、午前中に区内でちょっと用事があるので、今日は早く寝よう。「夜の巷を徘徊する」は録画しておくことにする。

「報道ステーション」に富永アナが復帰。コロナに感染して2ヶ月休んだとか。大変でしたな。かかってしまったのを責めても仕方が無い。今回の件を活かしてもらおう。ということで、富永アナには頑張って欲しいもんだ。

会議中に本格的な夕飯を食べ始める

水曜日は「数論序説」のゼミ。今日はまず二つの無理数がモジュラー変換で移りあることと連分数展開が途中から等しいことが同値であることを示すことから。中々難しい。その後は剰余類がどうしたとか正規部分群が何だとか剰余群が何だとかそんな話。この辺の理解は4回生でも大分怪しいようである。aN・bN=abN' とかよくわからないことを始める。aN・bN=abN と書いたら、理解してないかも知れないがまあいいか、と流すんだが、N に prime を付けたもんだから、ちょっと待ったー、ということで数回止める。小生が止めるだけならまだしも、whiteboard がしばしばフリーズして、そっちで止まってしまうことが多くて困った。というわけで4時ちょい前に終了。来週はイデアルとか剰余環とかやるようだから、また大変だ。先週も書いたが、「ここは3回生の講義の時にやったから、ばっさりカットします」と言ってくれるといいんだが。早く原始根の存在証明をしたいぞ。

4時半から会議。色々難しい話題が多くて大変だ。小生も一仕事引き受けたので、気張らないと。6時半くらいに腹が減ってきたので、出前を頼む。届いた頃には会議が丁度終わったくらいか、と見込んだんだが、届いた時には会議は終わっていなかった。でもあったかい物が食べたいので、会議を流しながら夕食。1/3 くらい食べ終わったところで会議終了。その後は遠慮なくがっつく。

Giants の坂本と大城がコロナウィルス陽性とか。うむ、これはいかん。プロ野球の開幕がまた延びたらかなわんぞ。東京で感染者が増えているようだし、やはり予断は許さない。まあ幸い「微陽性」と言って、坂本と大城の持っているウィルスは微量だそうで、大丈夫そうだが。Giants が弱く成ってくれるのは大歓迎だが、野球が始まらなくなったのではねー。これ以上陽性の選手が出ませんように。

がり勉するひまがあったら遊ぼう

月曜日は1時から M1 の学生とゼミ。起きたのが12時45分と、職場での対面ゼミなら絶対遅刻。が、今回は住処でのオンラインゼミなので、余裕で間に合う。起きてから用足しをして、カップ麺にお湯を注いでからオンラインゼミを繋ぐ。で1時からゼミ。今日も虚数乗法の続きで、Weber 関数など。大分置いていかれてるな。そもそも定義を忘れている用語がいくつもあるので、取り急ぎ復習をしておかないと。さもないと来週からやばいぞ、というわけで気持ちを新たにして終了。4時10分ごろ。

6時から zoom でオンラインで会議。Web 授業に関する問題点などを議論。ある先生が言っていたが、学生が時間を選ばず質問してくるので、寝る暇が無いとか。うーん、大変だ。小生は3科目持っているとはいえ、どれも受講生はそんなに多くないし、質問してくる学生は皆無。（今のところ1人だけ。）レポート試験にしたから、勉強しないとどんどん落ちるよ、とそろそろ脅しをかけたいところだが、こういうパワハラの様な発言は厳に取り締まられないといけないので、気をつけよう。とりあえず沈黙しておこう。8時過ぎに終了。まだまだ話は続きそうな雰囲気だったが、司会者が整理してくれた。よかった。また2週間後にやるそうなので、今度も参加しよう。

終了後は「Qさま！！」。小学校の教科書からの問題ばかり出すというので、やさしいかというとそんなことはない。相当難しかった。今年から小学校の感じに加わった字を見ると、「沖」、「縄」、「香」とか地名に関するものが多かった。英語も今年から小学生の必修科目に成ったとかで、英語の問題も。うーん、今時の子供は大変だな。まあ小学校の時にしっかり勉強しておかないと、「トリニクって何の肉？！」で馬鹿にされるだろうから、頑張ってください。え、もっと立派なことを言えって？いえいえ、小生もそんなにちゃんと勉強しなかったからね。日本史、特に戦国時代に詳しいのは大学に入ってから身に付けた知識によるものだし、難しい漢字を読めるのは「Qさま！！」のお陰。北関東3県の場所が分かるようになったのは大学に入ってからだし、島根と鳥取の位置関係がわかるようになたのは大学院に入ってから（毛利元就が大河ドラマでやった年）。福島と宮城と岩手の位置関係がわかるようになったのは、やはり大学院に入ってからで、東北新幹線に乗ってから。小学校の時に身に付けたことなんてほぼ無い。だから人から馬鹿にされないように最低限のことを知っておけばいいと思う。そのうち何かスイッチが入って勉強したくなることがあるでそしょうから、その時まで待てばいいと思っている。がり勉は感心しないね。もっと遊ぼう。

さて、緊急事態宣言は解けた。そうは言ってもまだ油断するわけにはいかないが。明日は久々にどっかに出掛けようかな。いや、待てよ、銀行に行く用があったな。職場にもいきたい用事があるが、どうしよう。まあいいや。例に寄って起きた時間次第だ。銀行は窓口でしたい手続きなので、2時半前には起きないといけない。出掛けるには午前中に起きたいところ。どっちも無理かな？