昨日寝る時点では、早寝して、早起き、アクティブに過ごす、というつもりでいたんだが、やはり2日続けて無理をしたためか、10時の目覚ましでは起きられず、10時半のアラームでも起きられなかった。新4回生が Zoom で面談を希望していて、それを今日の2時にしようか、と思いメールを書いたら、来週の方がいい、という返事があった。ということでそれも気にせず寝続ける。で寝続けていたら、来客。ガス漏れ報知器の交換を今日にしておいたのだった。でようやく起きた。交換自体はすぐ済んだ。で湯沸かし器の点検をしてくれたのだが、どうも怪しい、とのこと。交換した方がいいと言っていた。このマンションは建って10年。そろそろ何かあってもおかしくないだろう。
でその後もダラダラと。でちょっと計算しよう、と思い立つ。高3の頃だったか、浪人しているころだったか、こんなことを考えた。1/(x2－1) の積分は、部分分数分解することにより log で表さることがわかる。じゃあ 1/(x2＋1) は？これの原始関数が tan-1x であることを知っていたので、多分浪人している時だろう。1/(x2＋1) は虚数を使えば部分分数分解できる。じゃあ tan-1x は複素変数の log で表される？これを考えていた時は上に書いたように受験生だったから、大学に合格することが最優先なので深く考えなかった。今時の学生ならすぐ google 先生に頼るだろう。が、当時はそんな便利なものは無かったので。で大学に受かっても日々のことで忙しくて、忘れていた。関数論を習った時は、その面白さに魅了され、もう 1/(x2＋1) とかどうでもよく成っていた。そのまま忘れること数十年。今日思い出したのだ。でやってみる。求まって、取り敢えず x に実数を代入してみたが、一致しない。 まあ複素変数の log は色々難しいしな。それに定積分は下限を幾つにするかにより結果が異なるから仕方ない。が、そこでまた閃いた。tanh-1x は、tanh x が exp(x) で書けていることにより log で表せる。tan x は exp(ix) で表されている。じゃあ tan-1x も書ける？とやってみる。出来た。今度は一致してそうだ。まあ偏角をどう取るかにより結果は異なるだろうが、－π<arg(z)≦π くらいにしておけば問題無いだろう。ということで TeX 化。
思い出して相撲を途中から見た。若隆景が昨日まで5連敗。今日漸く初日が出た。去年は優勝したし、大関候補の最右翼の筈だったが、どうした？霧馬山あたりに先を越されそうだ。先場所優勝争いをした琴勝峰は未だ初日が出ず。貴景勝は昨日まで3勝2敗。どこか怪我しているらしく、今日も御嶽海相手にいい立ち合いだったのにあっさり負けた。3敗か。場所後の横綱は絶望的だな。横綱への道は険しいな。
その後しばし Facebook を見たり。でその時気が付いたのが、昨日の WBC のことで書き忘れたことがある、ということ。大谷がセーフティーバントをした。大胆なシフトを敷いていたイタリア守備陣の裏をかく3塁線への見事なバントだった。その後岡本に3ランホームランが出ているので、大きかったな。カズレーザーが「3ランホームランじゃなくてバントが新聞の一面に成るんですね」と言っていたそうだが、まあそうだろう。ダルビッシュがホームランを打たれたが、入っていないのは？という疑惑が。ヌートバーが審判に何やら言っていた。チャレンジしてもよかったんじゃないか？という気がしないでもないが、まあ点差があったからね。アメリカに行ってからは今までより厳しい試合になるだろうから、チャレンジは適切にしてください。その後前に見た √tan x を 0 から π/4 まで定積分する、という動画が出てきたので、改めて見た。難しい積分をやってしまうところがは流石なんだが、ちょっとツッコミどころがあった。tan x の導関数を 1/cos2x にしていたが、これはいけない。1/(1+x2) を x＝tan θ と置いて置換積分をするんだが、dx＝(1+tan2θ)dθ＝(1＋x2)dθ とした方が見通しはいいはず。それと、うちで前に出た入試だが、In を tann x を 0 から π/4 まで定積分したものとした時、In の満たす漸化式を求める問題だが、これは tan x の導関数を 1＋tan2x だと覚えておかないと出来ない。tan x の導関数は 1/cos2x＝1＋tan2x だと覚えておこう。それともう1箇所ツッコミどころがあった。(2－√2)/(2＋√2) を有理化して 3－2√2 と求めてから、もう一回 3－2√2＝(1－√2)2 と気付かせている。こんなもん有理化する時に分子を展開しなければ済むだけのことだ。何ともセンスが無い。難しい問題を解けるのも大事だが、こういう所を馬鹿にするようではいかん。受験生に偉そうにするなら、もう少し修行しておくれ。
片平なぎさ主演でお馴染み「赤い霊柩車」シリーズが今日でファイナル。30年続いたそうだ。片平なぎさってもう64歳なのね。そりゃ終わるわけだ。名取裕子、宅麻伸でお馴染み「法医学教室の事件ファイル」も長く続いたが、もう終わってるんだろうか？息子が中学生の頃からやっていたと思うが、もう社会人に成ってるからね。渡瀬恒彦でお馴染みだった「タクシードライバーの推理日誌」は渡瀬恒彦が死んだので強制終了。こちらも中学生だった娘が出来ちゃった結婚をするかしないかなんていう話に成っていたから、随分続いたね。東ちづるでお馴染み「温泉若女将の殺人推理」は2019年で終わっているようだ。今調べたら、最初は若女将は大島智子がやっていたようだ。東ちづるに成った後の昔のものを見たら、温泉の跡継ぎをやらず刑事をやっているバカ息子を松村雄基がやっていたことがあった。どうも中村梅雀の印象が強い。面白かったな。また放送してくれないだろうか？最近2時間ドラマは衰退気味だ。真野あずさも色々やってた。録画したまま見てないものをひっくり返してみるとするか。ってそれほど暇でもないが。
