今朝は8時半くらいに目が覚めたが、9時半近くまでもう一度寝てしまった。で飯を食べる時間は例によって無かった。講義には間に合った。
「線形代数学」は先週は2人だったが、今日は3人いた。ノートをとってるのは2人。レポート問題を公表してあるが、それを見て何もわからず焦ったのかもしれないな。まあ今日は来て正解だったでしょう。何故って？さあ。今日は冪零行列のジョルダン標準形を求める問題を一つと、冪零とは限らない場合のジョルダン標準形について。ジョルダン標準形と最小多項式の形に関係があることを解説し、3次行列くらいだと一生懸命基底変換行列を求めるより最小多項式を見る方が早い、という例を挙げる。最後に「対角化可能 ⇔ 最小多項式が重根を持たない」を証明して、特性多項式が重根を持たなければ対角化可能、という有名な事実を証明してあげる。これ、1回生の時に使うテキストに出てないんだよね。対角化出来ない行列の例は幾つか出ているが、固有多項式が重根を持つことに疑問を抱かなかったろうか？まあいいけど。
昼は例によって弁当を貪り食う。2時40分からの会議の資料をダウンロードして、講義が終わったら即 Zoom 会議に参加出来るように、URL の書いたメールを開いておく。で講義資料を印刷して、講義へ。
院生向け「数理科学特論1」はいつものように女子2人。しばらくしたら男子が1人、もうしばらくしたら女子がもう1人入ってきた。やはりレポート情報欲しさだろうか？今日は y2＝x3－20 の有理整数解の決定と、x2＋5y2 の形で表される素数の決定から。どちらも Q(√－5) のイデアル類群に関する情報が必要。前者は実は類数が2であることを知っていれば十分だが、後者はイデアル類群の代表を知らないと出来ない。イデアル類群の有難さを分かってくれたでしょうかね。その後単数群の話。有理数体や虚二次体の単数群は面白くない。じゃあ実二次体ではどうか？ということで基本単数の存在と一意性を示すのだが、今日は部屋割り論法を用いて1より大きい単数が存在を示したところで時間。来週は全ての単数が基本単数の冪×(±1) を示す。で L(1,χ) で二次体の類数が求まることなど話すつもりだが、どうも1週間余る。まあ最終回は18日の祝日だし、気楽に聞ける話、ということでSageMath の紹介でもするか。うちの学科と専攻の学生はMapleを自由に使えるので、Mapleのことも紹介するか。そうすると時間に成るだろう。最終回が祝日に当たるというのは何とも不運、と思ったら、7月の第3月曜は毎年祝日だから、毎年こうなのだろう。覚えてないな。まあいいや。
講義終了後は、上に書いた通り会議。第2回教務委員会。今日の話は時間割がらみのことが多く、もう一人の教務委員に参加して欲しかったんだが、どうしてもはずせない別件が入ってしまったため止むを得ず。後日聞かれることもあろうから、しっかり復習しておこう。2，3発言した。確認したいことがあったので。4時10分過ぎに終了。
その後講義資料の直しと、アップロード。色々気に成ることがあったので、直した。が、さっき気付いた。一箇所直していない所がある。これを書き終わったら直そう。演習問題も作ったが、アップロードし忘れた。まあいいや。後でやろう。その後線形代数の勉強。ジョルダン標準形についてよく分かっていないところがあるので。テキストの例は何ともご気楽な例ばかりで、一般固有空間の基底をどう取ればいいか、その取り方が書いていない。固有ベクトルを基底に含めるのは当然として、他の基底の元をどうとればいいのか？ということをうだうだと計算したり本を読んだり。結局よくわからなかった。まあ苦労すれば求まるので、苦労した。久し振りに同次でない連立1次方程式を解いた。拡大係数行列を考えたのは本当に久し振り。色々忘れていた。1回生の線形代数をそろそろやらないと、勘が鈍るな。まあ来年度は引き続き2回生の講義を担当させてもらうことにして、再来年あたりから久々にやろうか？その後行列の冪乗を求める問題を少々。2次の行列はジョルダン標準形に直してしまえば、冪乗は簡単に求まる。勿論基底の変換行列が必要に成るので、上で計算したものを用いたが。固有値が1でないと1乗、2乗、3乗とやっても見当が付かない。やはり標準化しないと。その計算から中々間違いが消えず、結構計算した。何だかんだと10時近くまで職場にいた。
実はまだ晩飯を食べていない。この時間だとカップ麺くらいしか選択肢が無い。いや、近所に牛丼屋が2件あって、どっちかに行ってもいいんだが、面倒臭い。お湯はあるので、これから食べる。明日は4時半から教授会だが、職場に行かなくていいのは有難い。コロナのお陰で30分の会議のため出勤するということが減ったのは助かる。「コロナのお陰」はいささか不適当な表現という気もするが、まあいいでしょう。ということで晩飯を食べたら久々に飲酒でも。牛丼屋は面倒なのに酒を買いに行くのは面倒じゃないのかって？まあまあ、そう細かいことは言うなって。まあ程々にしますわ。
小生スマホは au。通信障害で何か問題があったかというと、あった。最近多段階認証というやつが普通に成ってきているが、ログインしようとしたら SMS が送られてくるが、来ない。その時点では通信障害のことを知らなかったので、「うぉー、何でじゃー？」となり諦めた。でニュースで知って、117 に電話してみたら、確かにつながらない。が、小生いまだに固定電話に契約している。こんな時は有難い。連絡先をスマホで見て、固定電話で発信すれば、こちらから掛ける用事は問題無く出来る。ということで、引き続き固定電話には契約し続けることにする。
