昨日は1時過ぎまで起きていてしまった。で今朝は6時半くらいに一旦目が覚めて、「まあ起きるか」と起きたら30分もしないで眠くなり、もう一度ダウン。で8時半のアラームをスルーして、9時のアラームでも「うーん、もうちょっと」ということで起きず。9時20分過ぎに慌てて起きる。で例によって朝飯抜きのシャワーだけ。9時50分くらいに住処を出た。
で職場には例によって10時20分くらいに着いたので、生協の本屋を冷やかして、線形代数の本と集合・位相の本を1冊。スポーツドリンクを買って、講義室へ向かう。
で着いてみると、学生が3人しかいない。…。末期症状だな。まあ3人とも板書を写しているようなので、例によって書きまくる。今日は素イデアルと極大イデアルの剰余環による特徴付けをやって、Zorn の補題を用いた極大イデアルの存在定理。さらに P.I.D. とユークリッド整域（E.D.）を定義して、有理整数環やガウスの整数環が E.D. であることを証明。さらに体上の多項式環が E.D. であることを示したいが、それには最高次の係数が単元である多項式で割り算をすると、商と余りがその環に入ることを言わないと。でそれをやるほどの時間は無く、定理を紹介して、体上だと自由にユークリッド式割り算が出来ること、で体上の多項式環が E.D. であることなどを述べておく。出席者は来週も少ないだろうから、来週もう一回ステートメントを書いてあげよう。多項式の割り算は高校で習っている？うん、そう言う人はいるだろうが、高校の教科書は商と余りがどの環に取れるか書いていない。それに一般の環上で因数定理を証明したいから、絶対必要。ということでちゃんとやる。
例によって弁当を買って、個研室で掻っ込む。でメールを見ると、昨日ワクチン接種を受けたが、その副作用があるので、今日のゼミは欠席します、というメールが来ていた。先週はコロナ陽性に成ったから来週のゼミを欠席します、というメールがあったし、その前は食当たりの学生がいた。皆よく休む。教育実習でいない学生もいるし、今日のゼミは4人しか出席者がいなかった。そのうちこのゼミの発表ローテーションに加わっているのは二人。（あとの二人は大学院進学希望者で、別口にゼミをやっている。）ということで abc 予想についての解説と、強い abc 予想から Beal 予想が従うことなどを証明して、そこで話変わって、モニックで既約な多項式の分類。複素数体上では1次式しか無いことを代数学の基本定理を用いて証明。そこで終わり。ということで2時半前に終わってしまった。今日来ていた二人は来週から教育実習だそうなので、ゼミは無しにすることにした。で得意のうっかり。2回休みって言ったんだっけ？3回休みって言ったんだっけ？まあいいや。金曜日のゼミの時に学生に聞こう。
その後個研室で代数の講義ノートを直して web にアップロード。これがあるから学生は来ない、という節はあるが、入国できない留学生から「続けてくれ」と言われているので、やり続ける。その後演習問題を考える。出席者が3人しかいないのに演習問題を別途作っても仕方ない、という節はあるが、こちらもリクエストしてくる留学生がいる。（多分上述の学生と同一人物。）やり続けましょう。
でメールに同僚が 嘆きを書いていた。「2log4x < 1 + log4(x+3) を解けない数理の学生がいる」と。まあそうでしょうね。何しろ入試の解答に「log e」とか「log √e」とか言うのがいるくらい。（もちろん 1と 1/2 が想定していた正解。）何も分かっていないんだろう。と思ったら別の同僚が「『a を b で割り算を行うことにより、a=bq+r, 0≦r＜b なる式を得る』の意味が分からない」という学生が結構いる、と書いてきたのでびっくりした。「先々週代数の講義で証明しました。」とメールを書いたら、「例えば饅頭が87個手に入って、それを研究室の17名の学生に1人5個ずつ配れば何個余るか？みたいな事は分からず、饅頭の総数や一人当たりの個数を変えたら、もう理解不能になるのか？」という返事が来た。うーん、そうか。先週は整数のユークリッド式割り算を使って、有理整数環が P.I.D. であることや最大公約数を単項イデアルで特徴付けたりと、こういうことがまるで分からないどころか、小・中・高でやる整数のことはまるで分かってないんだな。まあそういうのは気にしていても育つ学生は勝手に育つし、気にしないで単位を落とす学生はいるし、大らかに行きましょう、というのが小生のスタンス。そもそも大学生は勉強しないように生きている、と思っているので、やりたい学生だけやらせればいいのでは？まあ全員にきっちり分からせないと気が済まないという気持ちはわかる。卒研の学生には小生もそう接している。大教室で大人数に講義をやって、全員分かるなんて言う奇跡的なことは起こるわけない。論点はそこじゃないって？まあ高校の数学を分からなくても大学の理系学部に入れてしまうのは問題だな。偏差値が落ちてきているのは確かな所。そこは何とかしないと。
などとしてから今度は線形代数の準備。来週は同値関係で集合を割る、などという難しいことをやらないといけない。が、こういうのは同時に受けている集合論の講義や群論の講義で丁寧にやってくれるだろうと信じて、通り一辺倒にやろうかと。そもそも商ベクトル空間の気の利いた例は知らない。R2/{(x,x)｜x∈R} が R と同型、というくらいしか例が無い。まあ同値関係の例を演習問題にして出して、同値関係でない例は探してください、ということにした。いや、反射律だけ成り立って対称律と推移律が成り立たない例、とか結構探すの大変だと思うんだが。まあ探してください。何でもすちゃらかにやっているように見えるかもしれないが、今日も10時近くまで職場にいた。仕事はしている、つもり。今の所時間割もTAの割り振りも無いので、講義の準備に時間が割ける。来年度は忙しくなるので、今年度は講義関係のことをまじめにやる。もちろん合間に野球のことは気にしていた。初回に1点取られる。最近初回の失点が多い。3回に追い付いて4回に勝ち越され、裏に牧のホームランで追い付く、とここまではよかった。5回に押し出し死球や守備の乱れ等で6失点。そこからは反撃のにおいもせず、2－8で負けた。むぅ。で G は Buffaloes が相手なのだが、気に食わない勝ち方をされてしまった。これでセ・リーグ首位の Swallows が負けたら目も当てられない。7回表終了時点で0－3。むぅ、と思ったら、7回裏に3点取って追い付いた。8回表に1点取られ、裏に取り返し、9回表に2失点。さすがにもうダメか、と思ったら、9回裏に山崎の3ランホームランで逆転サヨナラ！7、8、9で7得点と凄まじい。こういう粘り強さが Baystars にも欲しい。
因みに山崎のフルネームは山崎晃大朗。苗字は「やまさき」。が、何故か打席に立つときのテーマソングは「やまざき1番」。これは山崎邦正の歌で、こちらも「やまさき」なのだが、何故かタイトルは「やまざき」。謎。Baystars の山崎康晃も「やまさき」。Dragons, Eagles で活躍した山崎武司はどっちだったかな？忘れた。まあ解説者は正確に読んでください。康晃を「やまざき」と読む人が目立つ。いかんですよ。Baystars の桑原将志は「くわはら」。「くわばら」ではない。名前は「まさゆき」。覚えてください。というか「桑原将志ここにあり」と忘れられないくらいの活躍をしないと。去年は .310 打った。規定打席に達しているから凄い。今年は今日終了時点で .204。頑張ってください。
と書いて一旦アップし終えたんだが、思い出したことがあったのでちょっと。関西の大学野球リーグで、京大が大躍進したとか。昨日近大に勝っていれば3位だったらしいが、近大も優勝の掛かった試合を京大相手に負けるわけにはいかないと必死だったようだ。結局京大は5位。まあ今年は今までで一番勝って、盗塁は昨シーズンに比べて倍増と、大躍進だったのは間違いない。聞いてて涙出てきた。京大の野球部だってやれば出来るのだ。立命の数理科学科が人をびっくりさせるようなことをやってやれないことはない。頑張るんだ！
