今朝は8時半のアラームも9時のアラームもスルーし、起きたら9時24分。ぎゃ！と思ったが、まだ間に合う。ただゆっくりシャワーを浴びる時間が無い。ということで寝癖だけ直して、9時55分頃に出発。いつもより10分遅い。まあ間に合うさ、と思って京都東インターへ向かうと、「大津－瀬田西 渋滞2km」の表示。…。まあいいか、と思ったら、京都東の料金所から本線合流の所が渋滞。うーん、やはり連休はなめちゃいけないな、と思って合流すると、存外混んでない。70km/hは出せて、これは大体いつもと同じ。で大津－瀬田西間の渋滞は全くなかった。ということで10時半には職場に着いていた。で講義室へ向かうと、…、まあ想定通りというか、出席者が少ない。関係無いね、ということでいつもの通り講義。今日は零ベクトルに何を掛けても零ベクトルとか、どんなベクトルに零元を掛けても零ベクトルとか、そういうつまらん話から。で像とか核とか定義して、最後に同型について。有限次元ベクトル空間が同型 ⇔ 次元が等しいとか。来週は表現行列の復習をしてから、線形写像が同型 ⇔ 表現行列が正則、など。
講義を終えて表に出ると、リンクの学食に長蛇の列。ぎゃ、今日は弁当売ってないか、と思ったら売ってた。いつもは弁当屋の前に長蛇の列なのだが、今日はすいていた。何故なんだろうか？弁当を貪り食いながら、午後の講義の算段。午後は院生向け「数理科学特論1」。午前中以上に出席者が少ない。まあ整数論専門の学生は一人もいないので関係無いが。今日は代数体の判別式を定義して、判別式の計算を幾つか。で判別式をやると色々言いたくなる。例えば Q 以外の代数体に対しては判別式は ±1 に成らないとか。こういう難しいのを証明抜きで挙げるのは気が引けたが、まあ仕方ない。こういうのを使って、判別式の計算を幾つか。で素イデアル分解の一意性をやりたいのだが、どうせ U.F.D. のことを忘れているだろうから、U.F.D. のことを詳細に復習。勿論 P.I.D. とかユークリッド整域（E.D.）のことも。でうまいこと Z や K[X]（K は体）、ガウスの整数環が E.D. であることを紹介したところで時間。次回は Z[√－5] が U.F.D. でないことから。その後ネーター環のことなどをやる。イデアルの積とかも定義しないと。まあ3回生の代数でやってるんだけどね。
2時40分からゼミ。彼に会うのは久々、と思ったら、諸事情で家に閉じ込められているらしく、オンラインで。板書しいしい突っ込みしいしいだと時間が掛かるが、オンラインだとあっと言う間に済んでしまう。40分ほどで終了。来週は対面で出来るといいな。
その後部屋で講義のことを色々。今週は水曜日の講義が無い（珍しく講義の無い祝日）ので、院生向きの講義と線形代数のことを考える。院生向きの講義は、何か分数イデアルに関して変なことを書いていたので、それの修正。まあ来週やるところではないのだが、考えておかないとまずいので、暇なうちに考えた。その後線形代数。学生向きの演習問題で線形写像の像の基底を求める問題を出したのはいいが、いざやろうと思ったら、ん？という感じに成ってしまった。ベクトルが像に入っているかどうかは連立方程式を解けばいいんだが、基底はどうやって求めるんだ？と。でしばらくテキストを見たり演習問題を解いたり。わかってみると大したことではなかった。要は Ax＝0 の解の全体と、A に行基本変形を数回施して得られる行列 B に対する Bx＝0 の解の全体が一致している、ということだった。これは行基本変形を数回施すことと、正則行列を左から掛けることが同値、ということがわかってると腑に落ちるんだが、三宅「入門線形代数」には書かれていないので、学生はわかるんでしょうか？という感じだが。まあいいです。今度1回生向きの線形代数を教える機会があったら、忘れず教えることとします。
で10時近くまで職場にいた。今日はよく寝ておいたので、調子に乗った。明日は祝日。ゆっくりしよう。これから酒を呑むかは算段中。明日は2時から横浜スタジアムで Dragons とらしい。野球を見るためには酒は程々にしないと。
