同僚の講演は2時からだが、1時半から Zoom のページを開くようなので、12時過ぎには起きた。でカップラーメンをすすって昼飯。メールを読んでみると、1件面倒くさそうな件。まあこれは後に回すとして、「電話下さい」とのメールがあったので、急いで電話。うーん、こっちの方が面倒くさい話だった。木曜日は8時起だな。
同僚の話は、「実数 x,y が 13x2－8xy＋7y2＝1 を満たしている時、x2＋y2 の最大値、最小値を求めよ」という入試問題を色々な方向から眺めようという話。見た瞬間「2次形式やないかい」と思った。それ以外どうやるの？と思ったが、入試問題としては k＝x2＋y2 とおいて、2次方程式の判別式の問題に持ち込むという解法が自然らしい。うーん、そうかな、と思ったら、次の方法は極座標 x＝r cosθ, y＝r sinθ に持ち込むというもの。x2＋y2 が問題に成っているので、この発想は自然。最後の方法は案の定2次形式。対角化して楕円ということを見抜けば、後は容易、という話だった。2回生が2名ほど顔を出していたようだが、「線形代数学」の講義では幾何的な話をする時間が無かったので、丁度良かった。で少し変えるとどうなるか、4x2＋y2 にするとどうか、元の2次曲線を ax2＋2bxy＋cy2＝1 としたらどうなるか、など。さらに微分方程式との関連はどうなっているか、など。示唆に富んだ面白い話だった。大学を卒業して年月が経っている人や、現役の学生にはためになっただろう。来週は現職の高校の先生が話してくれるようだが、出席するかどうかは微妙。
その後2つ目の面倒くさそうな話がらみの会議。面倒なことになったもんだ。木曜日は大丈夫だろうか？と今から恐くなってきた。ということで今から一勉強する。明日から徐々に早起きに慣らしていく、ということで今晩はそこそこ遅くまで起きている予定。
