結局昨日の晩はそのまま起きていた。講義ノートをチマチマと直しながら時間は過ぎていく。大幅なアップデートをするわけではないが、数式で終わっている文章にピリオドが無いところが相当あるので、気に成る。いや、個人的なメモなら気にしなくていいんだが、コロナ怖いということで出席出来ない学生のため講義ノートを web にアップロードしてるんで、みっともないものは出せない。ということで気に成る。改行を意味の無いところでしているのも潰す。こんなことをやってると相当時間を食う。あっという間に9時45分。
で職場へ向けて出発。ちょっと時間があったので、生協の書籍部を覗く。数セミを買うのが主目的だが、他に面白そうな本は無いかチェック。興味深い本はあったが、今日は数セミだけにしておく。
10時40分から「代数学I」。今日は空集合でない集合から環への写像全体やアーベル群の自己準同型写像の全体を環にする話から始めて、0x=0 とか (－a)(－b)＝ab などを証明。こういうのは子供に教えるには意味付けが難しいが、環の公理を仮定すれば自然に証明できてしまう。そういうことを認識して小・中の先生に成るのは大事なので、いつも強調するようにしている。その後単元を定義して、単元の全体が群に成ることなどを証明してたら時間に成った。次回は零因子を定義して、整域と体を定義出来る。
昼飯は例によって弁当。貪り食いながらメールをチェック。今日は大したメールは来てなかった。その後講義資料を少し直す。まずいところが1か所あったんで。
1時から卒研ゼミ。今日から実質的なスタート。どうも変な所で選手交代するな、と思ったら、1人2ページ見当ということにしたそうだ。そのうちこういう変な切り方だと破綻すると思うが、まあ任せると言った以上口は出せない。ちゃんとイデアル I と a∈Z に対し、a∈I と (a)⊂I の同値性なども証明しているので、いいでしょう。が、3人目がいかん。本に細々と書き込みをして、それを見ながら喋ってる。ちゃんとノートを作ってきなさい、と指導。で一つ気に食わないとどんどん気に食わなくなってくるので、一々止めて直す。でたっぷり3時間やった。
その後部屋で学生向け演習問題の直し。講義ノートは色々直してるんだが、web で公開している演習問題は手付かず。昔は問題にしていたものを今は講義で例として取り上げたりしているので、整合性に問題がある。が、tex ファイルがどこにあるか分からない。仕方ないので2004年のフォルダーにあったファイルと今アップしてある問題を見比べながら、一生懸命直す。直しながら解答も考えてみた。でやってみると案外出来ない。ω を1の原始3乗根とした時、Z[ω] から実数体への準同型写像が存在しない、なんていうのはどうやるんだろう？と考えてしまった。わかれば何て言うことは無い。こういうのはガロア群の計算をした経験があると出来るが、環の初歩をようやく習いだした学生には出来るわけがない。まあいいです。その後 f がある環から別の環への準同型写像の時、f(mx)＝mf(x) （m は有理整数、x は環の元）をどう証明したらいいか困った。そもそも mx を講義で定義していない。まあ環が有理整数環を含んでる環なら問題なく示せるのでいいが。こういう細かいことは新妻弘「群・環・体入門」（共立出版）あたりを見れば書いてあるだろう、ということでひっくり返してみる。「一般結合法則」の証明なんていうものを読んだのは久々。指数法則なんかもきっちり証明してある。シローの定理とガロア理論が書いてあれば文句無くテキストに採用するんだが、どっちも書いてないのでテキストにはしづらい。まあ参考書には上げておいたし、いいでしょう。
今日はあまり野球に気を取られなかった。まあ負けてるからね。飛車角香車落ち、と昨日書いたが、ソトが復帰しているからまあ香車はいるかな。調子いいようだ。そろそろホームランを打ってください。Tigers はまた負けた。0－0 で延長戦に突入したんだが、Dragons 相手にサヨナラ負け。2勝目はいつ来るんでしょうか？
鈴木誠也が2打席連続ホームラン。「神ってる」と早くも言われている。「神ってる」が Carp の監督だった緒方が使った言葉なのは知っていたが、鈴木誠也の2試合連続サヨナラホームランに対して言われた言葉だったのは忘れていた。これからもどんどん打って、ますます「神って」もらいましょう。
