今日は伊東先生に血圧を見てもらう日なので、ちゃんと寝よう、と思ったのだが、また無茶をしてしまった。三角関数の入った積分を二通りに計算して、見た目では等しいとは思えない二つの答えがしばしば得られて、暇つぶしにやったやつは t＝tan(x/2) と置いて書き換えると、t の式として等しくなった。で今度もそうだろう、と思っても等しく成らない。グラフを書いてみた。等しくなかった。が、同じ関数の原始関数なので、当然定数の差しかない。その定数も x＝0 と置けば立ちどころに求まる。で万々歳、とはいかない。そんなことしないでも三角関数の公式を巧みに使えば証明出来るはず、と思って計算し始める。cos x の入った式で t＝tan(x/2) と置いて計算したが、結構大変。で計算は無事遂行され、予想通りの結論に成った。よかった。tan の半角の公式なんて使ったこと無かったが、役立った。そんなことをしているうちに11時近くに成っていた。うーん、また徹夜か。12時から会議なので、急いで出掛ける。草津田上インターに着くちょっと前に12345kmを見ることに成功した。
この前書いた通り、持ち運び用のパソコンがいかれたので、買ってからセットアップだけして殆ど使ったことないパソコンで Zoom を使えるようにしよう、と思い、会議に持って行く。学科会議のURLは毎回同じなのだが、学科長のメールには「いつもと同じ」と書いてあるだけで、毎回古いメールから見付けて Zoom 会議に参加している。来年度は毎回 URL を書くことにしよう。で会議中に SumatraPDF のインストールもした。機能を絞った軽いソフトなので、一瞬で終了。小生に関係ある話が幾つかあったので、内職は程々にする。太平楽でいられるのもあと2週間か。やだな。
会議終了後は部屋でパソコンのセットアップの続き。今月中にもう一度横浜に行きたいので、新幹線の中で Blu-ray を見られるよう、再生ソフトのインストール。いかれたパソコンに入っていた再生ソフトは、1月に有償でアップグレードしたばかりなので、何となくまた買うのも馬鹿馬鹿しいが仕方ない。ネットワークエラーで2度失敗したが、何とか3回目に成功。外付けの Blu-ray ドライブ（私費で買った）を繋いで、「鎌倉殿の13人」の総集編を少しだけ見る。無事再生出来た。で次は SageMath をバージョンアップする作業。前にインストールした時は、インストーラーをダウンロードして実行するだけだったのだが、それは出来なくなってしまい、Windows 用の Linux をインストールして、それから Linux を起動させて命令を打ち込んで、と面倒臭い。で Linux のインストールもネットワークエラーで一度失敗。大学の無線 LAN がしょぼいと困る。で二度目の最中にバッテリーが上がってしまった。仕方ないので、保健センターに寄って処方箋を書いてもらって、生協の本屋に寄って、4時半くらいに職場を後にした。これくらいの時間だと渋滞しない。寝不足でも大丈夫。京都東インターを降りた時は5時くらいだが、まだ明るい。春に成ってきた証拠だな。ドラッグストアも混んでおらず、薬はすぐもらえた。
で5時半前に住処に着いた。ACに繋いでさっきの続き。ソフトバンク光は速い。小生スマホは au なのだが、何故かインターネットはソフトバンク。まあ色々あるのです。で Linux のインストールはたちまち済んだ。さて SageMath。ホームページを見て色々やってみるもうまくいかない。普段使いしているパソコンにインストールするのにこんなに苦労しただろうか？で色々見ても何だか分からない。ここで閃いた。「SageMath インストール」くらいで Google 検索を掛けたらどうだ？と。いや、若者はまずそれを試すんだろうが、いかんせん人間が古い。中々 Google 先生を頼ることを思い付かない。でよさげな記事を見付けて、その通りやったら出来た。が、ファイルが巨大なので1時間くらいは掛かったろうか。その間に Maple を起動して、ヘルプファイルを見た。午前中に見た時に気に成ることを見付けたので。双曲線関数を exp で表示する方法がある、と。で改めて見たら、凄いことが分かった。前に Maple は tan(π/8) を √2－1 と計算してくれない、と書いたが、これも実はちゃんとそう表示させる方法がある、と。前に Tr(Komatsu) さんに cos(3度) は作図可能、と教わったが、実際に cos(π/60) と打った後にその命令を実行したら、ちゃんと √ が沢山入った式が返ってきた。Maple は高いだけのことはあるな。SageMath も arctan(√2－1) を計算してくれないと思ったら、これも後で simplify をやればちゃんと帰ってきた。うーん、そうだったか。どっちも使えるな。でそんなことをしているうちにインストールは終わっていた。Google 先生に SageMath のことを聞いたおかげで、字の色を変える方法が分かった。デフォルトだとちょっと字の色が暗くて見づらかったのだが、変更出来た。設定をするのに emacs が欲しかったが、標準では入っていないようだ。が、出てきたメッセージを見たら、簡単にインストール出来そうなのでやってみた。すぐ出来た。これでも UNIX のワークステーションの superuser をやった経験があるのだが、昔は色々面倒だった。ソースを拾ってきて、OS に合わせて makefile を書き直して、make、make install。そうしないと使えないんだから仕方ない。SIMATH もそうやってインストールした。あの頃は SIMATH 無しで研究は出来なかった。まあ SageMath のインストールはその頃より面倒だったけれど。Mathematica や Maple、Magma 等の高価格な高機能ソフトに取って代わるフリーソフトを目指しているそうだが、もっとインストールを簡単にさせてくれないと、理想の現実は遠いだろう。
帰り道に朝計算したのはもう少し簡単に成るのでは？という気がしたので、さっきやってみた。cos x を t＝tan(x/2) で表すより、tan(x/2) を半角の公式を使って cos x で書いた方がすぐ済むだろうと。その通りで、計算量は半分くらいになった。cos は1の冪根の実部だから一番扱いやすく、sin は分母に虚数単位が出てくるので、ちょっと扱いづらい。tan はその比だから、もっと扱いづらい。あまり入試問題に tan は出てこないな。次作る機会があったらそういう問題を出してみよう。あ、院試では過去にあったな。早稲田の後輩が早稲田でない大学の院試を受けて、「p を奇素数とする。Gal(Q(sin(2π/p))/Q) を求めよ」という問題が出た、と言って、翌日の面接対策で尾崎ししょおに質問していた。その時たまたま持っていた数セミに昔の院試の問題が出ていて、同じ状況で Gal(Q(tan(2π/p))/Q) を求めよ、というのがあった。ちょっと考えればわかるが、Q(sin(2π/p)＝Q(tan(2π/p))。tan の方が前に出題されているところが妙にセクシーだという感想を抱いた。cos(2π/p) と sin(2π/p) は代数的整数ではないので、代数的整数にするために不自然に2倍する必要があるが、tan(2π/p) はそのままで代数的整数。更に最小多項式が素数 p に関するアイゼンシュタイン多項式になる。だから tan の方が綺麗なのだが。まあ加法定理にせよ倍角の公式にせよ半角の公式にせよ、覚えている人は少ないだろう。cos と sin の公式を合わせればたちまち得られるので、覚える必要は無いが。やっぱり入試で出そう。
考えて見たら、今日は途中からだが相撲を見ることが出来たな。忘れていた。さっき昨日の分のダイジェストを見たが、正代強いじゃないか。大関に上がった頃のような相撲を取っている。前頭筆頭だから、勝ち越せばまた三役に戻れる。頑張ってもらおう。御嶽海はだらしない。もう駄目だな。
