今日も8時半の目覚ましを無視。9時の目覚ましでグズグズとし始めて、9時20分頃起きる。もう8時半に起きて、朝飯を食べて、シャワーへ行って、というのは諦めた方がいいんじゃ？と思わないでもないが、最初から9時起きのつもりでいるとどんどん後ろにずれこんで、しまいに10時過ぎに起きて、ぎゃ！ということに成りかねないので、8時半に目標を置くのは続ける。ただ、朝飯は食べなくてもいいや、という気に成っているのは事実。9時50分過ぎに住処を出発。
職場に着いたのは10時25分くらい。ドーピングしてから講義室へ。月曜日は「線形代数学」から。今日は線形写像が同型写像であることと表現行列が正則行列であることが同値であることを示すことから始めた。でよくわからない例が出ていたが、まあいいか、ということでそのままやる。行列式の計算が必要だったが、まあ3×3だし、それに(1,2)成分と(1,3)成分が0だから、暗算でも行列式が計算出来てしまうものだった。その後行列の空間や線形写像の空間を定義して、といけばいいんだが、演算の定義はあるものの、ベクトル空間の公理を満たすことは「満たす」と書いてあるだけで何の説明も無い。なので全部はやらないまでも、少しくらいはやってあげる。で線形写像の空間と行列の空間が同型に成ることを言うんだが、これが酷い。線形写像に表現行列を対応させることは書いてある。が、これが線形写像であることを何も説明していない。つまり、線形写像の和の表現行列がそれぞれの表現行列の和に成っていることなどが一切説明されていない。これは書くと面倒臭いし、「自明」で過ぎてもいいレベルなのかもしれないが、こちらの気分としてはそうはいかない。ということでそれを説明しよう、というところで時間になってしまった。次週は証明から。さらに双対空間などを定義して、双対と再双対が “自然に” 同型であることを示す予定。もう出席者は10人位に成ってしまったが、構わず続ける。3回生の微分方程式ではジョルダン標準形などを既知とするそうだから、出席していない学生がどうなるか。まあ知らんけどね。
昼飯は弁当。同じ人からばかり買っていたら、「いつもありがとうございます」と言われるようになってしまった。水曜日は別の人から買おう。で例によって個研室で弁当を貪り食いながら、午後の講義の作戦練り。院生向きの講義だが、午前中と出席人数がそう変わらない。理解している学生の数はどうだろうか？
ということで1時から「数理科学特論1」。今日はネーター環の定義から。同値条件を示して、代数体の整数環がネーター環であることを証明。イデアル ≠{0} が階数 [K:Q] の自由アーベル群に成ることを示してあるので易しい。「(OK：I)＜∞ だから、I を含むイデアルは有限個しかない」という議論でもよさそうなもんだが、何か怖い。ということで剰余環のイデアルと親玉の然るべきイデアルの間に順序を保つ1対1対応があることを紹介しておく。証明してあげてもいいんだが、まあいいや、ということで演習問題にしておく。その後整数環が整閉であることを証明。金曜日に苦労して計算した例を挙げて、計算してたら時間になった。次回で素イデアル分解の一意性が完成する予定。
2時40分からゼミのはずだが、何やかやと都合がつかず、4月に成ってからやったのはオンラインでの1回のゼミのみ。今日こそは来るだろう、と思ってメールを見ると、「電車を間違えて近江舞子まで行ってしまいました」とのこと。新快速は1時間に4本走っているが、そのうちの1本は湖西線に行ってしまう。有名な事実だが、彼は知らなかった。というのも彼は学部は違う大学で、大学まで自転車で行っていたそうだから、電車には慣れていないんだろう。まあ仕方ない。小生は間違えて湖西線の電車に乗ったという経験は無い。小生が大学に通っていた時に使っていた京浜急行は、複雑怪奇な路線だから、乗る前に電車の種別、行先には最大限の注意を払っていた。普通、急行だけならまだしも、その上に特急、さらに上に快速特急というのがあり、特急か快速特急に乗らないと品川に着く前に何度も抜かれてしまう。更に、都営浅草線、京成電鉄、北総開発鉄道、住宅都市整備公団線、芝山鉄道と直通運転している。大学の帰りに神田神保町に行くことが時々あったが、その際は都営浅草線に「日本橋」で乗り換えていたが、「日本橋」に成ったのは小生が大学に入ってからで、当初の名前は「江戸橋」。東西線の「日本橋」から浅草線の「江戸橋」に乗り換えるというだけでも十分難しいのに、浅草線はさらに複雑で、「泉岳寺」から京浜急行方面と「西馬込」方面に分岐してしまう。もう最初のうちは訳がわからなかったが、12年も通い続けるともう何でも無くなってくる。が、小生がこっちに来てから羽田空港方面の電車を充実させるということで、さらに複雑に成ったようだ。浅草線から京浜急行に入ってくる電車の半分は羽田空港に行ってしまう。京急蒲田での乗り換えも複雑怪奇で、同じホームから空港方面、品川方面、横浜方面の電車が出る、という始末。関西の JR は何と単純なことか、というのが小生の印象だが、山科から湖西線に乗ってしまう人は一定数いそうである。前に「永原」行を「米原」と間違えたか「長浜」と間違えたか分からないが、電話をしながら湖西線に乗ってしまう人を見掛けたことがある。電話で話している内容では琵琶湖線のどこかに用事があるようだったが。止めなかったのかって？いや、気付いた時はもう遅かったのさ。
えーと、あ、ゼミが無くなった話。時間が出来たので、講義の作戦を練ったり、演習問題を作ったり。大分先だが chinese remainder theorem をやる回がある。で閃いた。10! のオイラー関数でも計算させてみよう。で計算したが、不安なので PARI/GP で計算しようと、factorial(10) と打ってみたら 10! を計算してくれたが、いやーそれは困る。返ってきた答えが 3628800.0000000000000000000000000000000。じゃあ Γ 関数を計算させてるのか？と思って factorial(1/2) と打ったら「引数は整数のみ」というエラーが返ってきた。別口に Γ 関数はあって、gamma(1/2) と打ったらちゃんと √π が返ってきた（小数でだが）。factorial の返り値は整数にして欲しいな。まあ ceil を噛ませばいいんだが。でやっと答えが返ってきて、小生は計算ミスをしていたことが判明。2の冪指数が1つずれていた。やはり手計算は信用できない。Free で色々計算できるのはありがたいね。9時くらいまで職場にいて、「和食さと」で海老フライを食べて帰ってきた。昼はトンカツで夜は海老フライという高カロリー食。朝を食べていないので、肥満モードまっしぐら。最近体重測ってないな。住処にある体重計は信用出来ない。70kg 台を連発してきたので、健康診断に期待満々で行ってみると、82kg だった。電池が弱っているだけかもしれない。電池を変えて、今度測ろう。今晩？測らない。また明日以降。明日は月1の保健センターの日だ。保健センターはコロナ感染拡大予防のため、体重計を使わせてくれない。前は保健センターに行くたびに血圧と体重を測っていたんだがな。
