昨晩は早寝しよう、と思ったのだが、tan(2π/5) の計算をしたら時間を食ってしまった。いや、sin(2π/5) と cos(2π/5) を計算してあるなら一瞬やろ、思わるでしょうが、下らんミスをしたので。そう cos(2π/5)/sin(2π/5) を計算してしまったのだ。tan(2π/5) が √(5+2√5) で代数的整数であることを知っていたから、分母に5が出て、ん？となった。気付くまで1時間以上掛かった。あほくさ。その後正しい計算を TeX 化して終了。cos(2π/5) を求めさせる入試問題は割と多いような気がするが、sin(2π/5) や tan(2π/5) を求めさせる問題は少ないように思う。二重根号に成るからだろうか？いつか使おう。代数的整数論の問題としても使える。cos(2π/n) と sin(2π/n) が代数的整数であることは代数的整数の全体が環であることから容易に従うが、tan(2π/n) はそうでもない。前に円分体に詳しい人に聞いてみたら、n が素数の時は ζ＋ζ-1 が単数であるからあるから明らか、という答えが返ってきた。成程、代数的整数論の問題としては少し上級だな、と言う感じだった。tan(2π/p) (p は奇素数）の Q 上の最小多項式が Eisenstein 多項式に成ることもそれから従いそう、という手応えを得て、何年も放置している。今度ちゃんと整理しよう。
ということで起きたのは遅い。もう野球が始まっていた。東が打ち込まれたらしく、リードされている。…。ここまでナイスピッチングだった宮國も失点し、一方的な負け試合。で G に今シーズン20勝目を許してしまった。3連戦1勝2敗か。まあまだメンバーが揃っていない中、3タテを食らわなかっただけでもよしとするか。明日からは Swallows 戦。先発は去年国吉とのトレードで Marines から来た有吉。あんまり期待出来ないかな。
さて、世間はゴールデンウィークに突入するようだが、明日はうちの大学は平常営業。1時からゼミ。ということで今日はそれなりの時間に寝る。寝てばっかりだがいいのだ。明日は連分数の予定だが、学生が一人コロナに罹患してしまったらしく、「そこは飛ばしていいですか？」と学生に聞かれた。まあ今から予習し直せというのも辛いだろうから、いいことにした。後の話に影響はないだろうか？ちょっと心配。講義には一人の学生から濃厚接触者に成ってしまったから欠席する、という連絡が届いていた。まだまだコロナは予断を許さないね。ゴールデンウィークは大人しくしてるか。
