今朝は危機一髪。10時45分からオンライン講義なのだが、目が覚めたのが10時33分。飛び起きてパソコンの電源を入れる。Zoom を起動して、dvi を pdf に変換してなかったのを変換して、今日の最初のページを開いて、画面共有、とやってたら早くも10時40分。今日も集まりが悪い。ということで今日も10時50分に「代数学I」を開始。今日は素イデアルと極大イデアルから。素数が生成する Z の単項イデアルが素イデアルでも極大イデアルでもあることを示すなど、いくつか定義通りにやった後、「面倒だろ」と言って、剰余環で素イデアルと極大イデアルを特徴付ける。先週まで必死にやっていた剰余環が役に立つ、というわけで例も沢山挙げられる。嬉しい。で Zorn の補題を用いて極大イデアルの存在定理を示す。その後 P.I.D. とユークリッド整域。ユークリッド整域が P.I.D. であることを示して、体上の多項式環がユークリッド整域であることなどを証明。で P.I.D. では、x が素元 ⇔ x が既約元 ⇔ (x) が素イデアル ⇔ (x) が極大イデアルであることを証明して時間となった。もちろんまだ講義の時間は余っているんだが、5分や10分残したところでどうということもあるまい、ということで7分くらい前に終了。今日も大分進んだ。
昼休みはカップラーメンで食事。お湯を入れて出来上がるのを待っている間に、午前中の講義ノートのミスプリ直し。今日もいくつかあった。カップラーメンをすすりながら午後の作戦練り。まあこんなもんでしょう、ということで。
で12時55分から院生向け「数理科学特論2」。今日はまず Qp×/Qp×2 の構造定理から。それを受けてヒルベルト記号の定義。定義から簡単にわかる性質をやった後、explicit formula へ。黒板に書きながらだとものすごく時間が掛かるのだが、pdf を提示しながら読んでるだけなので、がんがん進む。explicit formula の証明が終わった後、ヒルベルト記号から引き起こされる Qp×/Qp×2上の paring が非退化対称双一次形式であること、Qp×/N(Qp(√β)×) が位数2の巡回群であることなどを証明。最後はヒルベルト記号の積公式を証明。ここに平方剰余の相互法則がからんでくるのが鑑賞ポイント。だから逆に、局所類体論を用いてヒルベルト記号に関する性質を証明した後平方剰余の相互法則を証明することが出来る、と言っておく。口が曲がりそうだった。10分前に終了。
ちょっとの時間を使ってメールチェック。大事件が起きていたのだが、どうにかなりそうでほっとする。
2時40分からM2ゼミ。今日は類数に関する命題をいくつかと、円分体のイデアル類群に関する定理を一つ。今日は眠くて仕方なく、眠気と戦うのに必死で、全然聞いてなかった。まあ結果は仕入れたのでよし。またいつか勉強するのでいいことにする。4時半過ぎに終了。
その後相撲。今日の見ものは何といっても照ノ富士 vs. 高安。照ノ富士が対戦3連敗中で、最後に勝ったのは前に大関だった時、という苦手相手。今日も案の定苦戦したが、最後は辛くも勝利。玉ノ井親方に寄れば、照ノ富士は高安を十分研究してきただろう、とのことで、準備勝ちだそうだ。番付上の力士が下の力士の相撲を研究するというのは中々出来ることではないと思う。よく予習しました。貴景勝は大栄翔に負けた。これで1敗がいなくなり、照ノ富士が星2つのリード。追うのは貴景勝、優勝2回の実力者御嶽海、平幕の逸ノ城、遠藤、千代大龍。ちょっと照ノ富士が有利になってきた。照ノ富士には優勝して欲しいが、優勝争いは面白い方がいいので、5人には頑張って欲しい。
相撲終了後明日の今日の講義資料のミスを直して、web に上げる作業。その後明日の「線形代数学」の作戦練り。1箇所気に食わないところがあったが、そこはどうやらテキストでずるをしていたところ。説明を足そうかと思ったんだが、まあわかるからいいか、ということにする。ただそこを考えている最中に、線形代数に関する疑問が一つ解決した。まあわかってしまえば当たり前だが、ずっと引っ掛かってただけに気持ちがいい。講義の予習って、研究には直接関係無いかもしれないが、自分の数学力を上げるいい機会なので、大事にしたい。
今日は大谷がまたやったようだ。9回2アウトから起死回生の逆転2ランホームラン。相変わらず凄い。ホームランダービーのトップに並んでいる。ホームラン王に成っちゃうんじゃないだろうか？まだ気が早いか。まあ何にしても、ニュースを見るのが楽しみ。Baystars が冴えないだけに、楽しい話題が欲しい所だ。頑張れ大谷。
週明けのニュース番組は、昨日の佐々木朗希の初登板の話題もしてくれる。154km/h の直球を投げたようだ。「令和の怪物」の片鱗が覗けたな。そのたびに映像が使われるスパンジェンバーグ（Lions）は災難だな。まあ記憶に残っていいんじゃないでしょうかね。Giants と Dragons の 10.8 決戦の最後の打者は誰？と言われると即座に「小森」と答えられる。毎度あの映像が流れるからね。Tigers日本一の時の winning ball を取った1塁手は？と言われるとこれも「渡真利」とすぐ答えられる。因みに胴上げ投手はゲール。じゃあその年のリーグ優勝の時の最後のバッターは？というとこれもすぐ「角」と答えられる。胴上げ投手は中西。え、Baystars の1998年の優勝の時？もちろん答えられます。リーグ優勝の時も日本一の時もピッチャーは大魔神佐々木主浩。最後のバッターはリーグ優勝の時が新庄、日本一の時が金村。同じ映像ばっかり見ているからね。流石に覚える。佐々木朗希のおかげでスパンジェンバーグも日本にいたという足跡を残せてよかったね。
