昨日の晩はその後大河ドラマを見た。どうしてこう人が死ぬドラマを作るかな。今度は八重の番。うーん、切ない。
でその後 Z/8Z の既約元を書き出そうと思い、Z/8Z の掛け算の表を作った。で表を見て既約元を探すと、2＋8Z は案の定既約元だったが、何と 6＋8Z も既約元であることがわかった。合ってる思うが。a＋8Z を面倒なので a と書く。6＝1×6＝2×3＝2×7＝3×2＝5×6＝6×5＝7×2 というのが表から読み取れ、因子の一方は単元。Z/8Z の単元は1、3、5、7。ということで6は既約元！意外だ。Z/6Z でもやってみよう、と思い立ち、Z/6Z の表（講義で毎年使うので、作ってある）を見ながらチマチマ。すると、今度は Z/6Z には既約元は無い！というこれまた意外な結論。0でない非単元は 2、3、4（面倒なので a＋6Z を a と書く） だが、2＝2×4、4＝2×2、3＝3×3 と分解される。 うーん、意外。こういうのはやってみると面白いね。で彌永、有馬、浅枝「詳解代数入門」あたりを見ればこういう例はでているのでは？と思って久し振りに引っ張り出してきたが、出ていなかった。あの本は「整域でない場合は a｜b、b｜a で a と b が同伴でない例がある」とかこういう細かいのが出てるんで、Z/6Z や Z/8Z の既約元くらい出てると思ったんだが。こういう例は興味無いのかな？まあ小生も昨日までは興味は無かったが。まあ1回はやってみてよかった。
上に書いた a｜b、b｜a でも a と b が同伴でない例だが、整域でない可換環と言えば m が合成数の時の Z/mZ くらいしか知らない。こういうところで探そうと思っても見つからない。何故なら Z/mZ では「a｜b、b｜a ⇒ a, b は同伴」が成り立つそうだ。これも彌永、有馬、浅枝に出ている。例は Q 上の2変数多項式環の剰余環で得られる。まあこういう例は講義で出しても仕方ないので出さないが。例がある、ということを知っているだけでいいでしょう。
ということで明るくなるまでそんなことをしていた。その後下埜正太と妹尾和夫の顔を見て、「おはよう朝日です」の時間になってしまった。昨日の Tigers の先発は西純矢で、西のことを澤田有也佳アナが「ピュアじゅん」とか勝手にあだ名を付けて応援している姿が微笑ましいのだが、それを見たくて。澤田アナが登場するのは6時以降。ということで6時過ぎまで起きていた。西は二十歳だが、澤田アナは西がベテランになっても「ピュアじゅん」とかって応援し続けるんだろうか？興味深い。その前に澤田アナが若返りのため番組を降板することになるだろうな。番組が続かないかも。
で野球は途中から。濱口がナイスピッチングしているようで、1－1の同点。が、その後勝ち越され、もう1点取られた。濱口はプロ入り後交流戦で負けていなかったそうだが、今日で初黒星。残念。Buffaloes の平野佳寿がNPB通算200セーブ。凄い。今日は花を持たせちゃったな。まあいいです。明日明日。明日から Eagles。また厳しいね。
