今朝も11時半くらいまで起きられなかった。やはりフルタイム出場が続くと辛いな。まだ始まったばっかりだ。気合が足りないね。で職場に12時半くらいに着いて、弁当を買うことにして唐揚げ弁当を買うと、「今日はメンチカツはもう終わりました」とか「いつもありがとうございます」と言われたところを見ると、顔を覚えられたな。常連に成ると他で買い難くなるので嫌なんだが。まあ人が違うこともあるので、その時は他で買おう。
1時10分から「代数学II」。今日は代数的な元を一つ添加した場合の構造定理等。剰余環がどうしたとか極大イデアルが何だとか多項式の既約性がどうしたとか、春学期に苦労してやったことが役に立つ。嬉しいと思うか、何も分かっていなかったので辛いと思うかどっちだろう？で有理化の話をすることに成っているが、昨日寝る前にたまたま手に取った数セミの「高校数学ディープダイブ」という連載記事に有理化のことが出ていて、おぉ、と思って読んだ。整数の平方根が沢山入った式を分母に持っていっても、所詮は2次拡大の積み重ね、というのはごもっとも。Q(\sqrt[4]{2}) の方が Q(\sqrt[3]{2}) より易しい。で3乗根を含む場合は？ということで京大の文系入試の問題を取り上げていた。今日それについても話しておいた。数セミの記事はちゃんとしていて、有理化されているとして係数比較をして連立方程式を立てて解いて、というのは計算用紙に書いておいて、解答用紙には結論をどん、と書いて、「実際…」として徐に計算すればOK、という趣旨で書いてあった。学生には「今日で代数的な元を添加した状況ではいつでも有理化出来ることが分かったので、連立方程式を答案に書いても大丈夫」と言っておいた。でちょっと余計なことを言い過ぎたか、予定より手前で終了してしまった。まあいいです。来週は代数的な元同志の加減乗除はまた代数的とかそういうのをやって、で有限次拡大なら代数的とかやって、代数的閉包のことを話せれば、という感じ。例によって代数的閉包の存在と一意性の証明はやらないが。一週間勉強して、manaba＋R に上げることにしようか？まあ毎年そう思って、結局やらないのだが。
ですぐゼミが待っている。今日は代数的整数論のゼミ。イデアルのノルムが完全乗法的なのの証明って難しいよね。でそれを使って、分岐指数と相対次数を掛けて足し合わせると拡大次数と等しいことを示して、でそれから Kummer の定理（最小多項式の分解で素イデアル分解が分かるというあれ）。難しかったと言っていたが、どうしてどうして。ちゃんとやってある。一箇所嘘があったが、すぐ修復出来たのでいいです。次回はこれを使って実際に素イデアル分解をする話をするのだろう。3時開始で終了は6時くらい。大変だった。
その後ちょっと今日の講義の資料を直して、演習問題を web に上げるかどうか検討。何か中途半端に成ってしまいそうなので、今日はやめておくことにした。来週まとめてやる。それから月曜日の線形代数の講義の準備を少々。そろそろ基底の存在をやらないといけなさそうで、大変だぞ。演習の先生に頑張ってもらわないと。ということで例によって9時近くまでゴソゴソやってた。
ココ壱番屋で海老カレーを食べようということで向かう。海老増量があったので頼む。1500円を超えたが、海老の味がして美味しくてよかったです。食べてる途中にラーメン屋に行こうとも思っていたのを思い出した。来週行こう。月曜日は祝日なのに講義がある。定休日じゃなかったら行ってみよう。野球が日曜日に勝ち上がりに成って終わっていればいいが。日曜日は NHK 総合で Baystars vs. Giants の放送があるが、明日はやらないようだ。まあ CS で CS でいいけど。Giants の先発はずっと苦手にしてきた山崎伊織だが、今年は打ち崩した試合があったし、直近だと9月26日に3回4得点でノックアウトしている。明日も早目に引っ込んでもらいましょう。
