昨日は日が変わる前に寝た。で今朝は9時起き。まあ朝飯を食べても大丈夫か、ということで、昨日の晩のプロ野球ニュースを見ながらもそもそと。Fighters vs. Baystars が当然一番初め。もうちょっと長い時間やって欲しかったが、まあパ・リーグ6位とセ・リーグ5位じゃしょうがないか。まあよかった。
でシャワーを浴びて、10時前に住処を発つ。水曜日は「代数学I」。先々週は3名、先週は4名、今日は3名と、めげそうになるところだが、ちゃんとやる。今日は U.F.D. の話とユークリッドの互除法の話。P.I.D. は U.F.D. の「嘘証明」とか。「嘘じゃない証明は足立恒雄『類体論へ至る道』を見ること」と言っておく。g.c.d. を既約元分解で求める方法も言っておく。「小学校の算数やね」とも言っておく。ユークリッドの互除法は、Z の場合はかなり速い、とか、多項式の g.c.d. は体を上げても変わらない、とか。これは「有限次分離拡大は単純拡大」という秋学期にやる定理の証明に1回だけ必要になる。大事な事実である。非自明な例として、X2－2, X2－3∈Q[X] は互いに素。何故なら X
今日も卒研ゼミが無いので、昼食は学外でステーキ。栗東に「綣（へそ）」という所があるが、そこのステーキハウス「ボストンコモン」に久々に行こうかと。若大将が Baystars ファンで、昨日の今永のノーヒットノーランの話で盛り上がろう、と思ったのだが、店は混んでいて、車を止めるところが無かった。店の前に車を止めておいてくれ、と言われて店内へ。合間合間に若大将と Baystars の話。月一で Baystars ファンが集まるという企画があるのだが、2回ほど行った後コロナ禍が襲ってきて行かなくなってしまったが、久々に来てください、と誘われた。今度は行こうか。ステーキ旨かった。
1時45分くらいに職場に戻って、まず今日の講義資料の直し。一つ二つ気に成るところがあったので。その後演習問題の作成。22n＋1 と 22m＋1 は m≠n なら互いに素、など有名な問題を上げておく。その後 Kummer の定理の証明をどうするかをうだうだと。K＝Q(t) （t∈OK（整数環ね））とした時、 (OK：Z[t]) を割らない素数なら t の最小多項式の分解でわかる、というのが藤崎先生の「代数的整数論入門（上）」に書かれているが、存外難しい。小野孝「数論序説」だと K＝Q(t), OK＝Z[t] となっていたらOKと成っている。足立先生の「類体論へ至る道」にも出ていたはずだ、と思って見ると、「OK＝Z[t] となる t∈OK が存在する」という仮定でいいようだ。で証明を読んでみる。やはり易しくはない。が、キーポイントに成っている補題が面白い。「K を体、f(X),g(X),h(X)∈K[X] をモニックとする。自然な写像 K[X]/(h(X)) → K[X]/(f(X))×K[X]/(g(X)) が well-defined な同型写像なら、(f(X),g(X))＝1,h(X)=f(X)g(X)である」。逆の主張は Chinese remainder theorem 。逆が成り立っているというのが面白い所。証明はそんなに難しくない。これが Kummer の定理の証明に効いている。足立先生がよく「何の本を見ても同じだったら書く意味が無い」ということを仰っていたが、こういう所にもそれが表れている。足立先生の師匠（名前は出さないが、関係者の間では自明）は「どの本とも同じことを書くんだ」と仰られていたらしく、それが嫌で演習書の著者から外してもらったことがあったらしい。その気持ち、わからないではない。小生も教えを守って、講義には何らかのオリジナリティを入れるよう心掛けている。まあ出席者が4、5人じゃ仕方ない、という節もあるが、自分の勉強のため。気合を入れてやる。
6時から野球。Yahoo！の速報のページと、TeX ファイルを行ったり来たりしながら。3回に上茶谷が引っ込んだようだ。何かあったろうか？その後緊急登板の入江が失点して、3－0と劣勢。その後も失点を重ねる。打線は塁上を賑わすも、11安打3得点と効率悪し。チャンスで桑原がゲッツーを打ったところで職場を後にする。8時半くらい。
今日も王将へ。着いたのが9時ではもうニンニク激増し餃子は無いだろうが、念のため注文してみる。案の定売り切れ。今日も普通の餃子を食べてきた。もう昼に行かないと無いのでは？という気がする。Uber Eats に頼むか？まあしつこく行きましょう。
10時前に帰ってきてNHKのニュースを見ると、スポーツの時間。今日は Swallows のみがセ・リーグの勝利チーム。首位のチームだけ勝ってどうする？という感じ。Giants は1安打、27打者で完封負けとか。首位 Swallows と2位 Giants は5ゲーム差、3位 Carp は勝率5割、4位 Dragons は借金4、5位 Baystars が借金6、そしてあれだけ出遅れた Tigers が Baystars と1ゲーム差。Swallows にあっさり連覇を許してしまうのか？頑張れ4チーム。Giants はどんどん落ちてください。
持続化給付金詐欺の親玉が捕まった、というニュースがやっていた。悪いことをやれば捕まるのです。覚えておきましょう。お前は悪いことしてないかって？うーん、道路交通法を100％守ってるとは言えないな。それ以外は特に悪いことはしていないはずだが。
「ピュアじゅん」が負けたようだ。0－1。内野ゴロの間の1失点とか。澤田アナが悲しむね。
