昨日はちょっと遅く寝た。で6時半頃目が覚めて、まあいいや、起きるか、と思って起きたんだが、やっぱり眠かった。でそのまま8時半のアラームも9時のアラームもスルーして、目が覚めたら9時半くらい。ぎゃ！シャワーを浴びる時間が無い。熱い緑茶を一杯飲んで、シャキッとさせてから出勤。
今日は「代数学I」。先週の出席者は3人だったが、今日は4人。大学院の講義と出席人数が同じ3回生の専門科目ってどうなのよ？という感じだが、まあ気にせず進める。今日は体上の多項式環でユークリッド式割り算が出来ること、それを用いて体上の多項式環が P.I.D. であることを証明。そして素元と既約元を定義して、P.I.D.の場合は「p が素元 ⇔ p が既約元 ⇔ (p) が素イデアル ⇔ (p) が極大イデアル」であることを証明。 さらに多項式が既約であることを定義。K が体である場合は「K 上既約 ⇔ K[X] の既約元」などを証明して、K が体でない場合は K 上既約だが既約元でないものがある、ということを軽く注意しておく。素数は Z[X] の既約元だから、素数×モニックな1次式は既約元ではないですぜ。2X＋1∈(Z/8Z)[X] なんかは単元だったりする。既約元は0でも単元でもないです。この注意を忘れてる本が結構多い。素元と言って既約元の定義を書いている本も存外多い。松坂和夫「代数系入門」なんかもそうで、まあこの本は P.I.D. しか扱わないので問題無いんだが。（素イデアルの定義が演習問題に出ているだけ、という本だったりする。）ということで来週は U.F.D. から始められることになった。よかった。
この前書いた通り今日は卒研ゼミは休み。ということで久々に学外で昼食を摂ろう、ということにして、車で学外へ。回転寿司、ステーキないしハンバーグ、というのが最初の心積もりだったのだが、久々においしい蕎麦が食べたくなり、草津と栗東の市境付近にある「宿場蕎麦」を目指す。暑かったので冷たい蕎麦にした。こしがあって、蕎麦の香りもする。美味。ステーキないしハンバーグは来週行く。
1時20分頃に個研室着。そこから講義の資料を直したり演習問題を作ったり。既約元の定義は「x＝ab ⇒ a,b のいずれかが単元」。「x の約元は単元であるか x と同伴であるか」は同値なような気がするが、実は同値ではない。普段整域しか考えてないから、この二つは同値でよかったんだが、20年くらい前に学生に「整域じゃないと同値に成らないと思うんですが」、と質問され、真剣に考えると確かにそうだ。じゃあ整域じゃない場合に同値でない例はあるのか？というと知らない。小生代数の専門家でなく、整数論の専門家、としばしば言っているように、こういう細かい例を考えるほど抽象化は好きではない。まあ後で Z/8Z の既約元をリストアップしてみるか（多分 2＋8Z だけだと思うが）。その二つの定義の両方を証明でごちゃごちゃにしているので、整理したり、などでダラダラと9時過ぎまで。
もちろん野球の情報は気にしていた。昨日は Buffaloes に快勝したので、今日のロメロも是非、と思ったら、初回から満塁のピンチを作り、暴投で1失点。まあよく1失点で済んだ、と思ったらその後ラオウ杉本に2ランホームランを打たれ、普段打席に立たないパ・リーグのピッチャーにセーフティースクイズを決められ、4失点。今日もロメロはダメだった。5回裏に桑原の2ベースで1点取るも、なお2、3塁の場面で代打宮本（彼には悪いが、もっとましな代打はおらんのか？）は三振、1番に帰って佐野だが、佐野も三振と、ピンチをつぶす。ここが全てだった。その後もう1点取られ、1－5と負け。またしても交流戦の勝率は5割に。まあいいです。明日勝ちましょう。
9時過ぎに職場を後にする。晩飯はどうしよう？すき家で牛丼か、はたまた王将で炒飯とニンニク激増し餃子か。正門の所まで悩んで、結局王将にすることにした。で正門前を左折して、高速道路経由で。でキムチ炒飯か極王炒飯か悩んで、極王炒飯にする。ニンニク激増し餃子を頼んだら、残念ながら今日の分は終わりらしい。残念。ということで普通の餃子にする。が、この前と一緒で、餃子が中々出てこない。見ると、２、3人前をどんと頼んでる人が複数いたようで、時間が掛かっていたようだ。炒飯はわずかに残っていた。王将値上げする、と言っていたと思うが、もう値上げしてるのかな？餃子が税込み264円。小生が大学生の頃は200円だったが。炒飯、餃子で400円だった気がする。東京の王将は定食には餃子が1人前ついている。例えば唐揚げ定食だったらご飯、味噌汁、唐揚げ、餃子。だから餃子定食はご飯、味噌汁、餃子、餃子。食べ応えがあった。
帰ってきて野球の情報を引き続き。今日のセ・リーグの勝利は Tigers だけだと。Tigers が甲子園で5点以上取ったのは今日が初めてらしい。5－0と一方的なリードだったが、Lions におかわり君、栗山の連続代打タイムリーなどで1イニング4点取られた。点を取っても負けるのか、と思ったら今日は何とかなったようだ。で自力Vが1日で復活とか。自力Vというのもよくわからないデータで、気にしているときりがない。要はマジックナンバーが出たら他チームは自力Vが無くなったということだが、優勝が無くなったということではない。マジックナンバーが消えるということは自力Vが復活した、ということだし。くよくよするデータではないです。前を向いていきましょう。明日は負けてな。Baystars も最下位は嫌なんで。
で気が付いた。金曜日は「早稲田整数論セミナー」にオンラインで参加する。月曜日は夕方6時から会議と、色々イレギュラーな用事が入る。もう6月だし、そろそろレポート試験のことも考えないといけない。忙しいな。まだ日曜日の大河ドラマを見てないんだが。まあいいか、一杯ひっかけながら見よう。Z/8Z の既約元はその後でいいや。
