今日の「代数学II」は、まず有限次分離拡大なら単純拡大という定理の証明をすることから。その後それの応用として、L/K が体の有限次分離拡大の時、L から K の代数的閉包へのK-準同型写像が、（正確には代数的閉包を一つ仮定すればだが）高々 [L:K] 個しかないことを証明。でガロア拡大を定義して、Aut(L) とか Aut(L/K) とか定義。前者が群に成って、後者がその部分群であることを証明。群であるとか部分群であるとか、正確に証明できる学生は少ない。空集合でないとか、逆元を自分の中から取れることを証明しなかったりとか。彼らの証明では有理整数環 Z が乗法に関し群に成るとか、Z が有理数体 Q の部分体であることが「証明」できてしまう。現に先週の卒研で、「Z[√－d] が Q(√－d) の部分体」とか言うことを「証明」してくれた。何がおかしいかわからない？もう一度群の定義から復習やね。その後ガロア拡大を定義。Aut(L/K) の位数が拡大次数と等しくなることとガロア拡大であることが同値、ということから来週は始める。講義終了後挙動不審な方の学生が質問に来た。「K⊂M⊂L の時 Aut(L/M) が Aut(L/K) の部分群」ということを証明するには単に「Aut(L/M)⊂Aut(L/K) を証明すればよい」、という一言に噛みついてきた。部分集合であって親玉の群の演算（の制限）で群に成る、というのを部分群の定義にしているので、部分集合であることさえ示せばいいのさ、と言って納得してもらう。科目等履修生の彼は質問してこなかった。理解しているだろうか？ちょっと心配。
弁当を買おう、と思って買いに行ったら、最後の1個だった。あまり美味しそうでもなかったんだが、まあいいか、と思って購入。前まで行って、見て、買わない、というのは気が引けるので。人が思っているほど面の皮は厚くない。個研室でもそもそと貪り食う。
12時55分からゼミ。Washington の本はきりのいい所まで行ったので、修論書きをするモードに切り替えた。とりあえず方向性は決めたようだ。1か月くらい頑張って書いてくるので、次のゼミは12月ということにした。来週からは月曜日は外食が出来る。弁当を貪り食うのはしばらくしなくて済みそうだ。
その後個研室で講義ノートを直して web に up したり、時間割関係でメールを数件書いたりと、相変わらず生産性の低いことをやっていた。今日は遅くに雨が降り出すと言っていたので、いつもより早く、7時くらいに職場を離れた。運転前に CD を取り換えようと思ってトランクを見たら、見覚えある CD が。村下孝蔵「新日本紀行」。この前個研室で聴いたな。ということは2枚持っているのか。確認してBookOffにでも売りに行くか。Amazon に出品するとか、メルカリに出せばいい、その方が得、という意見もあろうが、面倒なことは嫌いなんで。多分50円くらいにはなる。いいでしょう。村下孝蔵のベストに CD を取り換えて、楽しんで聴きながら帰る。どのベスト盤を聞いても同じ歌ばかり入っている感じだが、故人の CD なので仕方ない。全曲集も持っているので、そちらにしてもいいが、まあとりあえずベスト盤のうちの一つにしておいた。
雨は降り出す様子が無い。これから降るのかな。明日は降るようだが、幸い外出する用事が無いので、1日中住処にこもるとしよう。1時から会議だ。会議の後また別口の打ち合わせがあるし、明日も忙しいぞ！
