昨日すぐ寝るようなことを書いたが、実は結構夜更かししてしまい、今朝は寝坊。9時に起きれば朝食を取ってもいいくらい余裕のあることは先週わかったのだが、今日は9時45分過ぎまで寝てしまった。ということで朝食抜きで出掛ける。ちゃんと10時30分過ぎには職場に着いた。よかった。
で火曜日は「代数学I」。今日は素元と既約元を定義して、P.I.D.では π が素元 ⇔ π が既約元 ⇔ (π) が素イデアル ⇔ (π) が極大イデアルを証明。その後 U.F.D. の § に入って、P.I.D. が U.F.D. であることを証明。色々な本にある「嘘証明」を採用。「何処が嘘か知りたい人は『足立恒雄 類体論へ至る道』を見てください」と宣伝もしておく。系として Z が U.F.D. であること、K が体のとき K[X] が U.F.D. であることを挙げてくる。来週はユークリッドの互除法から。まだ5月だぞ、ちょっと早いな。まあ時間調整するネタはあるんで、7月の2週目までは持つでしょう。気温は低いが蒸し暑かったので、冷房が効いてくれてよかった。
昼飯を挟んで卒研ゼミ1。今日は3乗剰余の相互法則から。テキストには補充法則の証明が一部しか与えられていない。で大概の学生はテキストに書いていないところに証明を与えてくれないんだが、彼は違った。文献に挙げられている論文を web で見付けたらしく、証明を読んでくれた。あまり難しいことはないが、ややこしかった。それが分かっただけでOK。その後3乗剰余の相互法則の証明を2種類。ガウス和とヤコビ和を用いた証明で、こちらも筋がわかったのでOK。その後 p が3で割って1余る素数の時、x3≡2 (mod p) を満たす x∈Z が存在することと、p＝C2＋27D2 を満たす C,D∈Zが存在することが同値、という大変興味深い事実を証明してくれた。何かの役に立ちそうだな、と思ってコンピューターで実験。結論としては何の役にも立たなかったのだが、ちょっと知識欲を刺激された。
今日は Dragons vs. Baystars。ナゴヤドームでやるから中止がない、と思っていたら、今日は岐阜で試合が予定されていて、雨のため中止。これで火曜日は3週間続けて中止。ということで晩飯は王将で食べて、「トリニクって何の肉!?」をリアルタイムで見た。終了後ビールを呑みながらちょっと実験の続き。予想通り比較的自明な事実と上に書いた C,D の存在が同値であることがわかった。まあ興味深かったからいいのだ。
明日は卒研ゼミ２が無いので、今日は呑んだくれるぞ、と思ったんだが、明日は4時半から会議をするそうだ。ということで今日の酒はほどほどにする。
さて、今朝登戸で大事件があったようだ。9時45分起きでは細かい情報を仕入れる余裕が無かったので、「トリニクって何の肉!?」終了後「報道ステーション」で情報を仕入れる。うーん、大事件。包丁を2本持った男が後方から声を上げず切り付けてきたらさすがに防衛のしようがない。亡くなった方がいるようだし、怪我した小学生がいたようだ。後遺症が残るだろうな。こんなことは2度と起きないで欲しい。
