で10時45分から代数学I。出席者が少ない。もう理解するのを諦めたか？来週単位認定レポートのことが発表されるが、そうしたらもっと減るだろう。最後まで出席してくれる学生さんはどれくらいいるでしょうか？まあもうやりたいことは済んでるのでいいんだが。今日は代数的整数を定義して、それを使っていくつか問題を解いた。その後二次体の整数論入門ということで、二次体を定義して、整数環を決定して、整数環のイデアルが標準底で表示されることなどを示した。12時7分くらいに終了。
で Uber Eats に頼んで昼食を持ってきてもらう。で午後の作戦練りを少々。12時55分から院生向け「数理科学特論2」。午前中の講義と大して出席者数が違わない。問題だな。今日はまず Qp の代数的閉包（仮に Ω と書く）に p 進付値が延長できることを示して、Ω が完備でないことを証明。で Ω を完備化した体 Cp が代数的閉体であることを証明。本当は Cp でも一致の定理が成り立つことを証明したかったのだが、ちょっと勉強する時間が無かった。でそれは諦めて、次は位相空間の近傍系を先に与えて、そこから開集合系をどう定義するか、内点や触点（閉包の点）などを近傍の言葉で述べるとどうなるかなどを証明。でそこで時間が来るだろう、と思っていたら、案の定と言うか、まだ時間がたっぷりあった。仕方ないので、位相群の話に突っ込む。代数的な意味での部分群が位相群に成っていること、代数的な意味での剰余群が位相群に成っていることなどを証明。一言「明らか」で済ますようなものではないので、きっちりやる。で来週は準同型定理などを証明して、それからどうしよう？まあまた1週間考える。
講義終了後は、今日は M2 の学生のゼミが無いので、今日やった講義を web に上げる作業など。今日も細かい誤植がいくつかあったので、そこを直すのを忘れずに。その後明日の準備。こちらももうすぐテキストが終わってしまう。何をしようか、と考えているんだが、2次形式の標準化をやって2次曲線、2次曲面の分類をしないのはおかしい、ということでそれをやろうかと。まあさすがにそれは来週以降で大丈夫だろう。ということで今日はひとまずおしまい。
今日のニュースは何と言っても笹生優花の全米女子オープン優勝。畑岡奈紗とプレーオフをしたとのことだ。凄い。生で見たかった。地上波中継が無かったそうだ。CS の「ゴルフネットワーク」で放送していたそうなので、見ようと思えば見られた。Wowow？契約してない。今年は男子では松山英樹がマスターズで優勝したりと、凄い年だ。オリンピックのゴルフも面白そうだ。笹生はフィリピン代表でオリンピックに出場とか。日本代表は誰に成るんだろう？
今日の京都は32.6度まで上がったそうだ。明日はもっと暑いらしい。明日は外出しないといけない用事があるので、覚悟しないと。半袖シャツを引っ張り出しておこう。
