昨日はその後数学。「受験問題の積分の問題は Maple や SageMath ですぐ答えが求まるのでつまらん」と前書いたが、そうでない奴があったので、それから始める。x・sin x/(3＋sin2 x) を 0 から π まで定積分する問題が数年前日大で出題されたようで、Maple と SageMath にやらせてみる。すると、前者は dilog の入ったおぞましい複素数を返してきて、後者は諦めたか入力をそのまま返してきた。うむ。しかし日大の問題はちゃんとヒントが付いていて、そのヒントも誘導付きに成っている。でその通りやると、件の積分は (π/2)sin x/(3＋sin2 x) を 0 から π まで積分したものと等しくなることがわかり、これの原始関数は log と cos だけで書ける、というわけで求まるのだ。で TeX 化してそれで終わり、では面白くない。dilog って何？ということで調べ始める。こういう時 Google 先生の存在は有難い。もう一つポリログ Lis という奴があり、di って2を想像させるので、dilog って Li2？と思って更に調べ始める。すると違った。まあ簡単な関係式で結び付くようだが。で調べたことを TeX 化しようと思って見たら、前に dilog のことをちょっと TeX 化してあった。何でだっけか？と思ったら、一昨年M2の学生が Washington の円分体の本を読んでる時に出てきたんだった。いや、Washington の本に直接書いてあったのではないが、ちょっとある定積分を上から評価する式が出ていて、この程度の積分、初等関数で書けるのと違うの？と思って Maple で調べたら dilog が出てきたのだった。で dilog の特殊値とか幾つかメモっておいた。どうやって求めるんだろう？と思って。で dilog と Li2 の関係からそのうちの一つは ζ(2) と一致していることが明らかで、一つ謎が解けた、というわけでよかった。でそれで終わらしては面白くない。リーマン ζ が出てくると次に出てくるのがガンマ関数。で色々調べて、とかやってるうちに明るくなってた。うーむ、一日おきに無茶してるな。明日は横浜に帰らないといけないので、程々に起きないと。
で昼飯を食べて、少し寝ようかと思ったんだが、スマホ依存症に成り始めてるのか、Facebook を長時間見たり YouTube を長時間見たり。YouTube では数年前に東工大で出題された難しい関数方程式みたいな問題を解くのを見ていた。何度も繰り返して大体頭に入れてやってるんだろうが、殆ど淀みなく問題を解いていく。計算力が凄いね、と感心。動画を作る時間を幾らかでも研究に回していれば大数学者に成れたかもしれないな、と思うとちょっと残念な気がしたが。他にも今年の東工大の整数問題を鈴木貫太郎氏が解いている画像など。東工大は計算力も思考力も問われる問題を出していて面白い。数学の時間はどれくらいなんだろう？うちは100分だが、もっとかもしれないな。
などとしているうちに WBC の時間。今日は宿敵韓国と。3回表に2ランホームランとエラーからの失点でダルビッシュが3失点。韓国強いのか？と思ったら、その裏にヌートバーがタイムリーヒット、近藤がタイムリー2ベース、吉田正尚が2点タイムリーであっさり逆転。強いぞ侍！5回裏に近藤がホームラン、吉田が犠牲フライで6－3。いいぞいいぞ、と見てたら、6回表2番手で好投を続けていた今永が一発食らって2点差。韓国しぶといか？6回裏に近藤が押し出し四球を選んで、大谷が変わったピッチャーの初球のフォークボールを叩いてタイムリー、村上が犠牲フライ、吉田がタイムリーヒット、岡本タイムリーで1イニング5得点のビッグイニング。7回は大谷の打席でワイルドピッチで1点、吉田が押し出し四球を選んで、13－4のワンサイドゲームに。韓国はここの所国際大会でいい結果を残しておらず、国内の野球人気は急落傾向、という記事が出ていた。ダルビッシュから3点取ったあたりではそんなことはない、強いぞ、と思って見ていたが、やはりそうでもないのか、という感じ。明日はチェコ戦。佐々木朗希が先発と言ってたな。見たいところだが、起きる時間にもよるが試合の時間は新幹線の中だろう。早く出て実家で見てもいいが、今日は徹夜状態なので、明日は早起き出来ないだろう。まあいいや。明後日は一周忌が11時からだと言ってたから、実家で見られるな。オーストラリア戦のようだ。オーストラリアは韓国に勝ってる。油断出来ないね。
ヌートバーは打つだけでなく、守備でも走塁でも活躍。今日も5回1死からの内野と外野の間に落ちそうな当たりをダイビングキャッチ。ライト前へのヒットをライトが3塁へ送球したのを見て、抜け目なく2塁へ進塁。訳の分からないメジャーリーガーなんか使って大丈夫か？と正直思っていたんだが、小生見る目無かったね。現役メジャーリーガーの凄さをまざまざと見せ付けてくれた。プレーで日本中を魅了したね。もう彼抜きの侍は考えられない。凄い。凄過ぎる。
すっかり忘れてたんだが、日曜から相撲が始まるようだ。今場所はどれくらい見るだろうか？先場所はあまり見なかった。録画してあったダイジェストもあんまり見なくて、ハードディスクに空きを作るためこの前見ずに消した。見所は幾つかある。照ノ富士休場も、貴景勝の綱取りは？初日十両の朝乃山が幕内で取る、小結に止めおかれた若元春の活躍は、等。初日の分のダイジェストは録画予約しておこう。
さ、寝るぞ。WBC は終わるのが遅くてかなわん。
