連分数を TeX で書くのは大変（綺麗に書けるが）

ブログを書き終わってメールを見たら、M2君からメールが来ていた。で連分数を書きたいようだが、苦労している。＋を分母の所に持ってくる方法がわからない、とのこと。TeX の本には大体例題として連分数が出ている。昔から皆苦労しているということだろう。で「美文書作成」を見たら、\genfrac と言う命令を使えば実現できる、と分かった。昔の本には \atop という plain TeX の命令を使って実現した例が出ていたが、こういう命令は極力使わない方がいい。でその旨書いてメールする。でもう一つ大きな連分数を書いていたが、\ddots の位置がよくない。どうやるんだろう？と思って始めてしまったのが運の尽き。3時くらいまで一生懸命やってしまった。で一応完成したので、メールして寝る。

で10時半の目覚ましをスルーして、11時の目覚ましもスルー。そのまま12時過ぎまで寝てしまった。夜更かしして TeX、という失敗は何度もしている。程々にしないと。今日のゼミはヒルベルトの定理90から。その後有限体の話。有限体の有限次拡大 K/k があった時、N_K/k：K→k が全射であることを示して、H⁰(K^×)、H¹(K^×) が消えていることなど。いや、むしろ H¹(K^×) が消えていることを示して、G が有限巡回群、A が有限 G 加群ならエルブラン商 Q(A) が1であることから H⁰(K^×) が消えて、ノルムが全射であることが従う、という方がコホモロジーの使いどころが分かっていい気がするのだが。ヒルベルト90は代数体の場合しか証明していない。d_K/k(γ₁,…,γ_n) を代数体の場合しか定義していないからだろう。一応コメントしておいた。終了後、コホモロジーって何なんですか？と質問されたが、それにはこう答えた。何か分からないからいじれないということはない。定義通りいじれれば問題無い。数学ってそんなもんだ、と。そこはそれで済ませたが、後で色々考えた。群って何？環って何？という質問はよく学生からされるが、何って公理を満たす集合のこと、としか答えようがない。実態が無いから面白くて、適用範囲が広い、ということは色々勉強しないと分からない。位相だって幾何的なものにしか適用できないなら大したことないが、無限次元ガロア理論などに出てくる Krull 位相には幾何的な意味は無い。有限次の場合の理論を無限次の場合に整合性を取れるように整理する言語、というだけだ。変な色が付いてないから、思わぬ応用がある。何でもすぐ分からないと気に食わない、という人は数学に向いてないだろう。何だかわからなくても、直感が働かなくても議論できる、と言う能力が必要。大学院に進学しようというならなおさらだ。

ゼミ終了後事務にメールを出して、TeX の本で連分数の書き方を調べる。「楽々 LaTeX」を久し振りに開いたが、AmS-LaTeX を使っていないので、\dfrac を定義するところから始まっている。2ε でなかったりと、もう時代遅れの感は否めない。「今度こそ AmS-LaTeX」なんかもそう。それでも役立つところがあるので捨てられないが。で深夜に書いた連分数は1箇所気に食わない所があったが、\phantom を使って高さを稼いだらうまくいった。学生にメールしておく。後は応用してください。

さて、金曜日は今日が15週目。ということでゼミはオフィシャルには終わり。来週の金曜日は月曜日。いつもは1時から4時10分までゼミをやっているが、月曜日は2時40分から4時10分まで講義をしている。ということで来週はゼミが出来ない。再来週やってもいいか？と確認したらやっていい、とのことだったので、やることにした。30週間やって整数環が定義出来なかったが、次回は整数環がタイトルに付いた節なので絶対定義出来る。例は少ないが、まあ山崎隆雄「初等整数論 数論幾何への誘い」のゼミに参加していたので、整数環とかイデアル類群とか一応1回聞いているから、まあ大丈夫だろう。ミンコフスキーの数の幾何なんかは初見だろうから、苦労しそうだ。まあいずれにせよ、来年度の話だな。

特にすることも無いので、6時前に職場を出た。これくらいの時間は5時半に業務を終えた人達が帰る時間なので、外周道路から正門にかけてが渋滞する。高速道路の渋滞は少々。で渋滞している最中に色々思い出していたのだが、行列の階数を定義して計算演習をさせた時、「だから何なんですか？」と学生に聞かれた。階数は超重要なのだが、定義だけ見てるとそんな気がしない。線形代数を勉強しているうちに重要さが分かってくる。学生はそういう事例を思い出さないと。数学は我慢強くやらないと。すぐ結果を欲しがる人は数学に向いてない。そもそも基礎研究に向いてないな。

帰宅後何となくテレビを付けっ放しにしている。8時からは「マツコ有吉かりそめ天国」がやるのだろう、と思ったら、「ミュージックステーション」が始まった。普段全く見ないのだが、ちょっと見ている。布袋寅泰が還暦だ、と聞いてびっくりしたが、松田聖子やKANも還暦で、ジョン・ボンジョビも還暦だそうだ。びっくりするね。去年のサッカーワールドカップのテレ朝系のテーマを放送していたが、この歌、歌詞がよく聞き取れなかった。最初は「あと一歩」と歌っているようだ。聞き取れないね。

浜田省吾の渚園での野外ライブが映画でやるそうだ。見ると1988年8月20日。大学2年の時だな。あの頃はチケットがすぐ取れた。浜省も Baystars もまだまだマイナーだった。あ、当時は Whales だな。今は浜省のコンサートのチケットは取れないし、横浜スタジアムも飛び込みで入るのは難しい。人気が出るのはファンとしては嬉しいが、ちょっと複雑。映画館行こう。横浜スタジアムも1回は行きたいな。今年は優勝するはず。だからチケットの入手はより困難かも。パレードは大混雑かも。まあアルゼンチンのサッカー優勝のパレードほどではないだろうが。優勝してください。