超隘路への直角カーブからの侵入成功

どうも起きられない。今日も起きたら12時20分過ぎ。急がないと間に合わない。が、追い越し車線には例によって出ず。駐車場に着いたのが12時55分くらい。何とか間に合うか、と思ってウェストウィングに辿り着くと、つかん。エレベーターは2基あるのだが、1基を止めて点検中。動いている方が7階にいた。こういう時は6階から乗りたい人が下りボタンを押す、が、来ないので歩いて降りる、で6階で長時間停止した後5階へ。5階から乗りたい人が下りボタンを押す、が来ないので、…、を繰り返し、中々降りてこない。数分待った。歩いて登れ？うん、まあそうなんだが、6階は辛いぞ。でゼミ室に5分くらい遅れた。申し訳ない。

今日のゼミは超楕円関数体のイデアルの話。既約多項式の生成する単項イデアルがルジャンドル記号の値でどう分解されるかが分かるという、二次体の場合とパラレルな理論。証明も丸っきり同じらしく、その旨コメントしていた。でイデアル類群の定義。イデアル類群と有理点の成す群が然るべき場合に同型であることを示すのが次の仕事だが、その途中で予習が尽きてしまったらしい。来週で10章が終わってしまう。11章は集合論の基本的なことを書いてある章なので、やらないことにして、残りは章末問題でもやることにしよう、ということにした。ゼミ中に事務からメールが届いていたのだが、「今日でやることは終わってしまったから来週から自習しなさい」という暴挙に出た先生がいるらしく、苦情が来ていたとか。強いな。小生とてもそんなことする気には成れない。それが出来るんだったら、去年のオンライン授業は6回で終わってしまっていたので、9回自習、と出来たのだが、そうはいかないと思い、一生懸命ネタを探して喋った。苦労した覚えがある。その先生の件でまた時間を取られそうだ。いや、またW先生がやるんだろうか？大変。3時半くらいに終了。

でたっぷり時間があるので、色々。昨日解答を付けられた演習問題をもう一度チェック。余分なことをやっていたことがわかり、すっきり。その最中に新しい演習問題を思い付いた。まだ演習問題を web に上げていないので、付け足す。web には来週の月曜日に上げる予定。でその後ある有名な事実の証明を考えたんだが、うまくいかない。何かおかしいのだ。いや、自明なんだが。本を見てみると色々手を尽くしているが、そんなに自明じゃないのか？という気がしてきた。そんなこんなやりやり、分からなくなって雑用をしばしやったりと、そんなこんなを繰り返しているうちに9時半を過ぎてしまっていた。いかん、帰るぞ。

例によって瀬田のすき家に寄る。ですき家を出ると、何やら渋滞。こんな時間に渋滞？と思ったら、工事で片側交互通行。もう。で追分まで来ると、また片側交互通行。もう。えらく時間を食った。で「外環三条」まで来ると、何と通行止め。旧道へ迂回しないといけないらしい。旧道久し振りに走った。案外狭い。でついでだからちょっと足を延ばしてローソンまで行く。そろそろ手袋が必要なシーズン。ローソンの手袋は温かいので好きなのだ。そこまではよかった。住処へ戻ろうと思ったら、三条通と旧三条通の交わる所でまた通行止め。やばい。そう、旧道から住処へ入るためには、超隘路へ直角カーブで入らないといけない。絶対擦る、と恐怖に怯えて、行く車、来る車、みんな止めて大騒ぎ。これは擦ったろう、と思ったら、奇跡的に抜けられた。よかった。前にも書いた通り半年以上先に車を買い替えることに成っているが、今回の見積もりはそれまで事故が無いという前提のもとに作られている。事故ったら下取り代が下がってしまう。擦るくらいならドアを取り換えるだけでいいって？いや、そうなんだが、この物流難でいつ部品が入るかわからないらしい。車屋に言わせると、ボンネットの交換は今までは翌日に出来ていたんだが、今は何か月も待たないといけないそうだ。そんな状況で傷付いた車を走らせるのは格好悪い。擦らなくてよかった。最後でえらく疲れた。二人から返事を待っているメールがあるため、寝るわけにはいかない。いや、早起きすればいいんだが、それはどう考えても無理。「今晩中に返事します」という言葉にも色々価値観があると思う。小生なら深夜に返事する、ということになるが、人によっては明日の朝かもしれない。いや、深夜0時前、という意味か？はかりかねているので、起きていることにする。

で見るとメールが2通来ていた。すわ来たか、と思ったら、違うメールだった。と書いてたら1通待っているメールが来た。もう1通。とりあえず1通の方を処理して、それから呑むか。

などと書いて30分程。返事があった。今日は寝られそうだ。

また明るくなるまで PARI/GP をいじって起きていた

どうも月曜から火曜に掛けては不摂生してしまうな。今日も明るくなるまで色々。またPARI/GP をいじっていた。前に nfsubfields っていう、部分体を全て求める命令があるのを紹介したが、nfsubfields(K,n) とやると、K の部分体で Q 上 n 次であるものの定義方程式をリストアップしてくれる、という方法があるのを知った。さらに、#nfsubfields(K,n) とやると、K の部分体で Q 上 n 次であるものの個数を出してくれる。これはいいですよ。まあそうは言っても、x^2－40*x＋656 とかって定義方程式を返されても、一瞬ではどの二次体か分からないので、計算する必要はあるが。まあ二次体はいいです。3次体や4次体を方程式で返されても、原始元の代数的な表現は分からないので、色々工夫はしないといけないのは間違いない。完全自動化は無理だろうが、助けにはなる。計算機は有効に使いましょう。

その後寝る。で日曜日も月曜日も出勤したので、疲れていたと見えて寝過ぎた。わけわからん。まあこんな日があってもいいけど。明日は1時からゼミだ。今日は程々に寝よう。

富山の人が twitter で書いていたが、今日は魚津で25度を超えたとか。夏日だ。もうすぐ12月やぞ。でも何か木曜日か金曜日辺りから目茶目茶寒くなるらしい。明日は最高気温を明け方に記録して、そこからどんどん寒くなるとか。そろそろ手袋を用意する必要がありそうだな。明日の帰りにでも買おう。

昨日書き忘れたこと。照強が15連敗。板井以来31年ぶり（30年だったかな？）。その前にも一人いたが四股名を忘れてしまった。肘を負傷していて曲げられず、相撲に成っていなかった。2週間以上全く勝てないって、精神的には相当きついと思う。寝られただろうか？幕尻に近かったので、十両でも相当下位まで落とされるだろう。面白い相撲を取る力士なので、早いこと幕内に戻ってきておくれ。

教習所に受付に行ったのが丁度20年前

昨日はその後日本サッカーは負けた。でその後中々眠くならなかった。やはり土曜から日曜に掛けては不摂生しないと。でうだうだと起きていたら、知らないうちに寝ていたようだ。

で起きたら2時近く。ぎゃ！飯も食わずに出掛ける。まだ高速道路を飛ばさなくてはいけないほどの時間ではなかったので、走行車線を80km/h前後で走る。講義室に着いたのは2時半くらい。飲まず食わずで講義するのは辛いが、まあ自業自得だ。

で2時40分から「代数学II」。出席者は漸減傾向で、今日の出席者は5人。まあいいけど。今日は有理数体に2の3乗根と－3の平方根を添加した体が有理数体上6次のガロア拡大で、ガロア群が3次の対称群と同型であることを証明。で中間体を全部求めてみる。S₃ の部分群ぐらいなら全部書き出せる。で固定体を色々手を変え品を変え求める。位数2の部分群が全て共役であることは計算すればすぐわかるが、Sylow の定理より計算しないでも分かっている、と言って、ちょっと脅かした。対称群の元は “型” が同じなら共役、というお手軽な定理があるが、「代数学序論」で T 教授が示しているかどうか不明なので、あえて Sylow の定理を使った。その後有理数体に √(5＋√5)) を添加した体が Q 上4次巡回拡大であることを証明し、巡回群の部分群は位数の約数ごとに一個ずつある、ということを説明。だから中間体は一切計算することなく目の子で求まる、とも言っておく。数学は計算する学問だ、と思ってるかもしれないが、計算しないで済ます工夫を開発するのも数学だ、と言っておく。で複素数体の部分体 K に1の原始 n 乗根を添加した体 L は K のガロア拡大体で、Gal(L/K) が (Z/nZ)^× の部分群に同型であること、n が素数で K が有理数体である時は、ガロア群が (Z/nZ)^× に同型であることなどを証明。もちろん n が素数でなくてもいい、と触れてはおいた。で n＝7 の時をやろうか、という辺りで時間が来た。疲れた。

今日はゼミは無し。なのでしばし部屋で演習問題を考える。Q(ζ_p)（p は奇素数）は2次の部分体を唯一つ持つ、は (Z/pZ)^× が巡回群であることを使わないといけないし、講義で √p* が含まれていることを紹介するつもりなので、問題にするのはやめる。代わりに p＝13 の時に Q 上4次の部分体を唯一つ持つこと、そしてそれが Q(ζ₁₃＋ζ₁₃³＋ζ₁₃⁹) であることを証明させる問題にした。まあどうせ誰も解かないんだけど。他にも色々考えて、9時過ぎまで職場にいた。

今日は11月28日。というと教習所に受付に行った日だ。今日でちょうど20年。相変わらず運転は上手に成らない。車庫入れなんかいまだに大分苦労する。で60に成ると能力が落ちてくるというが、もう5年ちょっとしかないじゃないか。最近高齢ドライバーの事故が目立つ。華々しい人生を送っても一生台無しに成ってしまう。気を付けよう。また20年目の今日、気持ちを新たにした。小生に免許を取れ、と勧めたのは今龍谷大にいる東京時代の知り合いと、今年死んだ畏友 K 君だった。最初はあまり気乗りしなかったのだが、行っておいてよかった。小学校は徒歩10分くらい、中学は徒歩15分くらいなので、歩いて通った。高校は山道を20分、えっちらおっちらと登らないといけなかったのだが、駅（歩いて3分）から一方通行の道が多いので、バスは相当大回りする。駅の次のバス停は歩いて10分くらいで、駅でぎゅうぎゅう詰めに成ったバスに途中から乗るのは不可能、ということで、結局歩いて通った。予備校は関内駅から近かったので、電車で通った（電車通学はその時が初めて）。大学は駅からそんな遠くなかったので、高田馬場ないし新大久保まで電車で行って、後は歩き。ということで、バス通いをするようになったのは、こっちに来てからが初めてだった。バスに立って乗るというのは中々苦痛で、席を奪うためには電車を降りてから駅の階段をダッシュで登ってダッシュで降りる。そんなことを30年以上やるのは嫌だ、と思っていたのだが、車で通うようになってそれをしなくなっただけでもいい。終バスが出た後でも職場に行けるし、帰れる。食事も学食ばかりでなく外で食べられる。車の運転もいいものだ。もっと観光をしたいところだが、まだコロナ禍。気を付けている。まあだから不摂生してしまうのもあるが。とにかく、残りの人生、事故しないように気を付けて、初心を忘れずに行きたい。

まさかの阿炎優勝

12時半職場に集合なので、10時と10時半に目覚ましを仕掛ける。が、どちらも起きられず、最終的に起きたのは11時。まあまだ間に合う。髭を剃ってシャワーを浴びて、11時50分くらいに住処を離れる。集合場所には12時20分に着いた。

今日の仕事はAO入試の面接官。書類は皆立派に仕上げている。多分指導されるのだろう。早くも希望の教員を上げている学生もいる（1人は小生、2人はO先生）。皆色々希望を抱いているようだが、1年生の微積分と線形代数で打ちひしがれる学生は多数。まあそれでも食らい付いて行ってくれるといいが。5人面接して、4時半終了。その後ちょっと面接票の記入があって、5時くらいに解放された。

で結びの一番に間に合うか、と思ったら、「草津JCT－京都南 渋滞17km」の表示。…。どうせ間に合わないなら下道で行って、440円節約しよう、ということにした。途中までは順調も、「瀬田南」で案の定引っ掛かる。ここは手前で京滋バイパスからの流入車両が多数あって、交差点を過ぎると車線が一つ減るし、信号が長くて、渋滞するのは止むを得ない。が、その後は割と順調。が、「四宮」に着いた頃にはもう6時に成っていた。さて、相撲はどうなった？

で洗濯機を回してから、ネットで相撲の情報をチェック。すると「阿炎が巴戦を制する」という全く予想外の情報。高安か貴景勝だろうと思っていたのだが。今日の割は高安 vs. 阿炎だったようで、そこで阿炎が勝って、決定戦でも高安、貴景勝を連覇したらしい。うーん、そうか。高安、またダメか。まあいいです。阿炎の優勝は嬉しい。懲罰を食らって幕下まで落ちた男。よく盛り返した。先場所は肘と足首を手術したため全休。そこからの復活は見事だ。3場所連続平幕優勝は史上初とか。さらに6場所優勝力士が異なるのも初とか。まあ珍しいことは多い方がいい。面白かった。ってあんまり見てないんだが。

さて、7時からサッカーのコスタリカ戦のようで、6チャンネルが盛り上げている。今日の大河ドラマは実朝が暗殺される回のようだが、視聴率は最低を記録するかも。まあ小生は録画しておいて後で見ることにしているので問題無いが。サッカーをどれくらい真面目に見るか、考えもの。ドイツ戦はあまり真面目に見ないで勝ったので、今日も程々に見よう。

さて晩飯だ。Uber Eats に頼むが、何にしよ？今から考える。

高安、優勝に立直

結局昨日は呑んだ。で呑みながらテレビを見ていた。6チャンネル（関東では5チャンネル）を流しっ放しにしていて、サッカーのワールドカップの特集番組を見ていた。ストイコビッチがセルビアの監督をしている。この前民族間紛争に巻き込まれていた番組を見たので、セルビアに、というよりストイコビッチに勝たせてあげたかったが、負けたようだ。見てて泣けてきた。呑むと涙腺が緩む。4時くらいまでサッカー番組がやっていた。その後「最初はパー」という、お笑い養成所を舞台にしたドラマが始まった。毎週何となく見ていて、結構面白いな、と思っていたんだが、衝撃の事実。企画・構成・脚本が秋元康。うーん、流行には乗らないつもりでいたんだが、しっかり秋元康に乗せられていた。若い頃の秋元康は長渕剛と組んでいた時期があって、その頃の詩にも結構いいものがあり、歌謡曲でも名曲がある。しっかり秋元康に騙されている。「最初はパー」は気に成るので来週以降も見るだろう。

で相撲のダイジェストを録画してあったので、それを見る。正代負け越し。2場所続けて大関が負け越した。来場所は1横綱1大関。ちょっと前まで横綱が3人いて、大関も沢山いたんだが。正代には出直してもらおう。ずっと優勝争いトップだった豊昇龍が連敗。高安が単独トップに立った。こりゃ高安を応援するしかない。頑張れ。

でまた明るくなるまで起きていてしまった。本当に1日おきにやってるな。昨日書いた通り明日は仕事なので、今日は早寝の番。まあ幸い面接官は12時半集合でいいようなので、そんなに早起きではない。たっぷり寝て、体調を整えておこう。

相撲は途中から。高安は勝った。その後豊昇龍 vs. 阿炎、貴景勝 vs. 王鵬と、3敗同士の取り組みが2番。経験豊富な阿炎と貴景勝が貫録を見せた。豊昇龍は失速で、優勝を逃した。まあまだ若いんだ。来場所以降頑張ってもらおう。で明日の取り組みが気に成るところだが、明日の仕事は面接が4時半まで。その後書類を書いて出さないといけないので、解放されるのは5時過ぎかと。そこから車を飛ばしても結びの一番に間に合いそうにない。残念だが仕方ない。「サンデースポーツ」と深夜のダイジェストを楽しみにしよう。

御嶽海が負け越した。2桁勝って大関復帰、というのが最高のハッピーエンドだったはずだが、最悪の展開。場合によっては三役からの陥落もあり得る。浮き沈みの激しい1年だったね。若隆景は勝ち越し。年間の単独最多勝を手にした。2場所連続の2桁は成らず、大関とりは一からやり直し。正代や御嶽海のような、弱い大関には成らないで欲しいので、もう少し研鑽を積んだ方がいいでしょう。が、もう27歳。若いとは言えない。少し急いだほうがいいかな。いや、しっかりやってもらいましょう。

相撲が終わった後、しばし PARI/GP と格闘。代数体のイデアルのいじり方が大分分かってきたが、SageMath の方が易しい。特に、生成元の違うイデアルでも等しいことがあるが、それのチェックは PARI/GP では何らかの統一的な表示をして、目で比較しないといけないが、SageMath では単に I==J として True が返ってくるか Fales が返ってくるか見ればよいだけ。イデアル I,J の積は単に I*J と、I の2乗は I^2 とすればよい。PARI/GP だと idealmul とか idealpow とか打たないといけない。まあ PARI/GP にもいいところはあるんで、両方使いこなせるように成ろう。前にも書いたが、使いこなせるだけでは仕方ない。研究するネタを用意して、それの為に使うように早く成ろう。

今日はツタンカーメンの墓が発掘されて丁度100年らしい。「世界ふしぎ発見！」で取り上げられている。眠いが、それだけ見るか。

単位指標の0での値は0か1か？

結局11時くらいまで起きていた。今朝は10時前に目が覚めた。でちょこちょことやった後野暮用へ出掛ける。1時間弱で終了。

職場には12時45分くらいに着いた。弁当を買って掻っ込む。1時からゼミ。まずは判別式の計算。ちょっと怪しいので突っ込んでみた。…＝…＝(－1)^{(p－1)(p－2)/2}＝(－1)^(p－1)/2 とやって欲しいのだが、(－1)^(p－1)/2 といきなり書いたので。で書かせてみると、(－1)^p(p－1))/2＝(－1)^(p－1)/2 とやった。突っ込んでよかった。[K：Q(ζ_p)]＝p （p は素数）だと思っていた節がある。怪しまれないには詳細を書くに限る。重箱の隅を楊枝でほじくるくらいでないと数学は出来ない。で選手交代。今度も怪しい所多数。突っ込みまくる。で一つ困ったことが。T.Ono “An introduction to Algebraic Number Theory” をテキストにしているが、うっかり「数論序説」の英訳であることを前に教えてしまった。で両方を行ったり来たりしながら読んでるようなのだが、単位指標の0での値を、英語の方では0、日本語の方では1にしている。それに伴い大混乱。結局1に統一することにして進行。余計なことで時間を食ってしまい、節が変わらなかった。残念。この本は中々整数環が出てこないのが欠点。ガウス和とかヤコビ和とか正多角形の作図とかコホモロジーとか、あまり本筋に関係無いことや本の後半に成るまで必要に無いことに時間を食い過ぎる。それを言ったら連分数もそうだ。本の最後まで必要無い。まあいいけど。

4時半から会議。普通は水曜日が会議の日なのだが、今週の水曜日は祝日。いや、我々に祝日は関係無いのだが、事務の人が休んでいるので。で会議自体は短時間で終了。色々難しい議題はあったのだが。色々小生の仕事に苦情があったように聞こえた。気にし過ぎだろうか？色々仕方ない面はあるのだ。♪わかって下さい（因幡晃）。

その後部屋で後始末を少々。それから代数学IIの演習問題を考えようと。で今日も円分体のことを少々考えていたのだが、円分体のガロア群と言えば既約剰余類群。でガロア群で自明なこと（いや、ちょっとある定理を modulo しているが）を既約剰余類群に直すと示せない。これ、前も気に成って考えて分からず、本を調べても何かよく分からなかったのだった。で真剣に考えてみた。いや、簡単なことなんだろうが、よくわからない。昼のゼミで徹底的にやらせている身にとっては、いい加減で許しておけるわけがない。例を作ったり色々しながら考えて、1時間ちょと考えて、ようやく完全に分かった。やっぱり Chinese remainder theorem は偉大だ、ということだ。で閃いた。既約剰余類群の方の命題をガロア理論を使って示させる問題を入れよう、と。名案だ。9時過ぎまで職場にいた。

この前 Uber Eats でトンカツを頼もうとしたら、その店が無くなっていて、今日はトンカツを食べたい口に成っていた。で今日の昼は海老フライが入っていたし、カキフライでも添えるか、と思ったら、トンカツとアジフライのセットに成ったのがあった。これはいい。早速注文。ご飯は小盛で。で受け取りに行くと「ご飯はお代わり自由です」と言う。マニュアルでそう成ってるんだろうが、こっちはわざわざ小盛で頼んだんだ。お代わりなんぞするかい！

10時半前に帰ってきた。それから「報道ステーション」など。スポーツコーナーはまずは野球の話題。MVPは村上（Swallows）と山本（Buffaloes）。まあ順当でしょう。村上は王以来の満票と言ってたな。打者としては王以来、だったかな？後で調べておこう。MVP は満票でもベストナインは満票じゃない所が面白い。宮崎に入れたのは誰だ？

今調べたら、「野手では王以来」だった。投手だと2013年の田中将大（Eagles）が満票だそうだ。24勝0敗1セーブで日本一に成った年だな。そらそうだ。でセ・リーグの新人王はまあいいとして（何故って？聞くな）、パ・リーグは Lions の水上由伸。60試合登板で4勝4敗31ホールド、防御率1.77。最優秀中継ぎのタイトルを取っている。妥当でしょう。177票入ったそうだが、2位が Buffloes 阿部の58票。44試合登板で1勝0敗22ホールド、防御率0.64も凄い成績だが。まあそれを言ったら去年の牧（Baystars）が3割20本で新人王を取れなかった。こればっかりは時の運もある。阿部には来年も頑張ってもらおう。

えーと、野球の話題を書いているうちに「報道ステーション」は終わっていた。サッカーの話題を忘れないように書いておこう。クリスティアーノ・ロナウドがワールドカップ5大会連続のゴールの新記録とか。4大会連続はペレなど（他は忘れてしまった）がいたが、それを塗り替えた。4年に一度の大会で、5大会連続で出られる選手はそうはいないだろう。出ただけで凄い。記録は塗り替えられるためにある。どんどん記録を作るよう、スポーツマン諸氏は頑張ってください。お前？いや、頑張るがな。

前に書いたかもしれないが、明後日は日曜なのに仕事がある。明日は呑めないな。今から呑むか？まあちょっと考えよう。

ドイツ戦の話題が繰り返し放送される1日

昨晩はその後、サッカーのダイジェスト番組を見てしまった。リアルタイムでは真面目に見ていなかったので、ダイジェスト版は少し真面目に見た。浅野のシュートは凄い。あんな角度の無い所から放り込むなんて。日本もレベルが上がったね。が、浮かれてはいけない。まだ1勝しただけ。オリンピックでブラジルに勝ったことがあったが、その後は冴えなかった。ドイツに勝つのが目的ではないのだ。勘違いしてはいけない。まあ選手の発言を聞いている限りでは、浮かれた様子は無いので、いいでしょう。

その後NHKを見続けていたら、ボスニアのサッカーのことを特集した番組がやっていた。民族間紛争というのは日本にいるとわからないが、重大事なようだ。更にその後ウクライナのサッカーチームの特集。ロシアに攻め込まれている中、国の期待を背負ってワールドカップ出場を目指した姿は感動的であった。日本は平和だ。ウクライナは8月から国内リーグが復活したそうだが、その後再びスタジアムが空爆にあった、という情報で番組は終わった。うーん。

でその後「おはよう朝日です」でサッカーが盛り上がるのを見たくて、起きていた。番組の構成を変更してまで、サッカーをたっぷり放送していた。宇佐美（ガンバ）がゲストで来る、と言っていたが、起きていられなかった。

卒研の志望者リストを事務の人が作って送ってくれることに成っていて、それに対する返事を書かなくてはならず、頑張って起きた。2人志望先不明の学生がいるという。見ると、昨日小生が迷った2人。1人は志望先の先生の名前が書かれている所に写真を重ねてしまい、誰の名前を書いたか見られない。こちらは本文にF先生の名前が書いてあったので、F先生志望に割り振る。念の為学生にメールして確認するも、返事が無い。もう1人は、激しく文字化けしていて読めない、というもの。が、ダウンロードして開くと読めたので、その旨伝える。でフォルダーにパスワードを掛けるにはどうするか、と調べてみると、Windows10 ではファイルやフォルダーにパスワードを掛けるということが出来ないようだ。Lhaplus で圧縮すればパスワードを付けられると分かったので、Lhaplus をダウンロード。多分うまくいった。上手くいかなかったら同僚から文句が来るだろうが、今の所来た様子が無いので。明日はこの件で会議があるそうだ。午前中にも用事があるし、今日は早寝しよう。もう寝てもいいぞね。

9時に成った。NHKはニュースの時間。トップニュースはサッカーのドイツ戦。もうそろそろ飽きたな。もっと大事なニュースがあろうに。まあいいけど。寝る気に成るというもの。寝よう。

と思って、その後ちょとだけネットを徘徊。プロ野球のベストナインが発表された、というニュースがあった。牧が2塁手で選ばれていた。コロナによる欠場が数試合あったものの、ほぼフル出場。4番で2割9分、打点がリーグ2位と文句無しだろう。佐野も選ばれた。最多安打のタイトルを取り、3割打った。まあいいでしょう。3塁は村上が選ばれたが、満票ではなかったそうだ。宮崎に1票入っていたらしい。いまいちわからないね。三冠王だぞ。仲の良さで投票するのは違うと思う。反省して欲しい。

卒研ガイダンスのエントリーシートの整理は無事終了

今日は11時起き。昨日は12時前には寝たから、睡眠はたっぷり。が、今日は休日である。高速道路が混むのでは？弁当が売ってないのでは？とびくつき、起きて10分くらいで出掛ける。高速道路はすいていた。弁当はいつも出ている出店が案の定出ていなかった。生協に行っても売り切れているのでは？と思い行ってみると、唐揚げ弁当が残っていた。大して美味しいものではないが、まあいいです。

1時からゼミ。4回生とも成ると、うちに祝日は関係無いのはよくご存知で、勢揃いしていた。今日から超楕円関数体の章。字面だと「超楕円関数」の成す体のようだが、そうではなく、有理関数体に奇数次の多項式の平方根を添加した体。多項式の平方根って何？という疑問を抱いて欲しい所だが、多項式と多項式関数を子供の頃から同一視しているのだろうから、問題は無いのだろう。が、多少思わせぶりなことが書いてあった。有理関数体 F(t) の二つの直積に然るべき和と積を定義したものが超楕円関数体、と。うむ、もう少し書いてくれてもいいのでは？という気がしたが、まあコメントする猶予を残してくれた、ということだろう。その後超楕円関数体の整数環のイデアル論が虚二次体の整数環とほぼパラレル、ということが書いてある。「証明は虚二次体の場合と同様に出来る」と書いてある。で学生は真面目に真似てみたようだ。難所は一箇所。単項イデアルの生成元としてモニックなものが唯一つとれる、という所。まあ簡単なことだが、虚二次体の場合は単数群の決定の命題が引かれているので、混乱したのだろう。で珍しく30分くらい前に終了。後1週間か2週間で終わってしまいそうだ。

その後個研室で卒研のエントリーシートの整理。昨日見た時はまだ10人位しか出していなかったが、さすがに締め切り日だけあって、今日と成ると89人出ていた。で希望の先生ごとに分類。一番多い所では17人も募集があったが、1人とか0人という所もあった。小生の所は2名。どちらも留学生。うむ、ちょっと説明会で厳しいことを言ったから遠慮されたか？それとも「代数学II」がさっぱりわからないからか？まだ2次募集があるので、数名増えることは予想される。どうせなら中途半端なことを言わず、全員大学院進学希望ならいいんだが。そうするとゼミは一つで済む。作業は1時間程で終了。

その後ちょっと数学。25分体の部分体で Q 上5次であるものを特定させる問題は作れないものか、とちょっと考えてみる。難しいかな、と断念。その後円分体に円分体が含まれている状況を考えたり、p 分体（p は奇素数）は必ず Q 上2次の部分体を唯一つ含むことを証明させようか、とか。(Z/pZ)^× が巡回群であることを示すにはまだ少し掛かるので、それは証明抜きで使っていいことにしたり。まあどうせ誰も解いてくれないんだけど。もう帰ろうか、という辺りで、一つ気に成ることが出てきた。考えてみたがよくわからなかった。もう10時近いし、帰ることにした。

今日も晩飯はすき家で。待っている間にちょっとスマホでサッカーの状況をチェック。0－0だった。前田のシュートが決まったか、という感じだったが、オフサイドだったらしい。ガソリンスタンドに寄ってから帰宅。

住処に着いてテレビを付ける。ハーフタイム。1点取られていた。PKだったらしい。今後半をテレビで見ながら書いている。攻め込まれている感じだが。チャンスも何度か作っている。まあ程々に応援しますわ。

ABCでかまいたちの「これ余談なんですけど」が復活して、高視聴率でお偉いさんがほくほく顔で話して話し掛けてきた、と山内が言っていたが、今日は番組史上最低の視聴率かもしれない。まあ織り込み済みだろうが。

などと書いてしばし。日本がドイツに勝った！ビックリ。こりゃ明日は大騒ぎだな。

Dn の中心の決定に手間取り徹夜

どうも月曜日は徹夜してしまうな。昨晩は群論をしていた。で秘蔵の群論問題集というのもあるのだが、それを見ると昨日書いた「20年前にやったかどうか怪しい」こともやってあった。どうも逆だな、と思ったら、20年前は σ^－1xσ＝y となる σ が無いことを示していて、昨日は σ^－1yσ＝x となる σ が無いことを示したので、全部逆に成っていた。まあ合っていてよかった。その後 S₄ の共役類分解。(1 3 4), (1 4 3) を見落としていて、予想外に手間取る。さらに二面体群 D_n＝<σ,τ｜σⁿ＝e,τ²＝e,τστ^－1＝σ^－1> の中心を決定する問題を考えた。n＝4 の時は、「代数学演習」で p 群の中心が非自明という定理を使って証明させていたが、他の n だとどうなるんだろうか？あまり考えたことない。結論は松坂「代数系入門」に書いてあったので、心を強くしてやる。σⁱτ（i＝0,1,…,n－1）が中心に入っていないことを示すのに案外苦労。σⁱτ と σ^i＋1τ が可換でないことを示せばいい、と気付くのに案外時間が掛かった。でちゃんと予定通りの結論が得られて、嬉しい。TeX化しておく。

その後数時間寝て、相撲の時間。御嶽海が6敗で、大関復帰が無くなった。残念。1敗の王鵬と豊昇龍は勝った。この2人に絞られたかな。どっちが勝っても初優勝。いや、2敗の高安も頑張って欲しい。年間最多勝争いは若隆景が一歩リード。豊昇龍、琴ノ若が追う。若隆景はあと3番勝てば年間最多勝決定とか。横綱、大関がからんでないのは残念。関脇以下で年間最多勝を取った力士は皆大関、横綱に成っているそうなので、若隆景の今後が楽しみ。

相撲が終わった後また群論。群の部分群 H,K に対し |HK|＝|H|×|K|/|H∩K| が成り立つ、という初等的な命題の証明に案外苦労する。H か K が正規部分群なら同型定理より明らかだが、H,K が正規でない部分群だと HK が群に成らない。hk＝h'k'（h,h'∈H, k,k'∈K）となる条件を書いてみればよいだけだった。これもTeX化しておく。で何の為にこれをやったかというと、位数 2p（p は奇素数）の非可換群が二面体群と同型であることを示すのに使う。結局位数6の非可換群が S₃ と同型に成ることは、この事実に頼るしかなさそうだ。位数3の元の存在を言えばよさそうだが、これは Cauchy の定理という、Sylow の定理の系（としなくても示せるが）を使うので、実質同じことだ。勉強に成った。いや、勉強ばかりじゃなくて研究もしないといけないんだが…。

近々の予定を調べたんだが、金曜日に職場に行く前に用事があることがわかった。さらに日曜日はAO入試の面接があり、職場に行かないといけない。忙しいな。明日は祝日だが授業日だし。明日の夜10時からサッカーのドイツ戦がある、と盛り上げているが、明日は卒研希望調書の締め切りの日で、ゼミが済んだらそれの仕分けをしないといけない。多分サッカーの始まる頃は帰りの途次だろう。まあ勝てないでしょう。引き分けられるかどうかも微妙。まあ応援しない方が勝つというジンクスもあるので、見ないことにしましょう。

ワールドカップと言えば、昨日の「激レアさんを連れてきた。」は面白かった。日韓ワールドカップの時にカメルーンのキャンプ地に成った中津江村の担当の人が出ていた。20年前の暴露話を沢山していた。候補地に成れば色々施設を修繕してもらえてよかろう、くらいに思っていたのだが、カメルーンの下見の人が子供達の歓迎ぶりに心を良くしてキャンプ地に決定、という、言わば「大誤算」。その後のバタバタは実に面白かった。見損ねた人は配信サービスで見てください。面白いから。

ガロア理論の基本定理を証明し終える

今日も12時過ぎまで寝てしまった。昨日徹夜してるんでね。で昨日寝た時間はブログを更新した直後。まあ12時間くらい寝た、ということですわ。

2時40分から「代数学II」。今日の節のタイトルが「ガロア理論の基本定理」。ガロア群の部分群から拡大の中間体への写像をΦ、逆向きをΨと書いているが、ΦやってΨやったのとΨやってΦやったのが恒等写像であることをまず示す。有限次であることをバリバリ使うので、易しい。無限次ガロア拡大の場合がどうなるか軽く口で言って、いよいよ基本定理。書いた後沢山注意。例えば中間体 M₁,M₂ に対し、M₁＝M₂ ⇔ Gal(L/M₁)＝Gal(L/M₂) とか。で証明はひどく易しい。色々準備してるからね。一番難しいのがΦとΨが互いに逆写像と成ることだが、それはもう示してあるし。まあそれでも何だかんだと一時間くらい掛かったが。その後 V₄ 拡大の例をやる。K準同型写像 f：L → M（L,M は K の拡大体）と t∈L に対し、f(K(t))＝K(f(t)) とか、馬鹿みたいなことも示しておいた。いや、馬鹿なことではない。これをしっかり認識しておかないと。で Q(√2,√3)/Q の中間体を全て求める。位数4の群は巡回群かクライン四元群のいずれかと同型、というのはひどく易しい。群表を書けば終わりだ。それだけでは面白くないので、素数 p に対し、位数 p² の群は Z/p²Z か Z/pZ×Z/pZ のいずれかと同型、という事実も紹介しておく。これは p 群の中心が非自明なことを使わないと（多分）示せないので、ぐっと高級。まあ p 群の中心が非自明なことはそんなに難しくなく示せるが。今日は例一つだけ。来週は S₃ 拡大とか C₄ 拡大とか円分体とか。盛りだくさんに成る予定。中間体を全部求めたから何？というのは追々わかる。多項式の可解性を待て。

生協に寄って Blu-ray のディスクを購入して、それからゼミ。ペル方程式も真面目にやると難しいね。実二次体の単数との関係をやれないところが悲しい。まあいいです。

その後部屋で講義資料の直しをして、20年位前にやった「代数学演習」の dvi ファイルを見る。文科省に新学科申請をした時に、何故か赴任前の小生の名前を書いたらしく、一度だけ担当した。チマチマと解答が付けてあって、後で見ると役立つ。上に書いた位数 p²（p は素数）の群に関する事実も証明してあった。もっとスッキリできるような気がしたが、まあいいです。やはり位数4の場合に比べると大分難しい。来週位数6の群は巡回群、3次対称群のいずれかに同型、という事実を使うが、これの易しい証明を探したが、「代数学演習」ではやってなかった。いや、Sylow の定理を使えばいいのは知ってるんだが、もっと初等的に出来るのでは？という気がするので。で探している過程でこんな問題を見付けた。「(1 2 3), (1 3 2)∈S₄ は A₄ において共役でない」。何かわけの分からない証明を付けてあったが、最後に「A₄ の位数はほんの12だから、実際に σ(1 2 3)σ^－1≠(1 3 2) を全ての σ∈A₄ に対して確かめても大したことない」と書いてあった。これ20年前、本当にやったのだろうか？怪しい。ということで確かめてみる。大したことなかった。折角だからTeX化しておく。

でそんなこんなしているところで、3回生が現れた。卒研に関する相談らしい。明後日締め切りで、明日は職場に行かないつもりだったので、今日でよかった。もう少し早く帰ろうか、とも思ったのだが、帰らなくてよかった。色々話を聞いて、ちょっと整数論について説明。x²≡p (mod q) と x²≡q (mod p) に関係があるのは不思議じゃない？とか。ガウスが熱を入れて証明した、ということを言わなかったのは失策。さて、彼は来るでしょうか？後で manaba+R を見て、何人位来そうか見てみよう。

9時半くらいに職場を後にする。この時期は車が夜露でびっしょりで、発車するまでちょっと掛かる。もうちょっとするとピキピキに凍り付いているので、発車するのがもっと遅くなる。少し早目に帰ることにしよう。あと、何か凍り付いているガラスやミラーを溶かす道具を購入しておこう。すき家に寄って晩飯を済ませてくる。

11時からプロ野球ニュース。先週は内川がゲストで、球界ニュースは少しだけ、という感じだったんだが、今日はゲストがおらず、球界ニュースだけのようだ。まあ暫くFA移籍だ何だと話題が多いだろうから、ゲストを呼ぶ余裕は無いか。最近深夜のプロレスは録画しておいて後で見る、相撲も録画しておいて後で見る、と成っているのだが、今日はどちらも同じ時間に録画予約してあるようで、生で見るしかない。あ、そうだ、明日は資源ごみの日だ。夢中に成ってプロレスと相撲を忘れないようにしないと。

サッカーのワールドカップ始まる

昨日は呑みに行かなかった。が、住処で少々。いつもの通り違法販売機でレモンハイを4本買ってくる。寝不足ですぐにでも眠くなるか、と思ったら、全然眠くならず、そのまままたしても朝まで起きていた。「大学への数学」の整数論の問題を引き続き解いたり、ケーブルテレビのチューナーのハードディスクの容量を確保するため、いくつか番組を見たりハードディスクにダビングしたりと。そんなこんなで「サンデーライブ」の時間に成ってしまったので、終わるまで起きていた。

8時半頃に「サンデーライブ」が終わったので、寝床に入る。変な夢を見て、あまりよく眠れなかった。目が覚めたら相撲の時間。大関を死守するためには勝ち越さなくてはいけない正代と、10番勝てば大関復帰の御嶽海は共に4敗目。まあ正代の勝ち越しはまだわからないが、御嶽海の10番は大分厳しくなってきた。宇良はようやく初日。先場所優勝の玉鷲は1勝7敗、先々場所優勝の逸ノ城は2勝6敗。どうしたんでしょうかね？高安、豊昇龍、阿炎、王鵬が1敗を守る。優勝争いはまだ分からない。そろそろ高安に優勝してもらいたいんだが。

さて、上に「大学への数学」の整数論の問題を解いた、と書いたが、次のような問題があった。
a, b を正の整数とする。次を証明せよ。
（１）a³－a は3の倍数である。
（２）a－b が3の倍数なら a³－b³ は9の倍数である
（３）a³－b³ は、3の倍数なら9の倍数である。
合同式を使えばいずれも容易。3を任意の素数に一般化できることも見やすい。が、高校生は一応合同式を知らないことになっている。どうやるんだろう？と思って解答を見ると、a³－a＝a(a－1)(a＋1) とか、a³－b³＝(a－b){(a－b)²＋3ab} とか、3であることに激しく依存した解答。証明は一般化しやすいものにしておいた方がいいので、やはり合同式とフェルマーの小定理を使った解答の方がいいでしょう。ということでTeXにまとめておく。他にも原始根の存在を使えば容易な問題も、何やらごちゃごちゃやっている。こういう解答を付けられる必要は無いと思う。やはり合同式だ。

さて、上に「いくつか番組を見た」と書いたが、そのうちの一つがCSでやっていた「座王」の昔のもの。まだコロナ前だったようで、円形に並べた椅子の半径が今より小さい。さらに、MC席も結構ギチギチに座っていて、今は笑っていること以外にあまり存在意義が無い竹上アナの発言をマイクが拾ったりと、面白い。今や「座王の鬼」と呼ばれている笑い飯・西田が、早くも強さを発揮していて面白かった。一昨日やった「座王」をまだ見てないな。後で見よう。

さて、サッカーのワールドカップが始まる。前に書いた通りあまり見ないと思われる。今日も上に書いたような滅茶苦茶な生活をしているので、見ないで、明日の講義に備えて早寝だ。寝てばっかりだがいいのだ。喪中ハガキ？まだ書いてない。来週だな。まあ今月中に届けば問題は無いと思うので、来週書く。

などと書いて、公開せずに一寝入りしてしまった。ということで公開が日をまたいだ後に成っている。今テレビを付けたら、サッカーのワールドカップの開会式がやっていた。始まったね。

徹夜で演習問題を考える

1日おきに徹夜している。今日も。で何をしていたかというと、昨日書いた通り (G：N)＝(G：H)(H：N) について考えるため、松坂和夫「代数系入門」を引っ張り出して勉強。でそれはすぐ済んだのだが、演習問題を見てたら解きたい問題が幾つかあったので、それを考え、そこから別の問題に発展させることをしていた。例えば、「G がアーベル群なら、有限位数の元の全体は部分群を成すことを証明せよ」という問題があって、「G がアーベル群なら」と書いてある以上、アーベル群でない群なら成り立たないのだろうと。でアーベル群でない無限群なんて、どうせ GL か SL くらいしか知らない（いや、O(n) や SO(n) も多少知っているが、まあ似たようなもんだ）。なので、有限位数の行列で、掛けて無限位数に成るものを探す。有限位数の行列ですぐ思い浮かぶのは、回転行列と直線に関する折り返しの行列。それらは三角関数で書けるが、掛けてみると同じタイプに落ちてしまう。まあそれはそうで、O(n) や SO(n) は群なのだから。で色々探して見ると、固有値が ±1 の行列の例を見付けた。あとは π/2 回転の行列を用意して。で出来た。ついでに線形代数の問題が数問出来た。でそんなことをしてる間に朝。喪中ハガキはどうした？

「おはよう朝日土曜日です」が終わった頃に横に成る。数時間寝た。用足しに行きたくなり目が覚めた。もうすぐ相撲の時間。今度は「大学への数学」の整数問題を特集した号を引っ張り出してきて、そこに出ている問題を考える。√2＋√3 が無理数であることを示す問題は割合頻繁に出ているが、「√2, √3 が無理数であることを使わずに」という注意書きがついている問題は初めて見た。頑張って √2 も √3 も √6 も消し去って、Z がU.F.D.であることに帰着させる解答だった。成程。が、やはり大学で代数を教えている者としては、Q に √2＋√3 を添加した体が Q でないことを示す、という手段で行きたい。その方が発展性がある。まあいいけど。フェルマーの小定理を証明させる問題も定期的に出ている。定期試験でも出してみようか？来年度から定期試験が復活する、という節があるので、そろそろレポート用の難し過ぎる問題から少し易しめの問題を探すことにシフトしよう。

さて、呑みに行こうかどうしようか？大体徹夜する晩は呑んでいるのだが、昨日は珍しく呑まなかった。寝不足だしまたすぐ寝落ちするのが落ちのような気もするが、たまには仕事以外の人間と会わないとおかしくなってしまう。もう少し考えよう。

昨日書いた通り運転中に色々考えていたんだが、前に同僚と「ギャップの無い講義をするべきか否か」という件について呑みながら議論したことがある。それについて考えながら渋滞に飲まれていた。小生はギャップの無い講義をすべき、と主張した。何故なら、何が問題に成っているのか学生は分からないだろうから、そういうことが問題に成るのか、ということを徹底的に分からせた方がいい、という主張。そういう所は自分で見付けるもんだ、というのももっともで、残っているギャップを徹底的に考えるというのも正しいと思う。が、小生としては、ギャップがあって苦しんだことを学生と共有するには、やはりギャップは残したくない。例えば、学生がレポートに書いてきたのだが、「a,b,c∈Q に対し、a＋2^1/3b＋4^1/3c＝0 ⇒ a＝b＝c＝0」。こういうのを「2^1/3 が無理数だから」とさらっと書いてくるが、これが問題だ、ということは指摘されないとわからないだろう。こういう議論はどこまで行っても平行線に成るだろうから、議論するだけ時間の無駄なのだが。小生がギャップを残したくない理由のもう一つは、現場で考えながら再現する講義をしたいので。ノートに書いてきた定理や主張の証明を黒板に書くだけなら、学部生でも出来る。現場で考えながら話すためには、やはりギャップは残らないようになる。まあもっと矮小な理由としては、学生に褒められたい、というのもある。「ノートを見て復習したら、よく分かりました」と言ってくれると嬉しい。ということで、今後もギャップを極力残さない講義をする。板書をノートに写すのは大変だろうが、後でたっぷり復習してください。

(G：H)(H：N)＝(G：N) の証明で紛糾する

案の定12時までに起きられなかった。郵便局にゼミ前に寄れず。シャワーを浴びて、職場へダッシュ。今日は本当にダッシュで、追い越し車線をずっと走ってた。下品だ。

でゼミ室に5分遅れで到着。申し訳ない。が、手を抜くかどうかは別問題。今日も厳しくやってきた。何を示せばいいか分からない状態でやっている模様なので止めて、証明すべきことを言ってやらせる。が、中々思うに任せない。結局3時間で1頁しか進まなかった。まあいいけど。

4時10分にゼミ終了後、メールに1通返事を書いて、ハガキを買うために職場を後にする。郵便局には4時半くらいに着いた。でハガキを10枚買って、通り（何という名前の通りか知らない）を左折。右折するとインターにすぐ出るんだが、交通量が多く、右折は断念。その後1号線に出るまで随分掛かった。で1号線はそんなに混んでいなかった。「野路町」の交差点もすぐ右折出来て、順調か、と思ったら、かがやき通りが渋滞。途中スーパーが2軒有り、グリーンヒルを目指している人も多数いると思われる。仕方ない。「若草」の交差点を右折した時はもう5時を過ぎていた。で山手幹線（と大学の前の通りは言うらしい）は順調だったが、草津田上インターが近付くと、「草津JCT－京都南 渋滞17km」の表示が。…。まあいつものことだ。渋滞は新名神にまで溢れていた。ちょと強引に車線変更したが、クラクションを鳴らされるほどのことはしていない。渋滞時はいつ車線変更されてもいいよう、余裕を持って運転するのが大事と思うが。何が何でも合流させない、なんていう心の狭いことではいけない。1台やそこら、大した問題ではないわ。まあ強引だったかな、とちょっと反省。その後トロトロと京都東まで。降りた時はもう5時45分過ぎ。三条通も渋滞必至なので、相撲は見られないな。「外環三条」通過は5時55分くらい。が、そこを過ぎると大体渋滞は解消して、住処の前までは順調。右折で敷地に入らないといけないが、そこは皆案外優しく、さくっと右折させてくれる。で部屋に着いたのが5時59分。NHK にテレビをセットすると、結びの一番。正代 vs. 翠富士。正代はカド番だし、負け込んでいるので応援する。すると勝った。これで3勝3敗。終盤に異常な強さを発揮することがある正代なので、何とか成るかも。

渋滞で運転中に色々考えていたんだが、数学ってどうするとわかるようになるのだろうか？いや、ここで言うのは大学数学のことで、高校までの数学は知らん。あんな穴だらけなもの、理解するのがそもそも無理だと思う。それこそ「覚える」しかないのだろう。で大学数学。結局のところ、何を証明すべきか、というのがわかるのが一番大切なのでは？という気がした。示すことさえわかれば、後は限られた道具でどう対応するかは、自ずと明らかだ。例えば今日話題に成ったのは {σ_i} が G/H の代表系で、{τ_j} が H/N の代表系の時、{τ_jσ_i} が G/N の代表系に成る、という話。代表系って何？ということがわかれば、H が G の部分群で、H が N の部分群、ということから、x,y∈H ⇒ x^－1y∈H；z,w∈N ⇒ z^－1w∈N とかしかやりようがない。そういうことをきちんとやる習慣を付ければ、学部レベルの代数なんて難しくないと思うんだが。ゼミで代数をやってるのかって？いや、整数論をやりたいんだが、まだ代数だ。整数環も素イデアル分解も出てこない現状、代数をやっていると言わざるを得ない。水曜日のゼミの方がよっぽど整数論だ。早く金曜日も整数論をやれるようになりたい。それには早く代数を終わらせてもらわないと。大事なのは知識なのかやり方なのか、ということが重要な分岐点で、やはり学部生のうちはやり方を問題にしたい。ということで、時間は掛かるだろうが仕方ない。春休みはゼミやるか？

で帰ってきて (G：N)＝(G：H)(H：N) の証明を本でどうやってるか当たってみたんだが、皆凄くご気楽に証明している。そんな簡単かな？少し考えてみよう。もしかしたら小生が考え過ぎているだけなのかもしれない。

今日は珍しく晩飯を外で食べてきた。で帰ってきて6チャンネルに合わせる。「かりそめ天国」がやっているだろう、と思ったら「アメトーーク」がやってる。日曜日からサッカーのワールドカップが始まるので、それに合わせて特集をやっている。サッカーは元々詳しくないし、ワールドカップは ABEMA で放送するらしく、地上波ではあまりやらなそうなので、まあ見ないな。もちろん日本にはいい成績を収めて欲しい。ということで応援はします、はい。

でさっき相撲の情報を見るために Yahoo! を見たんだが、びっくり。Baystars の砂田と Drargons の京田が交換トレード。Dragons は阿部に続けて京田まで。気前がいいね。まあ前者は相手が涌井なのでわかるが、ここ数年の砂田の出来を見ていると京田と釣り合うだろうか？という感じ。立浪は京田が好きでないようなので、それで放出か？と思われても仕方ない。Baystars も倉本を解雇した意味は何だったのだか、イマイチわからない。森を一本立ちさせるための倉本解雇だと思っていたのだが。大和は？柴田は？うーん。まあいいです。いずれも頑張ってもらいましょう。

徹夜で部屋掃除も失せ物は見付からず

結局徹夜してしまった。1日おきだな。仕事が月、水、金だけ、というのも考えものだ。で何をしていたかというと、代数の問題を作っていた。D₄ 多項式が幾つかあるのだが、最小分解体は V₄ 拡大を含む。ということで二次体を3つ含むはず。それを突き止めるのに少々掛かった。PARI/GP に nfsubfields という命令があるのを発見したので、有効に使う。で大体出来た。TeX化しておく。その後多項式環の剰余環に関する初等的な問題を考えたのだが、どうも要領を得ない。こんなことがわかっていないのか？とショックを受けて、ゼミで使っている本を見る。成程、そういうことか。うーん、これはちょっとわからないな、という感想。で多項式環の剰余環といえば体の拡大の問題に翻訳できるが、そうすると超自明。最初からこっちで考えておけばよかったか。何にしても大分時間を無駄に使った。まあいいです。勉強に成りました。

で考えている最中に筆記用具を落としてしまった。小生の部屋はゴミ屋敷なので、そうするともう見付からない。でちょっと真剣に部屋掃除をした。木曜日はゴミの日なので、気合を入れてゴミ袋を数袋出した。が、筆記用具は見付からず。幸い鳳凰堂で買ったボールペンが出てきたので、それを使って数学の続きを少々。

その後仮眠のつもりが、目が覚めたら相撲が始まっていた。寝る前に昨日のダイジェストは見たんだが、昨日でもう勝ちっ放しがいなくなってしまったという、何ともな状況。今日は豊昇龍、御嶽海、高安、錦富士、阿炎、阿武咲、一山本が勝って1敗を守った。翔猿は連敗。カド番の正代は2勝3敗と黒星先行。うーん。

で夕刻に rsnt に「訃報」と書かれたメール。中央大名誉教授の諏訪先生がお亡くなりになった、と。ビックリ。面白い人だった。まだ知り合う前に中央大に一度整数論の話を聞きに行ったことがあったが、諏訪先生が司会で、話が終わった後「それでは講師の先生とコーシーなど」と寒いことを言っておられた。この前代数曲線の本が出版されたばかりだと思っていたが、何とも残念。ご冥福を祈る。

さて、野球の話題を数日しなかったが、色々動きがあった。嶺井が Hawks へ FA 移籍。今年の年俸は2700万だったそうだが、Hakws では一気に10倍くらいに成るとか。そこまで評価されたんじゃ敵わない。甲斐がいると思うのだが。控え捕手に何億も出すまい。ということは嶺井は正捕手ということか？捕手といえば、森友哉が Buffaloes へ FA 移籍。大阪出身で、子供の頃は Buffaloes ジュニアにいたことがあるというから、里帰りだな。代わりに伏見が Buffaloes から出るとか。こちらもやはり森が正捕手ということだろう。さらに吉田正尚がポスティングでメジャー移籍を目指すとか。こうなると来年もどうなるかわからんね。Baystars は優勝できるでしょうか？伊勢とエスコバーが大分疲れているだろうから、ちょっと心配。まあ今年は25年前の再来を思わせるほどの躍進だったので、来年は24年前の再来を是非。

10時半からサッカーの中継があると言っていたが、今日は上に書いた通り寝不足なので、見ないで寝よう。書きようでお分かりの通り、ハガキを買っていない。明日職場に行く前に買うか、はたまたゼミが4時10分に終わるから、その後ダッシュで玉川郵便局に買いに行くか。まあ後者だな。週末に喪中ハガキを書いてしまおう。来週は水曜日に卒研の募集締め切りがあり、それにあわせて金曜日に会議を開くそうだから、水、木はちょっと忙しくなる。月曜日は5時50分まで仕事をし、それから職場でグズグズと数学をやる予定なので、月曜日はまあ書かない。火曜日は多分不摂生のあおりで何もしないだろうから、まあ週末にやってしまった方がいいな。幸い掃除した結果、数年前の年賀状が出てきて、その束の中に喪中ハガキがあったから、参考にさせてもらおう。

講義の準備などで10時過ぎまで職場にいた

不摂生した翌日、ということで起きられなかった。目が覚めたらもう12時を過ぎている。急いで出発。今日は追い越し車線に出てしまった。下品だ。急いでいたんでね。駐車場に着いた時は12時55分くらい。そんなに大遅刻には成らなかった。よかった。

今日は多項式環における平方剰余の話。基礎体が複素数体や実数体の場合は特に面白いことはない。で有限素体にするとどうなるか。これが面白い。素数 p と F_p 上の多項式 A に対し、|A|＝p^deg(A) とおくと、整数の場合と形がそっくりになる。面白い。証明はルソーに依る整数の場合の平方剰余の相互法則の類似。で今日は早く終わるのかと思ったら、その証明に案外手間取る。よく分かっていない、と学生が言ってた。正直でよろしい。小生もあまりちゃんと理解しているとは言えないので、1ステップずつゆっくり考える。I君が何度か助け舟を出してくれて、助かった。でちゃんと4時10分に終了。早く終わるということは無いのだな。

ゼミ終了後は部屋で多項式環の場合の平方剰余記号の計算をやろう、と思っていたんだが、昨日の晩気に成ってた円分体に関することを先に解決しよう、ということになり考えるも、よくわからない。昔藤崎先生の「代数的整数論入門（下）」で証明を読んだ気がしたので、降参して、本を開く。確かに出ていた。成程、こうやるのか。この発想は出てこなかったな。まだまだ円分体はよく分かっていないということだ。TeX化しておく。その後さて、平方剰余を、と思ったんだが、講義のことで気に成っていたことがあったので、そっちから片付けようと。多項式の係数が根の対称式で書ける、というのは有名な事実だと思うが、この前ゼミで学生が知らなかったので、講義でも何とかそれを仮定しないでやろうと。大体証明は思い付いていたが、大丈夫か不安だったので、手近にあった加藤文元「ガロア理論12講」を開いてみた。同じ方針で証明してあった。気を良くして、TeX化。今日も1か所誤植を見付けてしまった。世の中に出ている本はそれだけ誤植が多いということだろう。で講義資料の続きを読んでみたが、1か所野暮ったい所があった。こんなゴチャゴチャとやる必要あるんだろうか？ということで直しにかかる。結局同型が代数的閉包に延長出来る、という証明を省略した事実を使うが、それさえ使えばすっきり。何とセンスの無い証明を付けていたことか。恥ずかしくなり直す。来週の講義は気持ちよく出来そうだ。で気付くともう10時。また相撲を見損ねたな。昨日の分のダイジェストをまだ見ていない。こうして録画したまま見ない日がたまっていく。まだ先場所の分を半分以上見ていない。恐らく見ないで消すでしょう。

すき家で麻婆丼を食べるつもりでいたんだが、売ってなかった。で鮪ユッケ丼というのがあったので頼んだ。卵の黄身を白身から分離する道具を渡してくれたが、失敗した。結局白身もろとも鮪に掛けた。まあ旨かったのでいいです。すき家は前はかがやき通りの店舗に行っていたんだが、一旦住処と逆方向に行かないといけないので、勿体ない感があったが、瀬田にすき家を見付けて、そっちに行くことにしている。これだと逆方向に行かないで済むので、まあいいです。その代わり草津田上インターから遠くなるので、高速道路を使わないで帰る必要があるが。まあ夜も10時を過ぎてれば1号線は渋滞しないが、工事で片側交互通行に成っているところが多く、その分ロスするのが嫌だが。今日も京阪の大谷駅付近で工事をしていた。住処着11時過ぎ。

1日おきに不摂生しているが、今日もしてしまいそう。さっき酒を買ってきてしまった。講義の準備以外にも結構色々やることが多いのだが。そろそろ喪中ハガキを書かないといけない。このブログを読んでる人はまあ送らなくてもいいだろうが、絶対読んでない人がいるので、ちゃんと準備しないと。爺さんが死んだ時は、両親は店の関係者に年賀状を出し、小生も結構な枚数出していたから、喪中ハガキを印刷する意味はあったが、親は店を閉めてから年賀状を出す習慣が無くなり、兄者も職場の人には出していない。12月27日まで勤めて、1月4日に会う人に出しても意味無い、という理由だが、その通りだな。で年賀状を出すのは家族で小生だけなのだが、ほんの15枚ほどで、しかもそのうちの何人かはブログ読者なので、出すとしても10枚ほど。これくらいなら印刷しないで、全手書きでもいいかな、と。が、ハガキが手元に無いので、買いに行かないといけない。明日にでも買いに行こう。それにはちょっと早く寝ないと。相撲が始まると最後まで見てしまい、相撲が終わった時はもう郵便局は閉まっている。ということで相撲の始まる前に行くことに成る。それくらい起きられる？うん、そうなのだが…。まあ今日は程々にして寝ますわ。

卒研ゼミの見学希望者は0

一日おきに不摂生してしまう。やっぱり今日写真を撮ってもらうことにした方がよかったかな？一日大分無駄に過ごした。まあいいです。月曜深夜に、関西のサッカーチームを応援する番組がやっていて、プロレスの前ということもあり毎週見てしまう。今年はセレッソはまあまあだったが、ガンバ、ヴィッセル、サンガがJ2降格の危機だったので、毎週のようにアキナの二人がハラハラしていた。ヴィッセルは終盤の大勝ちでJ1残留を決め、ガンバもギリギリで残った。が、サンガがJ2の熊本と、J1の座を争うプレーオフに出ることに成ってしまっていた。結論を知らなかったので、手に汗握って見た。京都が先制も後半アディショナルタイムに追い付かれ、なおピンチ。引き分けでもサンガはJ1残留なのだが、熊本の猛攻を受け、大ピンチ。すわ逆転か、というゴールはポストを叩き、ギリギリゴールならず。でそのまま引き分けて、サンガのJ1残留が決定。今日は監督引っ張りだこだ。よかったね。

で遅く寝たので、遅く起きた。で相撲は途中から。貴景勝が負けた。うーん。若隆景は調子を取り戻したようで、連勝。年間最多勝は決まりか？新小結の翔猿が3連勝。またダイジェストを録画しておいて見ないと。

昨日プロ野球のゴールデングラブ賞が発表されたが、Baystars からは誰も選出されず。守備率はリーグトップだそうだが。高木豊氏が桑原が選ばれなかったことにご立腹。桑原はスーパープレーで何度もチームを救ってくれたのだが。ゴールデングラブもベストナインも、何となく人気投票のような気がする。番長がコーチに、来年こそは受賞者を、と命令したそうだ。まあ優勝すればいいでしょう。そうすれば何人か選ばれるはず。25年振りの優勝を期待する。

相撲が終わってまたうつらうつらしていたんだが、電話が鳴った。知らない番号だが、出てみた。で結論は出ない方がよかった。マンションを売れ、という電話。興味が無いので素っ気なく対応した。何とも不愉快になる喋り方をする人だった。小生もよく言われた。発言が生意気に聞こえるらしく、腕力が無かったから、随分いじめられた。こっちに来た年の授業アンケートに「学生を不愉快にする喋り方」と書かれた。授業と関係無いことは書かないで欲しいんだが。まあ気を付けますわ。

manaba+R の卒研仮配属のページを見たんだが、今の所提出者は2名。まあまだ1週間あるので、こんなもんでしょう。誰も見学したいと言ってこないが、いいんでしょうか？迷惑メールも見たが、そういう内容のメールは無い。来週の水曜日12時締め切りで、小生のゼミはそれまで明日しかない。見学したいと言ってきても知らんぞ。まあ既に一名確保してあるんで、いいんだが。一人なら一人でかえっていいかも、という気もする。来週どう結論が出ますかね。楽しみなような怖いような。

教職員証の写真を今日撮ってもらい、明日は職場に行く必要が無くなる

1時前に起きるのは不可能だった。が、今日もゼミを無しにしてくれ、来週まとめてやる、というメールが来ていたので、講義終了後写真を撮ってもらいに行けることになった。ラッキー。で1時半過ぎに住処を出る。

講義室へ向かう前に弁当を調達。で講義室で食べよう、と思ったんだが、考えてみれば前の時間に講義をやっているのだった。仕方ないので外で食べた。個研室で食べろ？いや、出るの面倒に成っちゃうから、月曜日の講義前は寄り付かないことにしている。で講義室に2時25分頃着く。いつもは大抵講義が終わっている時間なのだが、今日は珍しくやっていた。出席カードらしきものを集めていたが、出席者は6人しかいなかったようだ。出席カードを集める意味があるかが謎。

で2時40分から「代数学II」。今日は Aut(L) が群に成って、Aut(L/K) が部分群であることの証明から。で #Aut(L/K)＝[L：K] と成るのはガロア拡大に限る、という難しい定理の証明。いや、これ難しいんだよ。だから、L/K が分離拡大の時、#Aut(L/K)＝[L：K] ⇔ L/K がガロア拡大、という簡易化された定理を証明。取り敢えずこれで事足りるので、それでよし。その後固定体を定義して、幾つか求めてみる。で、σ(2^1/3)＝2^1/3ω、σ(√－3)＝－√－3 で定義される K＝Q(2^1/3,√－3) の自己同型に対し、固定体 K^<σ> を求めよ、を問題にする。これ、ガロア理論使っちゃえば簡単なのだが、定義通りやろうと思うと中々大変。基底に ω を入れておかないと目茶目茶大変、だった気がするが、いかんせん昔やったので忘れてしまった。後でやることにして、講義を進める。中間体からガロア群の部分群への対応と、ガロア群の部分群から中間体への対応を作って、ガロア拡大と限らない場合でどの程度のことが言えるかを示した所で時間。来週は基本定理の証明をする予定。

講義終了後生協に寄って数セミと加藤文元「ガロア理論12講」を購入。いや、後者は持っているんだが、職場用に1冊ということで。で写真を撮ってもらいに行き、その後さっきの演習問題を考える。基底に ω を入れても結構大変だった。で TeX にまとめておく。その後講義資料に多少ミスがあったので直し、manaba+R に上げる作業。で来週の講義の準備を少々。ちゃんと読んでみると色々気に成るところがある。ということで紙に写しながら丹念に点検。計算もサボらずやってみた。色々忘れている。計算してみると、本当に計算するだけで、何の工夫もいらない、ということがわかった。こういうことは思い出しておかないと。で10時過ぎまで職場にいた。

今日から毎週月曜11時から「プロ野球ニュース」が放送されることに成っている。で急いで帰る。いや、これは言葉の綾で、いつもの通り走行車線をゆっくり走る。で住処着10時50分くらい。11時から「プロ野球ニュース」が始まった。内川聖一がゲストで出ている。Baystars に入った時の背番号は25だったんだ。知らなかった。大矢元監督と、高木豊元コーチが一緒に出ている。緊張してるな。面白そうだ。再放送が何度かあるようなので、また見よう。

相撲を見てないな。途中スマホを見たら、御嶽海連勝、玉鷲連敗、という情報だけ入ってきた。深夜のダイジェスト版を忘れず見ないと。上に書いた通りもう写真は撮ってもらったので、明日は職場に行く必要が無くなった。明日は見よう。

大相撲九州場所初日

昨日は結局呑んできた。が、やはり生活が滅茶苦茶なためか、すぐ眠くなってしまい、11時前に引き上げてきた。広島から薬大のOBが来ていて、彼を中心に盛り上がりを見せていたので、店長と話せなかったのが眠くなった原因の一つかと思われる。

で帰ってきて4時間程ダウン。寝不足なのにもう寝る気が起きず、そのまま起きている。で先週やった Q(√－17) のイデアル類群の計算をテキストに従って簡易化したり、Q(√－21) のイデアル類群を計算したり（クラインの四元群になる）、4次多項式のガロア群を計算したりと、まあ寝不足でも出来そうな数学をやった。多少録画してあったものを見たりもしたが。

で3時に成っていた。相撲がそろそろ始まるのでは？とテレビを付けたら、放送は3時5分から。たまには十両の取り組みも見るか、ということで6時まで相撲。志摩ノ海が十両に落ちているとは思わなかった。幕内は、関脇3人、小結4人という体制。最近平幕の上位から小結、関脇と好成績の力士が多く、こうせざるを得なくなったのだろう。で年間最多勝の話題が出ていたが、上位に横綱、大関の名前が無い。現時点での最多勝は若隆景らしい。うむ。で若隆景だが、先場所は初日から3連敗も、終わってみれば11勝。序盤の取りこぼしがいかんせん勿体ない。で今日はどうだったかというと、負けた。やはり初日は勝てないのか？明日からの巻き返しに期待。カド番の正代は、30歳にして新三役の翔猿に負けた。関脇に落ちて10番で大関復帰の御嶽海は勝った。優勝を何回も（3回だったかな？）している力士だ。一歩間違えば優勝争いしてもおかしくない。頑張ってもらいましょう。

さて、上に書いた通り寝不足なので、もう寝てもいい。教職員証の写真撮影が明日と15日、22日、29日。そう、明日以外は全て火曜日。火曜日は普通用事が無いので職場に行かない日。ということは明日写真を撮らないと、火曜日に一度職場に行く必要がある。時間は10時から18時。月曜日は講義にギリギリ間に合う頃に着く、というのがいつものパターンで、14時40分から16時10分まで講義をやって、16時20分から17時50分までゼミ。写真を安心して撮るには、講義の前に行くしかない。ということで、明日早起き出来るよう、今日はもう寝た方がいいな。今髭を剃ってもいいが、やはり男前に撮ってもらうには明日剃った方がいい。ということで、食事をして、シャワーを浴びて、髭を剃って、写真を撮ってもらって、それから講義、とするには1時前に起きて、2時くらいには職場に行きたい。起きられるでしょうか？いや、普通の人は余裕なんだろうが、小生にはちょっと…。まあ寝ますわ。

足立恒雄先生の81回目の誕生日

しっちゃかめっちゃかな生活をしている。今朝は8時に寝た。深夜に録画してあったものをいくつか見て、「おはよう朝日土曜日です」を見てから寝た。占いのコーナーによると、しばらくあっていない人と SNS で連絡するといいことがある、と。で昨日の晩 twitter を見ていたら、今日は足立恒雄先生の誕生日、ということが分かった。で早速返信を書いた。いいことがあるだろうか？先生は81歳。今でも車を運転したりゴルフをされたりと、健康そのものという感じで、素晴らしいですね。母親が死に、91歳の父親が大分弱ってきているので、先生が元気なのは無上の喜びである。いつまでもご健勝で。

でさっき起きた。途中宅配便が来たような気がして起きたような気がするが、気のせいだろうか？呑み屋に暫く行っていない。久々の人と話をするのもいい、と占いで行っていたし、起きたばっかりだが呑み屋に行くか。

“captitulation” は「降伏」という意味

昨晩（もう今日だが）はブログを書いて即ダウン。でそのまま11時過ぎまで寝てしまう。が、まだ眠く、最終的に起きたのは12時くらい。急いで出掛ける。弁当を買って掻っ込む。

1時からゼミ。今日はノルム、トレース、判別式。色々示せていないことが多く、沢山突っ込む。まだ代数体の判別式は定義できない。整数環を定義してないからね。整数環が出てくるのはまだ先。今日定義したのは、K/k が n 次拡大の時、d_K/k(γ₁,…,γ_n)＝det(γ_i^(j))²。これがトレースで書けて、下の体に落ちる、という証明はやはり出来なかった。これは2乗を二つに分けて、片方を転置して、とか、知らないと出来ないだろう。思い付け、というのは無理で、小生は別の本で証明を読んでいたので知っていた。そこが済んだ後、何やら怪しげなことを書いたところで強制終了。もう時間も来ていたので。

部屋へ戻ろうとすると、「加川先生！」と話し掛けられる。誰だと思ったら卒業生。ああそうか、今日は「大学院ウィーク」とかいう奴があり、それで来ているのだな。ちょっとうっかり用事を入れてしまい、彼らの話を聞くことが出来ない。申し訳ない。その後部屋で年末調整関係の書類の手続きをし、5時半くらいに職場を後にする。今日も渋滞していた。

用事は1時間ほどで済んだ。金曜日に野球が無いのは久し振り、でもないか。日本シリーズは金曜日無かったな。では何故「マツコ有吉かりそめ天国」を見るのが久し振りなんだろう？まあいいや、大した問題ではない。有吉が「ペナントレースって日本でしか言わないでしょ？」と言っていた。で電子辞書を調べてみたら、アメリカでも言うらしい。和製英語ではないようだ。今日知ったマメ知識は、“capitulation” って「降伏」って意味なのね。「単項化」を capitulation って言い出したのは誰なんだろう？知りたいね。数の世界に「落ちる」、というので「降伏」という語を当てたのだろうか？「単項化」というのはいい訳語だ。非常にわかりやすい。で「単項化」という言葉で google 検索を掛けると、「単項式」とか「単項演算子」とか出てくる。Python の解説も沢山引っ掛かる。Google で知りたい情報をピンポイントで探すのは難しい。最近の学生は困ると google に頼るようだが、危険だ。やはり群論のことで分からないことがあったら、図書館へ行って群論の本を見た方がいいだろう。三宅克哉先生のお書きになられたものが幾つか「単項化」に引っ掛かった。ダウンロードしておく。後で読もう。まあこれは google 検索のいい所ですな。

村田兆治氏が亡くなったそうだ。自宅の火事らしい。秋口に空港で何やらあったとニュースに成っていたが、もっといい話題でニュースに成って欲しかった。ご冥福を祈る。

やはり onedrive に上げたものが読めなかった模様

水曜から木曜に掛けても出鱈目に過ごすことが多くなっている。昨日はいつもの通り違法販売機でレモンハイを4缶購入して、呑み呑み多少数学。呑んでると自明なことが出来なくなる。飲酒運転みたいなもんだ。で3時くらいに数学は終わりにして、録画しておいた「ミラクル9」を見た。大逆転勝利は面白いね。その後6時くらいまで起きてた。

で12時過ぎに起きて、食事の後再度寝た。そのまま6時過ぎまで。で起きてテレビを付けると、野球がやっている。そうか、今日もオーストラリア戦か。昨日は今永が4回投げて、12アウト中10アウト三振という、凄いピッチングをやってのけたそうだ。テレビではそのことは触れていなかったな。今日の先発は佐々木朗希。三振こそ取れないが、無失点。打線は着々と点を重ね、9－0と今日も圧勝。1点、2点と、ビッグイニングは作らないが、かえって嫌かもね。試合終了の瞬間は見ていない。また眠くなってきたので、横に成ってしまった。でさっきまで寝ていた。ということで更新しているタイミングでは既に金曜。明日は1時からゼミなのでもう寝る。寝てばっかだいいのだ。

今日は何も仕事をしないかと言うと、そんなことはない。昨日webに上げた卒研ガイダンスを録画したものが見えない、というクレームのメールが3件届いていた。やはり onedrive の使い方を分かっていないことが分かってしまった。で教務支援のページを見ながら、もう一度上げて、それで読めるよう権限を与える。これ昨日確かにしてない。でしばらくしてから見えるようになったというメールが来た。よかった。今日の仕事はこれだけ。小生の卒研を選んでくれた学生が既に一人いるので、返事を書かないといけないと思っていたのだが、まだ書いてない。これから書くか、明日書くか。寝るんだったな。明日書こう。

卒研ガイダンスは無事終了

昨日はちゃんと11時過ぎには寝たんだが、今朝は目が覚めたら、って寝坊したって書くと思うでしょう。残念。まだ6時くらいでした。もういいや、起きよう、と思って起き上がったら、やっぱり眠い。ということになって、横に成る。で10時のアラームはスルーしてしまった。で10時半のアラームで起きた。みっともない姿で皆の前に出るのはやめよう、ということで、髭を剃って、シャワーを浴びた。で11時くらい。ちょっと慌てないといけない。ということで急いで出掛ける。が、高速道路ではいつもの通り追い越し車線に出ず、ゆっくり行く。駐車場に着いたのが11時30分くらい。で弁当を買って、いつものように掻っ込んで、で卒研ガイダンスの準備。まだ余裕はあった。

で12時5分過ぎにパソコンを立ち上げて、Zoom を起動。教員、学生、皆パラパラと入ってくる。一々入室許可しないで済む方法は無いんだろうか？面倒だが一人ずつ、というところで画面を見ると、「全員の入室を許可」というのがある。これで4、5人だがまとめて入室許可を出せた。が、面倒なことに違いはない。約束通り12時15分に卒研ガイダンス開始。まず諸注意の後、教員の皆さんから卒研の要領を案内してもらう。沢山喋る人や全然喋らない人など、個性があってよい。色々言い足りないことがあったような気がするが、まあいいです。一つはY富先生が去年の経験から言い足してくださり助かった。1時5分くらいに終了。

で同時録画しておいた。途中「1時から講義があるので、途中で抜けます。録画はしてくださいますか？」と聞いてきた学生がいた。忘れず録画しておいてよかった。で終了後 mp4 ファイルが出来上がるのを待ってたんだが、中々完了のパーセンテージが伸びない。仕方ないので、ゼミにパソコンを持ち込んで、学生が話してるのを聞きながら待つことにした。

今日の卒研ゼミは、いよいよイデアル類群に入る。で苦戦するのかと思ったら、案外そうでもない。商集合、と言う言葉を前面に押し出していないのでよかったのかもしれない。で x²＋5y² の形に書ける素数を決定し、y²＝x³－5 に整数解が無いことを証明して、もう虚二次体とはお別れ。来週から多項式環での平方剰余をやって、それから超楕円関数体の章に入る。そうすると本が終わってしまうのだが…。中途半端に数週間余りそうだ。どうしよう？まあ後で考えることにして、とりあえず今日は終了。

その後個研室で録画したものを web に上げる作業。いかにせんファイルのサイズがデカ過ぎて、大学が運営している web 授業ツール manaba+R には上げられない。One drive に上げよう、としたのはいいが、どうやるんだったか忘れた。前に時間割作りの時に使ったから、一回はやったはずなんだが。と悪戦苦闘していると、どうやら出来たっぽい。甚だいい加減だが、まあいいでしょう。同僚に「見られないようでしたら言ってください」とメールを書いたが、何も言ってこない所を見ると大丈夫なのでしょう。明日何も言ってこないようなら、manaba+R にリンクを張っておくことにする。ひとまず終了。やれやれ。

その後部屋で一昨日の続き。何って？いや、D₄ 拡大ですよ。何故 Q((1＋i)×2^1/4) なんていう体が唐突に出てくるのか、という謎を解こうと思って。で色々やって、大体わかった。が、まだ疑問が氷解したとは言い難い。何か2の特殊性があるような気がして。藤崎先生の本では3だった。が、結果は同じ。もう少し考えよう。で9時過ぎまで職場にいた。

セブンイレブンに寄って PayPay にチャージしてからすき家へ。相変わらず刺激物を食べてしまった。その後下道で住処へ。

で着いてテレビを付けると、何やら茨城で震度5の地震があって、停電しているというニュース。その後そのニュースが無い所を見ると、津波だとかそういうことは無かったのだろう。よかったと言うわけにはいかないが、何と言えばいいんだろうか？こういうデリケートな話題には触れないのがいいんだろう。って、もう触れてしまったがな。まあ大ごとに成らないことを願う、と言って、今日はおしまいにしましょう。野球がオーストラリア相手に圧勝だったことだけ書いておく。

Buffaloes の中嶋聡監督が正力松太郎賞受賞

月曜から火曜に掛けては夜更かししてしまう。プロレスが終わるまで起きていてしまう。そのまま火曜日に用事が無ければ起き続けることが多いのだが、今日は保健センターに行く日なので、適当に寝た。

で今朝は午前中に目が覚めて、軽く食べたのだが、まだ眠いので寝てしまう。で起きたら、ぎゃっ！という時間。急いで支度をし、職場へ向かう。何とか診療時間に間に合った。で診てもらい、個研室に寄らずに職場を後にする。で正門を出て左折し、フォレオ大津一里山を目指す。大垣書店でNumberを購入。ついでに数学の本のコーナーをちょっと見たが、そそられる本は無かった。また年度末に予算が余っていたら行って、適当に買おう。で下道で山科へ向かい、ドラッグストアで薬をもらうついでにお買い物。馬鹿に今日は高いな、と思ったら、目薬を買ったのだった。だとしたら高くないな。

6時前に帰ってきた。で特に何をするというわけでもなく、無駄に過ごした。明日は11時くらいには住処を出たいので、その為に10時くらいに起きるつもり。ということで今日は早寝しよう。「相席食堂」はいいや。

7時半くらいに外へ出て、皆既月食を見る。おぉ、凄い。感動的やね。双眼鏡でも買っておけばよかったかな。天王星食が見えたかも。小生の兄者は天文少年で、天体望遠鏡を持っていた。家の屋根の上に洗濯物の干場があったのだが、そこへよく望遠鏡を担いで、天体観測をしていた。小生も一緒によく望遠鏡を覗いたもんだ。「天文ガイド」という雑誌を購入していて、そこによく記事を書いていた藤井旭という人の名前を覚えていた。で40年くらい経って、山科の呑み屋で知り合った人が天体観測が好きな人で、藤井旭氏の名前を出したら驚かれた。兄者に教わった他のこととしては、双眼鏡は7倍で口径50mmが一番明るくてよい、ということ。子供の頃のことはよく覚えている。昨日のことは忘れるんだが。もう歳かな。

Buffaloes の中嶋聡監督が正力松太郎賞を受賞。素晴らしい。特別賞は Swallows の村上。56本だから特別賞だったのだろう。バレンティンの60本に並ぶか超えていたら文句なく単独受賞だったろう。勿体ない。まあまだ22歳。今年の調子で打ち続ければ、まだ可能性はある。是非61本を。その代わり Swallows には勝たないで欲しいが。

今日はプロ野球のトライアウトが行われた。実績のある選手が何人も出ているが、実際に新たな契約を勝ち取るのは数名。厳しいね。

今スマホのニュースを見たら、とんでもない記事が。Fighters が来年から本拠地にする北広島の球場が、規定を満たしていない、という記事。ホームベースからバックネットまでの距離が規定より短いらしい。もう工事は95%終了している、とのこと。まさか今から作り直すわけにはいかないだろうし、どうするんだろう？

D4 拡大の中間体を全部求めるのにふうふう言う

起きたら2時近く。げっ！ということで急いで出掛ける。幸い間に合ったが、飯抜き。まあ仕方ない。

で2時40分から講義。今日は分離拡大について。まず既約多項式 F(X) が分離多項式であることと F'(X)＝0 であることが同値であることなどを示し、標数0なら代数拡大は全部分離拡大とか。で原始元定理を証明して、共役写像が丁度拡大次数個あることを証明。何かひどく難しく見えるように思ったので、拡大 C/R だと共役写像は恒等写像と複素共役しか無くて、下の体に属す（i.e. 実数である）ことと共役写像全てで動かないこと同値、ということを説明しておく。でガロア拡大という言葉を定義し、標数0だったり有限体の有限次拡大の場合は正規拡大と同値である、と言っておく。事実上新しい概念でない、と知れば、少しは気が楽に成るでしょう。で Aut(L) と Aut(L/K) という記号を書いて、前者が群、後者が前者の部分群であることを来週示す、と宣言して終了。

本屋に寄って、Number を置いていないかどうか確認。置いてなかった。で弁当を買って、今日初めての飯にありつく。

今日もゼミは無し。体調が悪いようだ。虚弱体質やね。まあ仕方ない。で時間があるので、講義ノートの直しと、演習問題を考える作業をたっぷり。前者はあまり直す所が無かったので、すぐ済んだ。分離性はあまりいい問題が見当たらない。分離多項式を割り切れば分離、とか問題にしようかとも思ったが、あまりに自明なのでやめておく。で今週と来週は問題を用意できそうにない。まあいいでしょう。ガロア理論の基本定理をやれば、たっぷり問題を出せるので、それまでは前の問題を解いて時間を潰してもらいましょう。って、誰も解いてる様子が無いんだが。で、ガロア理論を使った問題を沢山用意しよう、と思って、4次の2面体群をガロア群にする拡大の例を考えたんだが、難しいぞ。Q(2^1/4,i)/Q のガロア群が D₄ であることは割と簡単に示せるが、部分群を全部書き出せるでしょうか？部分群を全部書き出しても対応する体の原始元が案外非自明。正直言って、小生は出来なかった。藤崎先生の「体と Galois 理論II」を見た。難しいな。中間体の個数を求めよ（i.e. D₄ の部分群の個数を求めよ）という問題にしようか？Q(ζ₂₅)/Q の中間体の原始元を全部求めるのは難しいか、ということで、(Z/25Z)* が位数20の巡回群であることを証明せよ、と言う問題を用意して、巡回群の部分群ならリストアップは容易、ということで、Q(ζ₂₅)/Q の中間体の個数を求めよ、という問題にした。これなら定期試験の問題としても使えそう。難しいか。院試で代数の問題が出せれば出すんだが。で何じゃかじゃとやって、10時まで職場にいた。

明日は皆既月食だそうだ。幸い天気はよさそう。明日は保健センターに行く日で、調剤薬局が8時まで。皆既月食は8時30分過ぎまで続くそうだから、薬をもらってからでも見られそうだ。忘れず見よう。

明日は資源ごみの日だ。あっという間に2週間経ってしまう。あまり遅くまで真剣にやっていると、明日起きられなくなってしまう。程々にしよう。

村上2ホームランで、侍が Giants に圧勝

昨日はブログを書き終えた後、ちょっと横に成ったら何時間か寝てしまった。で深夜に起きて、もう寝ないことにした。

「サンデーライブ」を見ていると、何やらいつもより早く進んでいる。何だと思ったら、大学駅伝の中継があるための特別プログラム。で駅伝を見ることにした。駒澤が異次元の強さを発揮し、2位に3分以上離して優勝。2位國學院、3位青山学院、4位順天堂までが大会新記録。凄い。諸事情でうちの親戚が応援している創価が5位、母校早稲田が6位、7位中央、8位東洋までがシード権獲得。ずーっと見ていたわけではないが、結構興奮した。区間記録が幾つか出た。区間記録に迫ってくるとアナウンサーが興奮して盛り上げるので、こっちも興奮する。ニュースで結果だけ知るのとは違うね。起きていてよかった。

で昼飯は近所の「新福菜館」で、と思っていたのだが、駅伝が思いの外長い。1区、2区などは区間距離が短いのか、あっと言う間に襷リレーになってしまうが、後半は1区間1時間弱掛かっていた。で結局今日もUber Eats。

駅伝が終わったし、床屋へ、と思ったのだが、侍ジャパン vs. 読売Giantsの中継が始まってしまった。Giantsが2点リードしていたが、村上の2ランで同点。山田が二者連続ホームランで勝ち越し。甲斐にタイムリーが出て、6－4。もういいだろう、ということで床屋へ行く。5時近かった。で床屋へ行くと、「今から予約の人が来るので、6時くらいまで待っていただかないと」と言われた。仕方ないので待つことにして、置いてある週刊誌を読む。たまたま取った号に、阪急 vs. 読売の日本シリーズのことが特集されていた。面白かった。そこでひらめいた。切ってもらう前に新福菜館に行けばいい。ということで一旦床屋を後にして、拉麺と小炒飯を食べてきた。途中野球の経過を見ると、侍がもう2点取っていた。塩見と村上にホームラン。8－4。で床屋へ5時40分頃戻ると、予約してたと思しき人が切ってもらっていた。今度はさっきと別の週刊誌を手にする。何やら江戸時代の町奉行のことが特集されていて、面白かった。南町奉行という言えば大岡越前で、加藤剛の写真が出ていて、北町奉行と言えば遠山金四郎。高橋英樹の写真だった。杉良太郎にして欲しかったが。面白かった。で6時くらいから切ってもらう。さっぱりした。

もう飯は食べてしまったので、直帰しようかと思ったんだが、雑誌Numberが Buffaloes のことを特集しているというので、売ってないかどうかコンビニに寄ってみた。置いてない。別のコンビニ行ったが、やっぱり置いてない。明日生協にあるかどうか確認してみよう。置いてないようなら、いよいよ本屋へ行くしかないな。最近本屋は生協と、龍谷大学の近所の「フォレオ大津一里山店」の中にある大きな大垣書店に数学の本を買うために行ったことがあるが、他の本屋にはとんと行ってない。近所に大きな本屋があって遅くまでやっていたんだが、そこが閉めてしまい、不便になった。「大学への数学」のバックナンバーがあってよかったんだが。加藤和也先生のインタビューが載っている号を偶然買い、よかったと思ったことがあった。その号には某国立大学を退官された先生がセンター試験の作成の内幕をばらしていて、面白かった。入試の仕事で知り合った入学課の人がその記事を見たいと言っていたので、コピーして学内便で送った。面白かったという返事がしばししてあった。自分の大学の入試を作るのでも大変なのに、全国の受験生が受ける問題を作るというのは相当なプレッシャーだと思う。まあだから時々今年だか去年だかのようなことがあるのだろうが。

駅伝を見ている、という表現はあまり適切でないな、流している、と言った方が正確。流している間は Q(√－17) のイデアル類群の計算をやっていた。ゼミのテキストに演習問題として出ているので。3の上にある素イデアルの類が生成する位数4の巡回群に成るが、相当難しい。2乗しても単項イデアルに成らない、という例は正直手でいじったことが無い。でどうしたもんか、と思案し、結局 SageMath に計算させて、その結果にチマチマと証明を付けた。ずるいがまあいいでしょう。で相当掛かった。学生はやってくるだろうか？多分音を上げるだろうから、やることだけ教えて、後は任せた、とやろう。

今週は普通の1週間だと思っていたら、そうでもない。火曜日は普段職場に行かないんだが、今週は月1の保健センターの日。水曜日は卒研ガイダンスが12時15分からで、12時5分には Zoom は開いておく、と宣言してしまったので、12時前に個研室に行かないといけない。ということは11時半に住処を出るのでは遅く。余裕を持って11時くらいに出た方がいいだろう。食事を済ませておかないと。色々忙しい。卒研ガイダンスを録画するのを忘れないようにしないと。明日は午前中にチューナーのリモコンが届く。ということで色々逆算すると、今日は早寝した方がよさそう。サンデースポーツくらいは見るか。11時には寝床に入ろう。

牧が代表で存在感を見せる

昨日の晩は例によってレモンハイを4缶買ってきて、木曜日にやった「ぐるナイ」を見ていた。が、3缶呑んだところで眠くなってしまい、途中でダウン。その後一旦起きて、もう1缶呑んだが、やはり耐え切れず、そのまま昼過ぎまでダウン。疲れがたまっていたかな。

で起きて、食事を Uber Eats に頼んで、晩の続きを見た。面白かった。松坂大輔、めちゃめちゃ太ったな。

その後 J:COM に電話。チューナーのリモコンの調子がずっと悪い。再生ボタンが反応しない。え？それで何故録画したものが観られるのかって？それは大丈夫なんだよ。録画一覧を開いて、見たい番組を選択ボタンで選べば、観ることは出来る。が、ちょっとボーっとして聞き損ねたことがあったりして早戻して聞こうとしても、再生ボタンが反応しないから、早戻しを止められない。幸い停止ボタンは使える。止めると録画一覧に戻るので、そこで選択して続き、と不便極まりない。他にも一時停止ボタンも使えない。でパナソニックの商品だから、パナソニックのページを見てみたが、どうもリモコンだけ売ってくれるというのは無さそう。で J:COM に電話したわけだが、音声ガイダンスの中に「リモコンの不調の方は1を」とあった。そんなによく問い合わせがあるのだろうか？で担当の人が出たので、事情を説明する。月曜日には送ってくれるという。よかった。

その後チャンネルをABCに変えると、野球がやっている。侍JAPAN vs. 北海道日本ハム Fighters。そうか、放送してくれるのか。で見ると2－0で侍のリード。牧にホームランが出たとか。いいですね。その後逆転されるも、森（Lions）に2ランホームランが出て逆転。村上（Swallows）にもホームランが飛び出し2点差。が、その後1点を返され、ノーアウト1、2塁のピンチ。が、ここでビッグプレーが。バントを1塁を守っている牧がスライディングキャッチ。2塁、1塁と転送され、トリプルプレー。牧いいですね。存在感を示した。試合は5－4で侍の勝利。パ・リーグの最下位相手だからもっと楽に勝てるかと思ったが。まあいいです。順調に行き過ぎると本番の WBC が怖い。締めてかかるには少し苦戦しないと。明日は Giants が相手だそうだ。今度は楽勝と行きましょう。お前はそこまで Giants が憎いのかって？うん。

Fighters の杉谷が引退するので、今日の試合で現役最後の打席。残念ながらヒットは出なかったが、最後は胴上げをしてもらえて、思い出に成ったでしょう。よかったね。

で夕食にはちょっと早いので、横に成ってスマホをいじっていたら、速報。横浜Fマリノス優勝。おぉ、横浜優勝。響きがいいですね。来年は Baystars にやってもらおう。でまた速報。J1 から静岡のチームが無くなるそうだ。ジュビロもエスパルスもJ2自動降格ラインに落ちたとか。うー、サッカー王国がどうした。小生サッカーは詳しくないが、静岡が強いのくらいは知っている。代表にも静岡出身は1人しかいないそうだ。栄枯盛衰だな。エスパルスは最強ヴェルディを相手に2位にばかり成っていた。ジュビロはゴン中山全盛期は強かったが。ゴンももう55歳だ。大昔の話だな。

ヴェルディと言えば、まだキングカズはやっている。この前PKでだが、得点していた。昔はカズ嫌いだったが、今は小生より年上の人（カズは小生より1歳年上）がまだ現役でやっていると思うと、応援したくなるのは自然なこと。まだまだ頑張ってくれ。

今日は呑みに行こうかと思っていたんだが、昨日も呑んでるし、明日は床屋へ行こうということで、やめることにした。教職員証に載せる写真の撮影が近いうちにあり、大分髪が伸びてみっともなくなっているので、どこかで行こうかと思っていた。呑んでも床屋くらい行けるって？いやそれはそうなのだが、小生胃腸が弱い。呑むと次の日は大抵下痢する。今日もそう。普段でも2日続けては極力呑まないようにしている（出張先で同業者と呑む場合は別）。切ってもらってる最中に腹が痛くなると面倒。ということで今晩は呑まない。などとしているうちに「炎の体育会TV」が始まった。今日は松田（元Hawks）と糸井（元Tigers）が生でホームラン競争をやるそうなので、見る。いよいよ呑みに行けなくなった。ということで今日はテレビの日ということで。

などと書いて2時間程。松田、糸井 vs. 芸能人4人組のホームラン競争は、13対13で引き分け。その後マスクマンからヒットを打てるか、というのに4人挑戦したが、何と Exit の兼近が1塁線への内野安打。まあヒットはヒットだ。ピッチャーの負け。その後渡部おにぎりという芸人が、レフト前へヒット。外野手が定位置でなく、もう少し前進していたらどうだったか。「デブへの初球はチェンジアップと決まっている」とおにぎりが言っていたが、そういうものなのだろうか。でヒットを打たれたら正体を明かす、と成っていて、2本もヒットを打たれたんじゃしょうがない。小生フォームで誰だかわかったが、その通りだった。まだ見てない人がいるかもしれないので、正体は書かないが、正解だった。いかに芸能人が野球経験があっても、ほんの1か月前まで現役で放っていたピッチャー。そう打てるわけはないな。高校の時は27アウトを23三振で奪ったという凄い伝説の持ち主だ。ちなみに渡部おにぎりは、神奈川の名門武相高校の出身。Swallows の塩見が3番で、渡部が4番だったとか。そら相当なバッターだな。納得。

ゼミは3時間で1頁

昨晩はそんなに遅くなく寝たが、今朝は早起き出来なかった。9時過ぎに宅配便の人に起こされ、その後もう一寝入りして、10時半にアラーム。でそこでも起きられず、11時にアラームを仕掛けるのを忘れていて、結局12時近くまで寝てしまった。1時からゼミなので、急いで飛び出す。個研室で弁当を掻っ込む。

個研室を出た時に1時のチャイムが鳴った。今日でガロア理論の節を終わらせて、次へ行こう、と思ったのだが、次へ行けなかった。L/K が有限次ガロア拡大で、M が中間体の時、「M/K がガロア拡大 ⇔ Gal(L/M) が Gal(L/K) の正規部分群」という命題を先週証明してこなかったので、今日はそこから、のはずが、どうもやっていないようだ。で体の共役と群の共役の定義が分かっていない。正規部分群の定義も分かっているか怪しい。でそれの証明に30分以上掛かった。次は Q の2次拡大体と square-free な1でない整数との1対1対応だが、それも怪しい。Q(√(c^2m))＝Q(√m) を凄く気軽に示そうとするので、「それだったら Z[√8] が Z[√2] に等しくなってしまう」と突っ込む。次は円分体。素数の場合に限ると大分易しいが、それでも怪しい。「K 準同型写像 f：K(t) → K(t) が恒等写像 ⇔ f(t)＝t」をさらっと流そうとする。突っ込む。ということで今日は突っ込みまくりで、3時間やって1頁しか進まなかった。正直小生には分からないのだが、理解しないでゼミに臨むのは何でなんだろうか？水曜日のゼミは割合わからないと正直に言ってくれるのだが。自分のノルマを早く終わらせたい一心なのか、それとも子供の頃から「わからない」というのが恥ずかしいのだろうか？分からないことを分かったような気に成ってどんどん進んで、先に行って分からなくなるのは苦しいと思うのだが。違うか？

その後部屋で卒研ガイダンス関係の用事を少々。去年はどうやっていたのか知りたくて、古いメールを見た。成程、去年はこうやっていたか。で事務にエクセルファイルを作ってもらったようなので、それをダウンロードしたら、Y富先生の内線番号がパスワードに成っている。Y富先生のメールには内線番号が書いていない。うむ、と思って色々調べると、全学のあらゆる場所の内線番号を載せたネットのページがあることが分かった。もちろん学内からのアクセス限定なんだろうが。道理で最近内線番号一覧を紙で送ってこないわけだ。何でもペーパーレスの時代なんだな。給料明細も源泉徴収票も、必要に応じて自分で印刷してくれ、に成って久しい。まあ紙ごみが増えなくていいけどね。

でまた何も考えずに6時に職場を後にしてしまった。高速道路はまたしても渋滞。もう少し遅く出るか、もしくはゼミが終わったら即出る、としないといけないかな。で外環三条の交差点に来た頃は6時55分。腹減ったので、左折して、一路「王将」を目指す。思ったよりすいていた。こちらはもう1時間もするともっと混むのかな。いつもの通り「キムチ焼き飯」と「ニンニク激増し餃子」を頼む。餃子が遅く、焼き飯を食べ終わってしまうぞ、という感じのところで来た。旨かった。 

「王将」の立地の関係で、もう一度京都東インターの方へ向かう必要がある。さっき通った時から1時間くらい経っていたが、大分混雑度が違う。参考にしよう。

さて、「数学展望」も済んだし、来週から普通の1週間に戻る。月曜の講義の支度も出来ていいるから、少し呑んでもいいが、どうしよう。録画したまま見ていない番組がたまっているし、少しノンビリしてもいいか。ということで、今から買い出し。

「数学展望」の出番は終了

昨日は12時前に寝て、今日は12時くらいに起きた。睡眠はたっぷり。その後2時くらいまで無駄に過ごし、職場へ向かう。

今日は祝日だそうだ（ETC が440円を告げていた）が、うちはいつもの通り平常営業。学生で賑わっていた。シャトルバスも普通に運行している模様。で「数学展望」にはまだ時間が少々あったので、個研室で時間潰し。少し前にブラウザの閲覧履歴を消してしまったので、マインスイーパーの苦労の結晶の成績が全て消えてしまい、また一からやり直す羽目になった。で先日ようやく1回クリアしたが、2回目が中々出来ない。で必死に成ってやったが、講義の開始前にクリアすることが出来ず。心残りのまま「数学展望」に向かう。

でF204に4時10分に成る前に着いたが、誰もいない。一人で部屋でパソコンをAV機器につないで、大型ディスプレイと黒板の前のスクリーンに映るかテスト。上手くいった。後はうまくしゃべるだけだが、さて。とやっていると15分くらいから学生がポロポロと入ってきた。祝日だが、1回生ともなると真面目に出席してくる。で20分から開始。今日は楕円曲線の話。y²＝重根を持たない3次式、として定義。重根を持つとどうなるかを話すのを忘れた。まあいいです。楕円積分や楕円関数と関係のある話をして、加法の定義。多分わけわからないだろう。で「アーベル群」とか「部分群」とか言葉だけ教えておく。その後フェルマーの大定理や合同数問題が楕円曲線と関連することを話して、157が合同数である、という有名な Zagier の直角三角形を見せたり。適宜 SageMath でデモもしたりと、1時間くらいで話し終わってしまった。でレポート課題は y²＝x³－25x 上で加法をやらせる問題。加法の公式は提示しておいたので、出来ないことはないだろう、ということで。終わっても学生が数名残っているので、資料を web に上げる作業を講義室でやってきた。5時45分ごろ学生が全員帰ったので、電気を消して部屋を後にする。今年度の「数学展望」の出番は終了。

その後個研室に戻って、マインスイーパーの続き。ほどなくクリアできた。ようやく2勝。でその後先週のレポートの採点。オンライン提出のいいところは、五月雨式に提出してくるのを次から次と撃破出来るので、締め切り前に採点の一部が出来るところ。で今日は20名分くらいの採点ですんだ。1＋√－5 が Z[√－5] の既約元であることを証明せよ、という問題。例題で √－2 が Z[√－2] の既約元である、をやっている。真似してくれれば、と思うのだが、何かの本を調べてくるのか、ネットで調べるのか、定義もしていない「ノルム」という言葉を使う。本を調べる前に配布資料をよく読んで欲しいのだが。今年は「6が素数」はいなかった。√－5 が既約元であることを示す学生が毎年一定数いるのだが、今年は1名だけだった。何故か素イデアル分解をしてくる学生がいたが、そんなこと出題してないぞ！で7時過ぎには終了。

その後卒研ガイダンス関係の作業。特に皆様何も言ってこないので、問題は無かったのでしょう、ということで、manaba+R に配布物と提出物を上げて、ニュースの欄に告知文を書く。それから slack にも案内を出す。slack の仕様変更か、90日以上前のものは全て消えてしまうので、Maple の情報を上げ直してくれ、と依頼しておいたが、上がっていた。それを見て、講義ノートの Maple の情報を新しくしておく。8時前に全て終了。それからメールを2、3。まだ職場にいるが、そろそろ帰る。

村下孝蔵の「歌人撰集」という2枚組のアルバムを買ったのだが、2枚目の最後に「ボーナストラック：初恋デモテープ」というのが入っている。始まりはアルバム版の「初恋」のアレンジ。で歌い始めると、歌詞が全然違う。でワンコーラスで終わると、また始まり、また歌詞が違う。4テークくらい入っていたが、最後に来てようやくよく知った歌詞に成る。「代表曲の完成までの苦闘を音源と制作秘話と共に公開」と書いてある。で歌詞カードを見てみると、プロデューサーだった須藤晃氏が文章を書いてた。当時の様子が書いてあり、面白かった。作品とはこうして生まれるのだな、とわかった。我々の書いている論文もそうだが、完成までは相当な紆余曲折がある。そういうのは中々知ることができない。講義もそうで、直前まで色々考えている。もう代数の講義は20年以上やっているが、毎年少しずつ変えている。こういうのを学生に見せてあげたいですね。えーと、話がそれた。「初恋」、また聞きたくなった。車で聞いているCDには、「初恋」が初めて人前で披露された時のライブが入っている。初々しい。またカラオケ行って歌おう。一人カラオケ？やったことないな。まあまた「ふなごや」の大将と行こう。

などと書いて、帰ってきた。晩飯は「松のや」で。かがやき通りを下って、「野路町」を右折。多分この交差点を右折するのは初めて。食べて、下道で住処へ向かう途中、危険な運転をする車が。峠に差し掛かる辺りで、数台前の車が30km/hくらいで走っている。腹が立ったのだろうか、小生の後方の車が、対向車線にはみ出して抜いていった。その後登坂車線が出てくると、すぐさま入り、追い抜いて、で走行車線に戻ろうとしたら後ろの車が来て戻れず。何してんだか。危険極まりない。やめて欲しい。そんなに先を急いでどうするんだ。ノンビリ行こうや。その後小生の前のバイクが、停止線を大きくはみ出し止まっていた。信号が青に変わる前に発信。小生の車、先行車が発信したのに止まっていると警告音が鳴る。で鳴った時はまだ赤信号。次の信号で追い付いた。でその信号も青に成る前に発信した。何してんだかな。見苦しい。皆さん、危険ですよ。交通規則を守って運転しましょう。焦らずノンビリ行きましょう。

11月なのにTシャツで歩いている人を見掛けた

結局徹夜してしまった。で「数学展望」の資料を直すでもなく、無駄に秘蔵の演習問題集のアップグレードに時間を使ってしまった。自明な命題に証明が付けられなくてうんうん唸っていた。で10時半くらいに銀行に振り込みに行くと、カウンターでは受け付けられないので、ATM で払ってくれ、手伝いはする、と言われたのでやってみると、エラー。何故だと思ったら、支払期限が一昨日まで。ゆうちょに行けば出来るかもしれない、と言われて、数分歩いて郵便局へ。手数料を貰うけどいいか、と言われたんだが、期限が過ぎてるので止む無し。期限前ならコンビニで手数料無しで払えたそうだが。まあいいです。

で11時10分過ぎに帰ってきて、即車を出す。昼を「はま寿司」で食べて、それから職場に行こうと。今日は豪華290円皿を控えてきた。無駄に手数料を取られたんで、100円皿と150円皿のみ。いつもは1700円くらい食べるんだが、今日は1300円もしなかった。まあいいです。また今度贅沢しましょう。

1時から卒研ゼミ。今日は二次体のイデアルが階数2の自由アーベル群であることと、イデアルとして2元生成であることから。いい生成元が取れる、というのが眼目なので、ちょっと難しい。でイデアルの積やらノルムやらを定義して、含んでることと割り切ることが同値とか、素イデアルの定義と同値な条件を幾つか、更に素イデアル分解の一意性など。皆大分ふうふう言っている感じだった。イデアル I のノルム N_K(I) を II*＝(N_K(I))（* は複素共役に使っている）となる自然数、と定義するのだが、I が単項イデアル (a) の時は N_K(I)＝N_K(a) となる辺りは大分混乱していた。単項イデアルだかその生成元だか、まあ単数が ±1 しかないんで、混同してもそんなに問題は無いが、一応突っ込んでおく。他にも「p と 2d が素だから、1∈I」とか何にも気にせずやっているようなので、「(a,b)＝1 ⇔ ax＋by＝1 となる a,b∈Z が存在する」という大事な命題を思い出させておいた。まあ順調ですね。来週イデアル類群をやるが、大丈夫でしょうか？まあ「商集合」という難しいことを言わずに、[I]:＝{J∈Id(R)｜J～I} と定義して、Cl(R):＝{[I]｜I∈Id(R)} とやっているので、大丈夫かな、という気もするが、集合の集合、という所で躓くかな、という気もする。剰余環は何とか成っても、イデアルでやるとわからないかもしれない。剰余環はまだ Z/nZ という分かりやすい例があるのでいいが、イデアル類群はイメージがわかないだろう。イメージがわかないと数学は出来ない、ということはないが、まあやっぱりね。

今ウェストウィングの外壁工事をやっている。うるさかった。で3時くらいからしばらく静かだったが、「おやつ休憩か？」と冗談で言ったら、3時半前からまた始まった。今年度いっぱい続くらしい。勘弁して欲しい所。まあ夜やれ、とは言えない。働いている人も生活があるからね。織田信長が大将だったら、寝ずにやれ、くらいのことは言い兼ねないが、まあうちのお偉いさんは信長じゃないんで。

その後個研室で来週の卒研ガイダンス関係の作業。案内文を寄せてくれていない同僚が1人いたので、催促。今日締切、としたんだが、昨日締切にしておくべきだった、とちょっと後悔。Zoom を用いてオンラインでやる予定なので、当日資料配布、というわけにいかないので、少し前に上げておいて、学生に「見てね」というメッセージを送るのは1週間前くらいでないと。で数分後メールが来た。全員分揃った。嬉しい。ということで大体作業は完了。後は何かポカをやらかしていないか、同僚に「ご希望通りに成ったかどうか、ご確認を」というメールを出しておいたので、それで文句が無ければ明日にでも web に上げる。その後演習問題のアップグレードの残りをやって、ゼミで本に1か所誤植を見付けたので、著者にご注進。でいつもより早く、7時半くらいに職場を後にした。寝不足なのと、「相棒」を録画予約したか自信が無かったので、食事をした上で9時前に住処に辿り着くようにしようと。

で食事は天丼にした。今日は昼は魚介類で、夜は海老天と、肉抜きの一日。こんなのは珍しい。で海老天は海老だけ乗っていれば文句はなかったのだが、野菜が乗っている。いつもは茄子は食べないんだが、今日は食べざるを得なくなり食べた。で茄子に不慣れなので、茄子がスポンジみたいなものであることを忘れていた。熱々の油を吸っていて、火傷しそうになった。まあ旨かった。

で8時40分くらいに住処に着いた。「相棒」は録画予約してあった。ただ、先週の分がハードディスクに残っていて、ダビングしてない。ハードディスク足りるか？と思ったが、大丈夫なようだ。今日の分の放送が終わったらダビングしよう。

上に書いた通りの状況で寝不足なので、もうすぐ寝る。明日は4時20分までに職場に行けばいいので、たっぷり寝られる。調子を整えておこう。

それにしても暑い。今日の京都の最高気温は24度。昨日は最高18度だったそうだが、それは深夜に叩き出したので、日中は16度くらいだったらしい。ということで1日で8度も上がった。郵便局に向かう途中、Tシャツで歩いている人を見た。もう11月やぞ。明日も23度とか言ってた。ばてないよう気を付けよう。

月曜から火曜は出鱈目な生活をしてしまう

月曜から火曜日に掛けては、どうしても出鱈目な生活をしてしまう。今朝も8時に寝て、夕刻4時に起きた。が、夕食後また寝入ってしまい、今さっきまで寝ていた。また今晩も徹夜するパターンだが、さて。

一昨日「Buffaloes 26年振り日本シリーズ制覇」と書いたが、これは正しくない。ORIX 球団の26年ぶりの日本シリーズ制覇。Buffaloes を名乗るチームが日本シリーズを制したのは、今回が初。そう「近鉄 Buffaloes」は日本一に成っていない。西本でも仰木でも梨田でも出来なかった。ということで「Buffaloes 日本シリーズ初制覇」に改めさせてもらう。おめでとう。

昨日ちょっと気に成った初等整数論の命題がある。でどうやるんだろう？と考えて上手くいかずに途中にして寝たのだが、簡単だった。素因数分解すれば一瞬。どうも素因数分解するというアイデアを使うのを忘れてしまう。素数が素元であることを使いたがる傾向があるな。気を付けよう。