今日は11時20分頃に近所に行く野暮用があったんだが、起きたら11時10分。やべ、と急いで飛び出す。寝癖ボーボー。用事を済ませて、なか卯でカレーを食べて帰ってきた。その後昨日の相撲をチェックして、シャワーで寝癖を直して、2時頃に職場へ向けて出発。
今日は金曜日だが、うちの大学は月曜日の15週目。ということで「代数学II」の最終回。コラーニングIIの2階に着くと、誰もいないのに電気が点いて暖房がガンガンに掛かっている部屋があったので、止めて電気を消してきた。で小生が講義する部屋へ行くと、電気が点いていない。2時半までの講義があるはずだが、今日は学生が来ないだろうから休講にしたのだろうか？そういう理由で休講にするのはいけないはずだが。そんなことより今日の出席者はついに0だろうか？と心配に成るも、まあそれならいいか、と開き直る。数セミを読んでしばし時間潰し。トイレに行って戻ってきたら学生が来ていた。先週と同じ学生。2時40分に成ったので、今日も1人相手に講義。今日は代数学の基本定理の証明を終わらせて、三大作図問題の不可能性を示した。で終了10分前に成っていたので、正多角形の作図を詳細にやるのは無理なので、概略だけ話した。一応15回済んだ。まあよかった。秋学期の講義は今日で終了。
個研室に行って、まずレポートの提出状況をチェック。今日の5時締切だが、4時半の時点ではまだ30人程。さっきまで講義に出ていた学生がまだ出していない。講義に最後まで来てF評価は勿体ない。出してくれよ、と願い、一旦画面を閉じる。その後講義ノートを少々手直しして web に上げて、などとやっているうちに5時を過ぎていた。レポートは48名提出。講義に出ていた学生も提出していた。よかった。48人分くらいならすぐに採点できるな、と思ったのだが、相撲の結果が気に成るので、帰ることにした。結びの一番に間に合うかも、と思って。で大津までは順調だったのだが、そこから京都南まで渋滞しているらしい。大津通過は5時半だったが、京都東到着予想は5時45分。何を！と思ったが、5時38分くらいには料金所を通った。が、そこからいつもの通り渋滞。料金所と四ノ宮の交差点の間に五条方面と三条方面の分岐があるのだが、五条通に行く車で溢れていた。そこを過ぎても四ノ宮の交差点に中々辿り着かない。すぐ無くなる右側の車線を全速力で抜いていく車が数台あったが、すぐ合流させてもらわないといけないし、それに三条通は渋滞している。そんなに急いでどうするんだろう？といつもながらに疑問に思う。
で住処に着いたのは5時58分。テレビを付けると貴景勝が阿武咲に勝った所。3敗で3人並んだとか。もう1人は誰だろう？NHKのニュースを見ることにして、ネット調査はしないでおいた。
でレポートの採点を始める。最初のうちは甘々に付けていたんだが、どんどん気が変わってきた。A+ と A の間が開き過ぎている。A の一部は B に回そう、と。で一応最後まで済ませてから見直すことにして、終わらせる。晩飯を食べてきた。珍しく外で。これから見直しをする。
それにしても 21/3 は Q(cos(2π/n)) に含まれない、∀n、なんて誰も正解出来ないだろう、と思っていたんだが、出来ている学生がいた。フォーマットがそっくりな答案が幾つかあったから、それはまあそのうちの誰か一人が出来たんだろう。フォーマットが違う答案もあった。自分で考えたのかな？演習書の類は幾つか見たが、その中にこの問題は出ていなかったが。講義で Q(cos(2π/n))/Q がアーベル拡大であることをやった。それとガロア理論の基本定理を知っていたら1行で解答できる。あえてノーヒントにしたが、それでよかったかな。R＝\{\begin{pmatrix} a ＆ －b \\ b ＆ a \end{pmatrix}｜a,b∈Fp\} は、(1) p＝2 の時は体でない、(2) p＝5 の時は体でない、(3) p≡3 (mod 4) なら Fp2 と同型であることを示せ、なんていう問題も出したんだが、ほぼ壊滅。1人だけ(3)に正解を与えていた。が、2行2列の行列 \begin{pmatrix} a ＆ b \\ c ＆ d \end{pmatrix} が逆行列を持つ ⇔ ad－bc≠0 を使っていなかった。高校で行列をやらないからこういうことになる。まあいいけど。
さ、見直すぞ。明日呑み屋に顔を出しに行くから、今日は酒は無し。明日は床屋に行きたいので、今日は徹夜はしないようにしよう。
等と書いてしばし。もう1人の3敗は琴勝峰だった。レポートを見直して、新しい基準で採点。A から C に落ちた学生がいた。申し訳ないが仕方ない。逆に A+ に上がった学生も1名。で色々気に成った。√2＋√3 の Q 上の最小多項式を求めさせる問題を出した。求めるのは簡単。X4－10X2＋1。最小多項式であることをきちんと示すこと、と書いておいたので、答えだけ書いた答案は皆無。まあよかった。しかし、1次の因子を持つと仮定して因数分解した時の答案が滅茶苦茶であるものが一定数いる。(X＋a)(X2＋bX＋c) とか。4次式を分解して3次式に成るのは不思議だと思わないんだろうか？去年も一定数いた。(X＋a)(X3＋bX＋c) としている答案もあった。2次の項が消えてるのは何故？(X4－10X2＋1)A(X)＋(X＋1)B(X)＝1 となる A(X),B(X)∈Q[X] を求める問題は出来てて、なのに 1/(1＋t)（t:＝√2＋√3 と問題の頭でおいている）を at3＋bt2＋ct＋d（a,b,c,d∈Q）の形に表せ、という問題を一から計算し直している答案も多数。1/t はどうやら (2＋√2－√6)/4 となるらしい。√2, √3, √6 を at3＋bt2＋ct＋d（a,b,c,d∈Q）の形に表せ、という小問を出していて、これを使って一生懸命計算していた。上の式の X に t を代入すれば何の計算もしなくていいんだが。なんも分かっていない、ということだろうな。まあ講義に1人しか出席者がいないんだ。当然だな。沢山いても同じだろう、ということは過去の試験の答案が物語っている。採点すると疲れる。今日は早く寝よう。おっと、先週の「座王」をまだ見てない。テレビに繋いでるハードディスクの余裕が無いので、見ておかないと今晩の分を録画できない。取り敢えずそれを見て、そしたら寝るかな。
