また訳の分からない時間に寝て訳の分からない時間に起きてしまった。昨晩は何をしていたかというと、y2＝x3＋16 の有理整数点が自明な (0,±4) しかないという事実の初等的な証明を理解する、ということ。で一つ新しいことを発見した。有理整数 m に対し、m(m＋1) が Z の立方数になるのは ｍ＝0,－1 に限る、ということは初等的に証明できるが、よく見るとこれ楕円曲線の整数点問題。じゃあ有理数 m に対し、m(m＋1) が Q の立方数になるのはどんな時か、というのは楕円曲線の有理点問題。じゃあ y2＋y＝x3 の階数は？ということを調べたみたら、階数は0とのこと。ということは m(m＋1) が Q の立方数 ⇔ m＝0, －1 が証明された。これは中々面白い。結局 y2＝x3＋16 の整数点問題は初等的に証明できた。
次の疑問。何故 16 なんだろう。1 や 4 じゃいけないのか？1 の場合は前にやったことがあって、Thue 方程式 X3＋2Y3＝1 を解く必要が出て来て、初等的な方法では出来ない。じゃあ 4 の時は？とやってみると、さっきと類似の m(m＋1)＝4n3 という不定方程式を解く必要が出て来る。これも楕円曲線なので、階数を調べたら 0 だった。ということで一応納得はしたんだが、これでは初等的に解いたとはいえない。で楕円曲線だと思わないで、初等的な方法で試してみたら、こちらには X3＋4Y3＝1 を解く必要が出てくる。うーん、そうか、初等的に出来るためには 16 じゃないといけないのか。と納得いったのが明るくなってからだった。やれやれ、面白かった。
ということで起きたらもう野球が始まってる時間。2－0 で勝っている。ピッチャーは大貫。心配無いな、と思って観戦。村上にソロホームランを打たれたが、6回途中1失点と、今日も大貫は好調。追加点が取れないいつものパターンだったが、7回に4点取って勝負あり。康晃が1点取られたが、大過なし。ということで3連敗はしなかった。これでまた貯金4。ゲーム差は4あるが、まだまだ食らいついていきましょう。
そうそう、昨晩の奮闘中に UBASIC と KASH2.5 を使おうと思ったんだが、起動しない。どちらも同じエラーメッセージが出て、動いてくれない。これは先日メンテナンスに出す前は出ない現象だった。ということはメンテナンスが原因か。UBASIC を走らせたくてわざわざ 32bit のパソコンを買ったんだが、意味無い。何とかしたい。今日はそれに時間を使って遅くまで起きていることになりそうだ。
