昨晩は呑みたい気分だったので、例によって違法販売機でレモンハイを4缶。@140円だったのだが、値上げされてしまい@150円に。600円持って40円お釣りだったのだが、丁度に成ってし合った。で呑みながらパソコンに向かって色々。で例によって朝に成ってしまった。もう来週から講義が始まるし、こんなのはそろそろやめないと。月曜は10時40分から講義だ。
で寝る前にちょっと YouTube を見ていたら、今年京大の文系入試で出た問題「55/(2×91/3＋31/3＋5) を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ」の解説動画が出ていた。以前鈴木貫太郎氏が解説しているのを見たが、とにかく一生懸命やっていた。最後は「これ分子展開しなくていいですよね」と言っていた。そうかも。展開する時にミスったら勿体ない。まあ記述式だから、ちょっとした計算ミスは許されるだろうと思うが。うちみたいに答えだけ書かせる入試だと、中間点は与えようが無いので、致命的だが。で今日見たのは古賀真輝氏の解説動画。5通りの解説が与えられていた。色々な公式を使って上手に解いていた。a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca) を使ったり。氏は修士課程で数論幾何を修めた人のようで、代数は当然得意だと思われる。だから、当然問題の数が a＋b×31/3＋c×91/3（a,b,c は有理数）と表されることを知っている。その上で連立方程式、みたいな解答もしていた。最後は行列式を使った解答。「x∈R3、x≠0、A：3次の正方行列、Ax＝0 ⇒ det(A)＝0」を使っていたが、これの解説がちとくどい。Ax＝0 の両辺に A の余因子行列を掛ける、とかやってたが、うんなもん det(A)≠0 ⇒ A-1 が存在 ⇒ 両辺に A-1 を掛けて、とやれば仕舞だ、ということで突っ込むと、すぐ返事が返ってきた。数論幾何をやっていたので、任意の可換環での議論が身に付いているらしく、そうやったらしい。小生は体上の議論しかしないんでね。まあどれでやっても、ビックリするくらいうまく行く。出題者は見越していたのだろう。流石に京大の入試。まあ古賀氏の言う通り「こんなものやらせて何に成るんでしょうね」という感は否めないが。小生ならまずコンピューターに計算させる。SageMath で K.<a>=NumberField(x^2－3); 55/(2＊a^2＋a＋5) とやれば答えは一瞬。どうしても手でやらないといけないんなら、(X3－3)f(X)＋((2X2＋X＋5)/55)g(X)＝1 なる f(X),g(X)∈Q[X] を求めて、X:＝21/3 とするのがよいでしょう。が、これも手計算でやる必要は無く、SageMath で xgcd 命令を使えば f(X),g(X) は求めてくれる。まあいずれにせよ、大学入試でなければ手計算でやる必要は無い、ということです。
でさっきまで寝たり起きたりを繰り返していた。途中ニュースを見ると、昨日保津川下りで起きた転覆ニュースの話題がトップニュースだった。船員が1人死んでいるが、乗客に死者が出なかったのはまあよかったというところですかね。小生も一度保津川下りは経験あるが、結構なスピードで難所を乗り切っていくので、いつ事故ってもおかしくないというのは分かっていたが、実際に起こってみると、まあそうだろうな、という気はする。暫く休むそうだが、仕方ない。じっくり検証して、その上で再開するのを待ちましょう。それを目当てで来ている外国人観光客は我慢してください。
さて、すぐ寝ようか、それとも今日ももうちょっと起きていようか。明日は特に用事は無いんで、起きていても構わないが。少し思案するか。
