昨晩は割合早く寝た。珍しく眠かったので。が、今朝起きて気付いた。使用済みの缶・瓶・ペットボトルを袋につめていたのだが、ゴミ捨て場に持って行くのを忘れて寝てしまった。うむ、1週間部屋に置いておかないといけない。鬱陶しいが仕方ない。来週は出し忘れないようにしよう。
11時半前に起床。1時から「数論序説」のゼミ。まずはアーベル群の指標から。指標の全体が群になることの証明が全然出来ていないので、一々止めて細かいところを詰めさせる。指摘すればきちんと出来るあたりは優秀。こういう学生を低学年のうちに救っておく手段としては、何が問題に成っているか逐一指摘するしかないと思うんだが、いかがだろうか。ギャップの無い講義をやるのが最善の方法、と思って毎年やっている。今年は出来ないのが辛い所。その後ルジャンドル記号を (Z/pZ)× の位数2の指標として定義。その後それが平方剰余かどうかの判定に使えることを証明と、ひどく難しい。が、こなしてしまうところは偉いところ。第1補充法則と第2補充法則を証明して選手交代。2人目は2次のガウス和を定義して、それの2乗を計算し、平方剰余の相互法則の証明に使う、という内容。この証明は割りと好きで、大学院向きの講義で毎年講義している。平方剰余に関するガウスの補題を用いた証明はあまり好きでなく、そのために長方形内の格子点の勘定による証明は未だによくわからない。三角関数を用いた証明も苦手。ガウスの和を使った証明は予備知識が少なく、かつするっと証明できるので好きなのだ。2次体や円分体の相互法則を使った証明はあまりにも予備知識が必要で、大学院の講義でも無理。4時くらいに終了。
4時半から会議。コロナ禍の下で秋学期の講義をどうするか、という話。難しい話なので、6時過ぎまでやっていた。6時半からは学生の博士論文の話。こちらはまあ形式的な議論が多いので、30分も掛らず終了。無事学位取得という方向に進むようでよかった。
UberEats に出前を頼んでから野球観戦開始。1点を争う痺れる展開だった。1－1で迎えた6回裏。Carp が1点勝ち越す。が、直後の7回表に2点取って逆転。Baystars に復帰した高城がヒーローに成るという理想的な展開だった。が、8回裏にパットンが堂林にまさかまさかの逆転満塁ホームランを打たれた。うーむ。まあ仕方ない。Tomorrow is another day、ということで明日また頑張りましょう。勝ち投手は塹江で、6年目の初勝利。セーブは菊池保則に付いてプロ初セーブ。プロ野球の選手に成ったら、やはり何某か記録が残したいでしょう。ということで塹江、菊池はおめでとう。次は Baystars の平田の番だ。未だに勝ちも負けもホールドもセーブも無いそうだから、どれか一つ付けましょう。もちろん勝ちが理想。ということで明日以降頑張ってください。
