10時に起きるつもりであったが、起きられず。が、運が良かった。この前業務の時に仕掛けた8時20分のアラームを10時半に設定し直したのだが、その際、日、月、火、水、金、土に鳴らすという設定を解除し忘れていて、10時半に鳴った。それで起きて、シャワーで寝癖を直して、11時過ぎに出発。11時40分くらいに職場に着いた。11時50分までにプリズムホールに行かないといけない。プリズムホールでは食事禁止だそうなので、生協で焼きそばロールを買い込んで、コーヒーで流し込んで、プリズムホールへ。1分くらい遅れたが、まだ来てない人もいたので、いいでしょう。F本先生もご参加の模様。副学部長は忙しいですね。生命科学部は若山守学部長のお出まし。偉くは成りたくないね。前も書いたが、若山先生は小生と同時にうちに就職した人。24年で大分差が付いた。まあ偉くは成りたくないのでいいけど。
12時から「課題研究アワード」の開始。まずはショートピッチと言って、本選に落選した発表者が発表。うん、まあ落ちるわな、というのもあれば、ちゃんとしたのもあった。書類審査で落とされたわけだが、資料の書き方がまずかった、ということだろう。そういうのも修行だ。その後本選。10組選ばれているが、一組は体調不良で欠席。勿体ない。で3組やって、10分休憩、3組やって、10分休憩、3組やって、別室審査、表彰式と記念撮影で、3時50分くらいに解放された。こう書くときついようだが、案外楽しかった。書類で選ばれた割には大したことないのもあったが、いいのもあった。まあ総じて言えるのは、こういうことを受験勉強と関係無くやれるのは羨ましい、ということだ。36年前の2月20日と言えば、小生は学習院の受験に行っていた。前日が東京理科大の発表で、あそこは意地悪く、定員100人だと掲示板に100名しか出してくれない。小生はそれに漏れていて、学習院でも出来が悪く、暗い気持ちで快速特急に乗って帰った覚えがある。家に戻ったら理科大から書類が届いていて、一気に気分が明るくなった。が、まだ27日に早稲田を受けないといけないので、そこで気を抜くわけにいかず、必死だった。今日発表した学生たちはほっとしているだろう。が、受験勉強は悪いことばかりではない。論文の添削を足立先生に頼むと、感想として「君の論文には間違いが少ない」と仰ってくれた。浪人した時に英語の勉強は必死にやったからね。日本人の書いた論文に「One must has」と書いてあるのを見た時はのけぞった。小生も「This is remain open」とか訳の分からないことを書いたことがある。前に書いた論文の TeX ファイルからコピーしようと思った時に発見して青くなった。その論文は Acta Arith. に出たんだが、Impan は英語の間違いも直してくれて「This remains open」に成っていた。ほっとした。えーと、あ、そうそう、受験の話。高校まではあまり友達はいなかったが、大学合格という一つの目標に向かっていたからか、友達が随分出来た。大学生に成ってからは予備校で夏と春だけマークシートの処理のバイトをしていたが、そこでも友達が随分出来た。予備校に通うという経験が無かったら、その友達達とは縁が無かったわけだから、いいこともあるのだ。えーと、あ、付属校の皆さん、お疲れ様でした。
上に書いた通り3時50分くらいに解放された。生協の本屋は4時半までだから間に合う。ということで荷物を個研室に置いて、生協へ急いで向かう。先週一杯閉店して、リンクとユニオンで売るものを交換したり、本屋の模様替えをすると言ってた。で行ってみると色々変わっていた。数学の本と雑誌が入り口に近く成り、便利だ。数セミを買って、木田雅成「線形代数学講義[増補版]」が目に入ったので買い、「大学への数学」にも何やら面白そうな記事があったので買う。
で個研室で解放感に浸りながらマインスイーパーなどやっていると、N先生からメール。修論の審査報告書を書いたが、これでいいかと。小生副査をやったので、意見を求めてきた、というわけらしい。律儀なN先生らしい。枠いっぱいに書いてあり、文句のつけようがない。いいんじゃないでしょうか、と返事しておく。小生も書かないといけないな。24日が締め切りだった。書こう、ということで書こうと思うんだが、その欄はパスワードで保護されていたはず。確か沖原さんから来たメールに書いてあったな、と思ってメールを検索。出ていた。で書いてある通りに解除しようと思ったら出来ない。おかしい。沖原さんに電話。ファイルを送れ、とのことなので送ると、電話が掛かってきた。「もう解除されているようです」とのこと。別の欄もパスワードで保護されていたが、そこを書く時解除したが、1箇所解除すると全部解除されるのか。お騒がせしました。ということで書く。が、N先生のような立派な文章が書けない。ブログとかの与太文だといくらでも書けるんだが、まともなことは書きつけないので苦手。枠の半分以上を何とか埋めて提出。これで修論は終わり、と言いたいところだが、まだ裏の事情があって解放されない。2月の大学教員は世間が思ってるほど暇でないのだ。
でちょっと気に成ったことがありSageMathをいじったり。Q(√34) の基本単数は 35＋6√34 で、ノルムは1。が確かノルムが－1の元があり、それが悪さして狭義類数と広義類数が変わらなかったな、と思い調べる。SageMath に is_norm という命令があるので、それを使う。どうやるかというと、K=QuadraticField(34) としてから、n＝－1; n.is_norm(K) とやるとよい。True と返ってくる。が、これではノルムが－1の元を返してくれないので、n.is_norm(K,True) と打つ。すると (True,－1/3＊a－5/3) と返してくれる。うん、わかった。が、ここで一つ気に成る。ノルムが－1の整数が無いことをどうやって示そう？x2－34y2＝－1 が整数解 x,y を持たないことを示せばいいが、難しい。x2－3y2＝－1 が整数解を持たないことは3を法として考えれば一瞬。今度も mod 17 でいいのでは？というとそうは甘くない。17≡1 (mod 4) だから、x2≡－1 (mod 17) は解がある。が、ここでペル方程式の理論を使う。35＋6√34 が x2－34y2＝1 の基本解であることは y に 1,2,3,4,5,6 と代入すればすぐわかる。x2－34y2＝－1 が整数解を持つとして、その基本解を x1＋y1√34 とすると、35＋6√34＝(x1＋y1√34)2。ここまで来ればすぐ。こういう手しか無いかな、と言う気もするが、√34 の連分数展開を求めてもいいね。34＝62－2 に勇気をもらって、m＝t2－2 の連分数展開を求める。t＝2 の時に周期1に成るのが例外で、t＞2 なら周期4。ということで t＞2 ⇒ x2－(t2－2)y2＝－1 は整数解を持たない、でめでたしめでたし。で9時半くらいに成っていたので、帰ることにする。
さて、呑みたいところだが、朝から腹の調子が良くない。発表を聞いている時も最初の休憩の前まで必死に耐えた。どうしよう？まあもうちょっと考えるか。
等と書いてしばし。作業をしようと思ってUSBメモリーの入っている筆箱を出そうとしたら、無い。どうやら職場に忘れてきたようだ。抜いた記憶が無い。今から取りに行ってもいいが、正門は12時で閉まってしまう。「立命館大学正門前」のバス停の所に一時停止して学内に入るとか、正門が閉まっているのを悪用して、正門の前に車を止めて取りに行くとか、色々考えられるが、まあいいや、明日も職場に行くことにするか。腹の調子が良くないのは呑むなという神の啓示だ。寝るか。
