月曜日は10時45分から「代数学II」。今まで1度も遅刻したことが無かったが、今日ついに遅刻した。と言っても2分程だが。10時20分四宮の交差点通過はやばいことがわかった。まあ今日は草津田上インターが混んでいたので遅れたわけだが。信号一つ待ったからね。まあ何にしてももっと早く出掛けないと。それにはやっぱり前の晩にきっちり寝ることが大事だな。まあ「代数学II」は後2回を残すのみだ。大ポカをやらないよう気を付けよう。
今日は p が有限群の位数の素因数の時、その群は位数 p の元を持つ、という定理の証明から。それやら何やらを使って、X5－10X＋2 の Q 上のガロア群が S5 と同型であることを証明。これでやりたいことは終わった。残りの時間は有限体についてやった後、作図問題をやる予定。今日は代数的閉包の存在を仮定して、任意の素数 p と任意の正の整数 n に対し、元の個数が pn の有限体が存在することを証明。元の個数が等しければ同型、をやりたかったんだが、時間切れ。遅刻しないで行っても終わらなかった。まあいいです。年明けに。三大作図問題は全部出来そうだが、正多角形の作図はできるだろうか？フェルマー数の素因数の話をしなければ何とかなるかな。
12時55分から学生と修論について打ち合わせ。ここ2週間色々あったらしく、進んでいなかった。1月8日に進捗状況を聞くことになっている。そこまでに目鼻がついていればいいが。まあオリジナルなことをやるわけではないんで、そこは心配無い。
その後講義資料の直しと演習問題を追加して web に上げる作業。K が有限体で L/K が有限次拡大なら L も有限体、という当たり前のことを証明していないことを講義中に気付かされたので、そこの直し。いや、もちろん当たり前で、後で証明するんだが、K が有限体で L/K が有限次拡大ならば L/K は単純拡大、ということを示すのに L× が巡回群であることを使うので、L が有限体であることを示さないと論理的に矛盾がある。ということで手直し。時間割の直しをするのが面倒くさいので、現実逃避に時間を掛けた。
その後時間割の件。一生懸命調整したが、そのうちの一部は不要、というメールが事務から届いていた。で入れ替えた科目を元に戻して、修正点を修正して、事務に提出。今度こそ終わりだといいが。まだ心配事がいくつかある。クレームが付きませんように。
7時から「Qさま！」なので、6時くらいに職場を離れる。「瀬田東JCT－大津 渋滞3km」の表示があったが、気にせず突っ込む。この前も同じ案内が出ていて渋滞しなかったので、今日も大丈夫だろうと。案の定大丈夫だった。「Qさま！」に間に合った。が、帰りの車の中で群論の演習問題を思い付いてしまったので、それを TeX にまとめる作業を始めたのが運の尽き。色々気に成って、「Qさま！」はあまり真剣に見なかった。まあいいんだけどね。おかげで問題がいくつか出来て、「準備中」として解答を真面目に付けていなかった問題の解答が完了した。よかった。
明日は教授会と何やら講演会。出席しないわけにはいかないから、それなりの時間には寝る。とりあえず一区切りついた（と思う）ので、ちょっとビールでも。ということでじゃ！
