昨日は日の変わる前に寝た。寝不足なのでたっぷり寝る、というつもりでいたが、9時くらいに銀行から電話で起こされる。不愉快。その後12時くらいまで寝てしまった。シャワーを浴びて、12時半くらいに出発。1時からゼミだが、5分くらい遅れてしまった。
今日のゼミはまず二次体と p 分体（p は奇素数）の整数環の決定と判別式の計算から。結構時間が掛かった。その後 normal integral basis を持つアーベル体の部分体はまた normal integral basis を持つことを証明。で前に p 分体（p は奇素数）の n 次（n｜(p－1)）の部分体 kn の原始元が1の原始 p 乗根のトレースで書けることを示したが、その別証明も得られたということで。明解に説明してくれて、よくわかった。その後いわゆる「イデアル論の基本定理」の節に入る。選手交代なのだが、説明の質がぐっと落ちる。ギャップを埋めてこない所が多く、定義もきちんと理解してない。今までの発表を見ていて思ったのだが、定義からきっちり推論する、という訓練が不足している。ベクトル空間の基底を「無駄のない生成系」と理解しているようだ。いや、そう、それは大事。ただ、数学をきっちり理解するにはこれでは駄目で、「生成系であって、1次独立」とちゃんと理解しないと。そうしないと議論できない。で今までそうやって単位を取ってきたから、そういうことをちゃんとしてこなかったのだろう、と推測される。いや、もしかすると「平行でない」とかその程度の理解なのかもしれない。ベクトル空間として R2 だけを使うならそれでいいが、もっと次元の高いユークリッド空間とか、関数の空間とか、漸化式の解空間とか、そういう所で議論するならそれでは駄目。意味や例を気にするのは大事だが、引っ張りされ過ぎるとかえって理解の邪魔に成る。前に関数の空間に積分を使って内積を入れた時に、関数が「直交する」というのを「グラフが直交する」と勘違いしていた学生がいた。前者と後者は何の関係も無い。「直交」はあくまで「内積が0」と割り切って議論しないといけない。他に今日学生が口走ったのは、「n 個添加すると n 次拡大」というもの。1個添加したって2次拡大でも3次拡大でも、はたまた無限次拡大も作れる。そういうのを何となくで流して勉強したのなら、進学後の勉強が危うくなる。気に成ったので、最後に声を大にして「定義をきっちり。そこから厳格な推論をする、という習慣を付けないといけない」と言っておいた。次回もちゃんとしてないようなら、春休み中に学部時代の科目を全部復習するよう言わないといけないかもしれない。読み物を読んで面白がるのも大事。ただそれだけじゃ修論は書けないのだ。少し気持ちを入れ直してもらおう。
食事をしてなかったので、食堂に弁当を買いに行く。が、今日は入試があったのか、生協の棚は空っぽ。外に弁当を売るトラックが来ていたので、頼むと、ご飯と麺は売り切れで、唐揚げしか無いという。仕方ないので唐揚げ9個500円を買って、個研室で食べる。その後生協に電話。が、担当者がもう帰ってしまった、とのこと。仕方ないので来週折り返し電話してもらうことにする。が、来週は個研室にいない時間が長いので、留守電に吹き込んでおいてもらう。その後数学会に電話すると、電話対応の時間は終わっていた。仕方ないのでメールを書く。返事は月曜日以降だろう。5時半前に職場を後にする。警備員が立っていたり、「U ターン禁止」、「送迎は駐車場で」と看板が出ていて、入試のシーズンだなー、という感じ。幸い送迎ラッシュはもう過ぎていたようで、巻き込まれなかった。前にセンター試験の終わった頃に帰宅しようとして、駐車場から表に出るのに30分以上掛かったことがある。入試のシーズンは気を付けないと。
帰宅してニュースを見たり、昨日の「ぐるナイ」を見たりなど。でM2の学生が修論の途中経過を送ってきていたので、点検。まず意味の無い \\ が多い。句読点も「、。」と「,.」が混ざっていて見苦しい。「$Pell$方程式」と書いてあると思しき所があったり。数式に句読点が付いてないのはまあいいことにしよう。小生もちゃんと論文を書くように成るまで気にしなかった。まあ修論だからいいことにする。他にも気に成ること山の如しなので、沢山注意を書いておいた。もう締め切りまでそんなにないが、悠長に構えているように見える。尻を叩いておいた。
明後日からしばらく早起きをしないといけなくなる。そろそろ生活リズムを整えないと。でしらばく住処を留守にするので、色々録画しておく。でハードディスクの要領を空けようと、沢山 Blu-ray にダビング。で判明したことが。大河ドラマの2話、3話、4話が録画されていない。ガーン。毎週録画にしてあったんだが。「相棒」と「警視庁アウトサイダー」も毎週録画してあるが、こちらは大丈夫な模様。よかった。去年「笑わない数学」の1回目をすっかり忘れていて、NHK オンデマンドと契約して見た。だから大河ドラマも見ることが出来るのでいいけど。録画してある1話だけ今晩中に見て、エポックか東横インで続きを見るとしようか。まあとにかく、明日から少し馬鹿に成って過ごす。
