8時半起きを目指しているが、結局9時起きだった。朝飯を調達する時間が無いが、まあいいです。今日も余裕を持って職場に到着。10分くらい前に講義室に着いたら、学生は2人。まあこんなもんでしょう。そこからぽつぽつと集まり始め、最終的には15人弱。1番熱心な学生がいないが、勉強し過ぎて寝坊でもしたか？まあいいです。
今日の「代数学II」は、まず代数的閉体であることを同値な言葉で言い換える。で予定通り代数的閉包の存在と一意性は「証明しない」と宣言してきた。その後共役元の定義や正規拡大の定義など。途中無駄話をし過ぎたか、正規拡大であることの同値な言い換えに関する命題の証明が出来なかった。まあいいでしょう、ゆっくりやります。対面だと進度が遅いが、逆にそれがいいところかな。
弁当を買って午後のゼミに備えよう、と思ったら、小生の一人前で売り切れ。仕方ない、混み混みの生協へ行くか、と思ったら、唐揚げを売っている車があったので、そこで弁当。熱々ではなかったが、いつもよりは暖かいものを食べられた。
12時55分からゼミ。今日は何やらよくわからない話。次の節への準備だそうだ。我慢して聞く。3時半くらいに終了。
その後部屋で探し物。何かというと明日の健康診断で必要になるもの。住処に持って帰っていたつもりだったのだが、職場に忘れていたはずなので。が、見付からない。どこかで落としたか？はたまた本当に失くしたのか？再発行してもらおうか？などと考えるとすぐ見付かるもので、意外な落とし穴があり、そこにあった。やれやれ。トータルで1時間くらい掛かった。阿保草。
その後勉強。代数的閉包の存在は証明しない、と言っておきながら気になるので。で足立恒雄「ガロア理論講義（増補版）」に短い証明が出ていた。それを理解しようか、と思ったら、体 K を与えた時、{L｜L/K は代数的} という集合を考える、と書いてあり、その後に「これが集合になるか気になる場合は、濃度の十分大きい集合を考えて、その部分集合を走ることにすれば問題無い」という趣旨のことが書いてあった。これは足立先生の本を数冊見れば、この種の疑問は集合論の議論をきちんとやれば大丈夫、ということを信じられるようになっているんで、そうしたんだが、「濃度の十分大きい集合」の存在は？となった。これも M の濃度よりも冪集合 2M の濃度の方が大きい、という事実は知っている。が、証明を読んだことがあったろうか？と気になり、集合と位相の本を引っ張り出す。そもそも濃度とは？濃度の大小って？という辺りが大分怪しい。そこでそこから勉強し直す。最終的に 2M の濃度が M の濃度より大きいことを理解できた。よかった。初めて濃度を習ったのは大学1年の時だが、当時はちゃんと理解できていなかったな。まあそれはそうで、濃度の大小の定義なんて、ついこの間まで受験数学で点数を取ることに血道をあげている鼻たれに理解できるわけがない。まあ30年経っても勉強する気が失せていない所が偉いね。と褒めておこう。
その後別のことが気になったので、中島匠一「代数方程式とガロア理論」（共立出版）を開く。住処に帰ってからでもいいんだが、早目に解決したいと思って、図書館に借りに行く。で肝心の所にたどり着くまでが面白くて、つい読んでしまった。足立先生の本も凄く教育的なんだが、中島先生の本は違う意味ですごい教育的だ。どちらも優しい本ではない。優しい、というのは何となく雰囲気だけ書かれたえー加減な本、くらいの意味だが、どちらも全く対極で、すごいちゃんとした本だ。ただ読者層が違うのだろう。コメントの種類が違う。どちらもためになる。余裕のある人は両方読むといい。どちらも図書館に数冊ずつある。小生が1冊ずつ借りているが、まだまだ借りられるよ。
10時前に職場を後にする。吉野家で晩飯を調達して帰宅。これくらいの時間だともうテイクアウトしか出来ない。ごみが増えるのでご勘弁願いたいところだが止む無し。ごみを増やさないためには早目に帰宅するくらいしか方法無い。明日も健康診断のため職場に行くが、早目に帰るかな。
