今朝は8時前に目が覚めてしまった。そのまま起きていようかと思ったんだが、録画しておいたままの番組を見ている最中に眠くなり、1時間ばかり寝た。で目が覚めたら11時半を回っている。急いでシャワーを浴びて出勤。ゼミには5分程遅刻。相変わらずだらしない。
今日のゼミは Z[(－1＋√－d)/2] の整数論。Q(√－d) の類数が1である場合しか扱わないで、d は3, 7, 11のいずれか。まず整数環が Z[(－1＋√－d)/2] であることを証明。案外難しい。{(a+b√－d)/2｜a≡b (mod 2)} と等しいことを示すのは易しい。ということでそこを迂回して証明。その後素元の分類。これは Z[√－d] の場合とほぼパラレル。2の素元分解が決定的に違うので、そこを証明させる。が、案外出来ない。共役複素数の定義がまさかわかっていなんじゃ？と思って聞いてみるとその通りだった。α, β∈C に対し、(αβ)*＝α*β* (注：\overline は同値類を表すのに使っているので、複素共役を * で書いている）が成り立つことは知っているんだろうか？でここで気付いた。この前 |αβ|＝|α||β| を知らなかった学生だ。うむ。さらに突っ込もう、というのが正しい姿勢かも知れないが、突っ込む気力が失せた、というのが今日の気分。まあ事実は出てるしいいや、と流した。それで 2 が Z[(－1＋√－3)/2] の既約元であることの証明が何とか完了。d＝7, 11 の場合は同様にやればできる（d＝7 の場合は2が分解するので、ちょっと「同様」で済ますのはいけないと思ったが、さっき言ったような調子だったので…）。その後 y2＝x3－11 の整数点の決定なんだが、これは y2＝x3－2 と同様にはいかない。まず Z[√－11] でやろうとするからそこを止める。UFD じゃないからね。その後 2 と 11 の素元分解が必要に成るが、それがわかっていない。さっき君が説明したばかりじゃないか！とはやらない。一生懸命誘導する。(a＋bω)3 を c＋dω と表すことも出来ない模様。これは成績が良い学生でも出来ないことが多い。たくお（お、懐かしい）も出来なかったし、いつものD君も出来なかった。仕方ない。もう最後は時間に成ったので、「この場合は元の方程式の解が出て来て、この場合は出て来ない。あとは自分でやっておいて」と強制終了。やってくれるでしょうか？
個研室へ戻って、ゼミのテキストの演習問題のうち Sage や Maple を使えばすぐ答えてくれる問題の答えを求めてメモる。Maple は Z[i] の元のオイラー関数の値を求めてくれるので、それを使えば「φ(12＋6i) を求めよ」という問題の答えは一瞬で求まる。が、それでは納得がいかない。「φ((1+i)e) を求めよ」という問題が小問に設定されているので、それを解くことから始めよう、と思ったが、これ出来るんだろうか？いやそれは N((a))＝|N(a)| とか、(R/I)*＝{a+I｜a∈R, (a)+I=(1)} とか使えばすぐなんだが、そもそもイデアルのノルムも定義していないし…、と考えてたらキリが無くなってきた。10時近くまでうだうだとやっていた。
すき家でカレーを食べた後、もう渋滞しないだろうと言うことで名神を使わずに帰る。が、これはやめておけばよかった。最近国道1号はあっちこっち工事している。今日は瀬田川大橋で工事。片側交互通行に成っている。まあこういうのはイライラしないことにしているが、今日はちょっと…。対向車が全然来ないのにこっちが止められている。で対向車者が来出すと今度は延々対向車。いつ通れるんでしょうか？ずいぶん待った気がするが、実際はそうでもないんでしょう。ずっとブレーキを踏んでたから右脚が痛くなった。P に入れてサイドブレーキを引いておくべきだった。11時過ぎに帰宅。
帰宅してテレビを付けると、前澤氏が宇宙へ行ったという話がまずやっていた。100億円だと。100円置く、とは違うんやで。これはご存知の通りトミーズのネタのパクリ。だから笑わなくていいです。その後しばらくして、プロ野球のトライアウトがあったというニュース。そういえば CS で生放送すると言ってたな。「水曜日だから見られない」と記憶から消していたのだった。掘り出し物はいたでしょうか？去年 Baystars は風張を獲ったが、あまりいい活躍はしてくれず、結局今年も戦力外。昔は東野（とうの）を獲ったこともあったが、こちらも働いてはくれなかった。やはり戦力外に成るにはそれなりの理由があるということだろうか。いやしかし、Swallows の今野（こんの）のように優勝に欠かせない戦力になった選手もいるから、やはり可能性がある選手は獲っておかないと。今年はどうなるでしょう。
Swallows 戦を見ていると大地真央の顔が思い浮かぶ。「こんの！」ということでね。そこに愛があったかどうかは知らないが、チーム愛はあったな。今野投手おめでとう。来年も頑張ってください。但し Baystars 戦は程々に。
