火曜日の用事は2時55分からの大学院生向け講義からなので、早起きしないでいい。ということで夜更かし（朝早し？）してしまう。それでも2時に起きるつもりなら相当寝られるのでいいけど。ということでちゃんと2時まで寝て、ゆっくり出発。2時半過ぎに職場に着いた。これくらいの時間だと遠い駐車場に停めなくて済むのでいい。が、飯の問題がある。書きようでお分かりのように食べてないので、弁当を買おうかと思ったが、晩飯の時間にそこそこお腹がすいてないとよくないので、カレーパン一個買って齧って済ますことにした。
院生向けの講義では p 進数をやってる。今日は完備化の話。完備であるとはどういうことかを定義するには、収束するとかコーシー列とか定義しないといけない。で付値に関して完備とはコーシー列が極限値をその体の中に持つ、と定義して、R が通常の絶対値に関して完備であることは微積分でやったよね、と言ってから完備化を定義して、で完備化の存在と一意性の証明を始める。始める前に言っておく。今日で終わらないし、次回も半分くらいの時間は使わないと証明は完了しないかもしれないが、この程度の物を長いと言ってはいけない。Wiles によるフェルマー予想の証明とか Feit と Thompson による奇数位数の群が可解群であることの証明は数百頁あるからね。小生はどっちも読んでないのでデカいことは言えないが。数年前に π の超越性を「凄い長い」と言っている学生がいたのと、去年の卒研で1頁程度の証明で「くそ長い」と言っている学生がいたが、全然大したことはないのだ。で完備化をコーシー列全体の環を0に収束する数列全体の成すイデアルで割って、これがちゃんと体に成ることを示した辺りで時間に成った。来週は完備化に体をちゃんと埋め込んで、付値を延長して、ということから始める。完備化の存在と一意性の証明で丸々1コマ使うとは思えないから、p 進体を定義出来るな。級数が収束するのと一般項が0に収束することが同値なのの証明は簡単だから、それを使えばローラン級数がちゃんと収束して p 進数を定めるとか定義出来るだろう。逆に p 進数が級数展開出来ることは時間的にちょっと無理かもという気がする。まあ基礎付けは再来週の序盤で終わるだろうから、そしたら色々整数論ぽいことが出来るだろう。それまでは我慢しもらおう。
今日は教授会がある。ということで部屋に戻ってノートパソコンの電源をオン。デスクトップのパソコンはどうやって音量調整したらいいか分からないしイヤホンのジャックがあるだろうか？ということが分かってないので、ノートパソコンでやってる次第。昔は講義終了後10分後に教授会開始で、講義の荷物を置いてコアステーションの2階に移動するのはちょっと忙しなかったが、いつしかもう10分遅くしてくれた。余裕が出来てよい。今は個研室からでも自宅からでも Zoom で参加すればいいので、更に時間の余裕が出来た。で講義資料の直しをしながら開始を待って、そこそこ真面目に参加。今日は人事案件のことをちょっと（うち学科も関係している）と、後は形式的な報告事項だけだったので、30分もやらずに終了。早目に済んでよかった。
その後講義資料の直しの続き。一箇所数学的帰納法で示すところがあったが、mod 5n を mod 5n＋1 に上げる時にちょっとトラブった。ちょっと時間を使ったが、最初はなんちゃらを 5nx とおいて、別のなんちゃらを 5y とおいて、とかやって示せたが、冷静に成るとこんなことはしないでよくて、ちゃんと 5n の倍数と 5 の倍数の積に成ることが簡単に示せたので万々歳。前はこれ気にならなかったのかな？不思議。他にも一箇所ちょっとまずい所があったのと、初回の講義で気に成った所を今日言おうと思って忘れていたのが分かったので、来週全部に片を付かないと。というわけで何だかんだと9時近くまで色々やってた。
もう暑くなくなってきたし、ちゃんぽん亭に寄ることにした。が、この店は一つ難点がある。入り口の引き戸が自動的に閉まらず、開けっ放しのまま平気な顔をしている輩が凄く多い。今日ぐらいの陽気だったら特段問題無いが、真冬にそれをやって平然としていられる連中は何を考えてるだろうか？難点とはそれに腹が立ってしょうがないこと。今の時期は「虫が入るので閉めてください」と書いてあるが、見えないんだろうか？別のラーメン屋にした方がいいかもな。並びにラーメン屋があるようなのだが、駐車場に誘導する矢印の先を見るとパチンコ屋しか無いように見えるのだが。今度勇気を出して行ってみようか。今店舗情報を見たら、駐車場はそのパチンコ屋と共同のようで、パチンコ屋のビルに入っているように見えた。明後日にでも行ってみよう。10時閉店だから、ちょっと早目に職場を出るか。
さて、明日は久し振りに用事の無い日だ。呑むことにしよう。「格付けチェック」を録画してあるから見ようかな。
