昨晩は結局12時くらいに寝た。今朝は6時くらいに目が覚めてしまったが、まあいいか、ということで起きることにした。こうして寝過ぎと寝不足を繰り返している。今晩は寝過ぎに成る番だが、明日は月1の保健センターの日なので、そう寝るわけにはいかない。と言っても、保健センターは4時までに受付をすればいいから、そう心配は無い。いや、そうでもないか。過去に何度か起きられないこともあった。今日はプロレスが始まる前には寝るかな。
職場には10時20分くらいに着いた。USB メモリーも消費期限があるようなので、そろそろ新しいのを買おう、ということで生協に寄るが、置いてある感じがしない。おかしいな、もう USB メモリーなんか使うな、ということだろうか？と思ったら売り切れらしい。しばらく待てば入ってくるそうなので、待つことにする。
10時40分から「線形代数学」。今日は2次形式の話。係数行列を対称行列にしてよい、という話から始めて、対角化の応用ということで2次形式を標準化する。その後シルベスターの慣性法則などを証明して、2次形式の符号を定義して、というところで時間。来週は正定値 ⇔ 符号が (n,0) ⇔ 固有値が全て正 ⇔ 主小行列の行列式が全て正、などを証明する予定。であっと言う間に2次形式が終わりそう。ちょっと速いな。少しゆっくりやろう。
昼は例によって弁当を買い込んで、個研室で掻っ込む。でメールをチェックしたら、M2 の学生が体調不良につき今日のゼミは休みにして欲しい、というメールが来ていた。うむ、春休みは丸々休みにしたし、もうちょっとしゃきっとして欲しいところだが。まあしゃあない。今日は雑用タイムがたっぷり出来たということで喜ぶことにする。
1時から院生向け代数的整数論の講義。今日はまず代数的数の全体が体、代数的整数の全体がその部分環であることを証明して、2cos(2π/n) と 2sin(2π/n) が全ての n∈N に対し代数的整数であるなどを証明。ここまでは小手調べで、代数体と整数環を定義。体の拡大はちんぷんかんぷんな学生が殆どのはず。が、そんなの関係ねー。n次の代数体であることとn次の代数的整数を添加するのが同値であることを示したり。で2次体の整数環を決定。でイデアル≠{0} が階数 [K:Q] の自由アーベル群である、という事実を紹介して、証明の準備の途中で時間切れ。来週は証明をして、多項式の判別式について軽く補足をする予定。
で2時30分には自由に成った。疲れているので、しばしのんびりしてから、今日は珍しく集中して仕事。もう時間割もTAの割り振りも無いので、講義のことを集中して考える。「線形代数学」で1か所分からない所があったので考えるも、結論が出なかった。まあ今のところそこがわからなくても問題無いので、放置。その後ちょっと代数のことを考える。X3－2 が Q 上既約であることを Eisenstein の既約性判定定理を使わない証明を考えてみたが、結局 21/3 が無理数であることを使わないといけなくなる。代数的整数を使えば 21/3 が有理整数である、ということになり簡単に矛盾が出るが。まあ Eisenstein に頼るのが一番簡単、という結論に落ち着く。何か無駄に時間を使っているように見えるが、無駄に使わないといいことは浮かばない。無駄に使える時間があるというのはいいことです。そのまま10時過ぎまで色々やってきた。
「瀬田東JCT－大津 故障車あり」の情報を見るも、こういう調子の日は一般道より高速道路の方が安全、という経験則により素直に「草津田上インター」から高速道路に入る。案の定大した事態ではなく、順調に帰宅。
「報道ステーション」にチャンネルを合わせると、佐々木朗希の話題がやっていた。アメリカでも話題らしい。その後「過ぎるTV」。今日は滋賀の話題がやっている。滋賀県民は誰でも「平和堂」の曲を知ってるそうだが、小生は知らない。「サラダパン」も食べたことない。滋賀に勤めているが滋賀県民ではないので。観光地ばかり行ってないで、「平和堂」に行ってみよう。あ、「ブルーメの丘」に行ったことは無いな。一人で行っても面白くなさそうだから、またいつか誰かと。誰かって？いやー、いないな。しくしく。
