10時半のアラームをスルーして、11時のアラームでも起きられず。起きたのは12時過ぎ。急いで出掛ける。弁当を買うも、食べる時間は無し。ゼミ終了後に食べることにして、ゼミ室へ急ぐ。
ゼミは数分遅れで開始。今日も演習問題を4題。正の整数 a の正の約数の個数を τ(a)、正の約数すべての積を ν(a) とした時、ν(ab)＝ν(a)τ(b)ν(b)τ(a) が成り立つ、の証明が分からない。ν(a)＝aτ(a)/2 を認めてしまえば簡単なのだが、これの証明に上の結果を使いたくなる。循環論法に成ってしまい、破綻。少し考えておく。もしくは著者に聞いてみる、と言っておいて、保留にした。その後面白い問題。多項式 F∈C[t] に対し、S(F)＝{a∈C｜F(a)＝0} とおく。定数でない F,G∈C[t] に対し、S(F)＝S(G) かつ S(F＋1)＝S(G＋1) ならば F=G。あることを示してから ABC 定理を適用すると、F≠G と仮定すると矛盾が出る、というもの。が、そのあることというのが分からないと言う。筋道は略解のページに出てるから、そのあることがわからないといけない。ということで考えてみる。ちょっと光が見えてきたか、というところで I 君が突っ込んでくれた。光と I 君のヒントを合わせると、どうやら出来たっぽい。零点が多項式を決めてしまう。何となく代数幾何っぽいな。Elkies の lecture から取った、とテキストに書いてあった。Eikies は凄い。同い年なんだが、若い頃から目覚ましい結果を残している。東京まで lecture を聞きに行って、次の週京大で講演する、と言っていたので、“I'm looking foward to seeing you in Kyoto” とか適当なこと言って、結局京大には行かなかったのだった。京大随分行ってないな。近いとかえって行かないもんだ。コロナに成って入場制限されているから、本気で勉強しようという人の枠を削いではいけない。ということで、今年も多分行かないでしょう。3時50分くらいに終了。
弁当を食べて、今日のゼミの内容を TeX 化しようか、と思ったが、明日の用事の下ごしらえと、明後日までに事務に連絡しないといけないことについて時間を取られる。他にもメールを数件。で気付いた。research map とか言うやつを更新せよ、とメールが来ていた。研究業績リストなどを書くページなのだが、新しく出た論文があるのに書かないのは勿体ない。ということで書き始める。研究集会で喋ったのも登録。で昔の論文の所に何やらリンクが張ってあるので見たら、引用してくれた論文の一覧が出てきた。見たことない雑誌。何か群論を中心とした雑誌のようだが、楕円曲線の加法に関する review をした論文。何故小生の論文が？と思ったら、reduction のことを書いてある節があった。それでかな。後で見ておこう、とダウンロードしておく。で何やかやと9時半くらいまで個研室にいた。
で駐車場へ向かう。寒い。駐車場に着いて車を見ると、フロントガラスとリアガラスが凍り付いている。エンジンを掛けると室外の気温が表示されるが、0度。うーん、冬だな。が、まだ大したことはなく、ガラスの曇り止めをオンにしたら数分で溶けた。で走り出すと、道路凍結注意のアラームが鳴り、さらに前方カメラ使用不能の警告が。ついにそんなシーズンの到来か。あまり遅くまで職場にいるのはやめよう。
で走り出して気付いた。ガソリンが残り少ない。ガソリンスタンドに寄らないと。最近セルフばっかりなので、ガラスが汚い。拭いてもらおう、ということで「野路中央」の宇佐美に行く。トヨタの人にタイヤの空気圧のことをこの前言われたので、見てもらおうか、と思ったが、言い出す勇気が無かった。でフロントガラスは拭いてくれたが、リアガラスは拭いてくれなかった。サービス悪いね。エネオスは全部のガラスを拭いてくれて、ミラーも拭いてくれる。今度はエネオスに行こう。宇佐美に寄ると、京滋バイパスに出るしか無いので、仕方なく「一里山四丁目」まで数キロ走る。交通量の少ない高架橋なので、凍結が怖かったが、大丈夫だった。ついスピードが出てしまう。凍り付いてると大変だったので、よかった。「一里山四丁目」を左折。まっすぐ行けば「瀬田西」インター方面なのだが、「瀬田西」は何となく好かんので、遠回りだが「草津田上」へ向かう。高速道路もすいてた。高速道路は凍結防止措置を色々講じてくれるので、安心。そこそこのスピードで「京都東」へ向かう。気温が4度くらいに成っていた。大学は山の上で、駐車場は吹きっさらしだから、寒いのだろう。
今気付いた。今日は1月11日。昨日1月11日11時11分11秒を見よう、と思っていたのだが、朝は上に書いた通り寝坊したので見損ねた。夜見るチャンスはあったが、数分遅かったか。まあ去年の11月11日に11時11分11秒を見たからいいや。見たと Facebook に書いたら、去年は大正111年だと教えてもらった。へぇー、と言う感じやね。ボタンを押さないと。次は2月22日の2時22分を見たいところ。22時22分の方がいい？うん、それはそうなんだが、12時間表示なので。2月22日は水曜日だが、多分職場に行かなくていいだろう。ということで昼見るかな。明日は12時までに四条烏丸に行かないといけない。明日が11日だったら1月11日11時11分11秒を見るチャンスはあったな。もう眠いし、今日はちょっと早寝だ。「これ余談なんですけど」はいいや。
