昨日の晩からずっと合同数と戯れていた。面積37の有理直角三角形はすぐ出来た。3辺は450660/777923, 777923/6090, 605170417321/4737551070 と結構ゴツイ。素朴に3辺を探すプログラムを書いたんだが、それで見付からない理由は分かった。面白かった。その後157と戯れる。Zagier による有理直角三角形の3辺は至る所に出ているんだが、y2＝x3－1572x の有理点が出ている文献や web ページは皆無。そこで仕方ないので、3辺から逆に有理点を作った。それはある点の2倍になっていることがわかっているので、duplication formula などを使って、そのある点を求めてみた。出来た。ゴツイが、こんなもんか、という感じでもある。SageMath でこの点が求まらないわけないぞ、と Mordell－Weil 群を求める命令をいくつか試して、パラメータも適当に調整して、とやったんだが、求まらなかった。こういう時はヨコエンモン氏に聞くに限る、というわけでメールを書いて、そこで切り上げて寝た。
起きた後も引き続き。ヨコエモン氏からメールが来ていた。求まったそうだ。うむ、さすが。小生の選んだパラメータは意味なくでかかったようで、もっとマイルドな大きさの値でよかったようだ。ありがたい。その後 277 と戯れる。これは 157 よりもっとゴツイ三角形の面積で、直角を挟む2辺が色々な所に出ていた。そこから y2＝x3－2772x の有理点を求めてみた。そうとうごつい。分数にしてディスプレイ math モードで書いても overfull するくらい。multline＊ 環境で2行に分けてようやく画面に収まった。こういう例はなんかの時に役立つので、どんどん TeX 化している。楽しかった。
さて、今日の Carp vs. Baystars は雨で中止。明日も中止になりそうだが、どうだろうか？Tigers vs. Giants も中止。ということで今晩はいらいらしないで済みそうだ。明日は1時からゼミだし、程々の時間に寝る予定。
