不摂生した翌日、ということで起きられなかった。目が覚めたらもう12時を過ぎている。急いで出発。今日は追い越し車線に出てしまった。下品だ。急いでいたんでね。駐車場に着いた時は12時55分くらい。そんなに大遅刻には成らなかった。よかった。
今日は多項式環における平方剰余の話。基礎体が複素数体や実数体の場合は特に面白いことはない。で有限素体にするとどうなるか。これが面白い。素数 p と Fp 上の多項式 A に対し、|A|＝pdeg(A) とおくと、整数の場合と形がそっくりになる。面白い。証明はルソーに依る整数の場合の平方剰余の相互法則の類似。で今日は早く終わるのかと思ったら、その証明に案外手間取る。よく分かっていない、と学生が言ってた。正直でよろしい。小生もあまりちゃんと理解しているとは言えないので、1ステップずつゆっくり考える。I君が何度か助け舟を出してくれて、助かった。でちゃんと4時10分に終了。早く終わるということは無いのだな。
ゼミ終了後は部屋で多項式環の場合の平方剰余記号の計算をやろう、と思っていたんだが、昨日の晩気に成ってた円分体に関することを先に解決しよう、ということになり考えるも、よくわからない。昔藤崎先生の「代数的整数論入門（下）」で証明を読んだ気がしたので、降参して、本を開く。確かに出ていた。成程、こうやるのか。この発想は出てこなかったな。まだまだ円分体はよく分かっていないということだ。TeX化しておく。その後さて、平方剰余を、と思ったんだが、講義のことで気に成っていたことがあったので、そっちから片付けようと。多項式の係数が根の対称式で書ける、というのは有名な事実だと思うが、この前ゼミで学生が知らなかったので、講義でも何とかそれを仮定しないでやろうと。大体証明は思い付いていたが、大丈夫か不安だったので、手近にあった加藤文元「ガロア理論12講」を開いてみた。同じ方針で証明してあった。気を良くして、TeX化。今日も1か所誤植を見付けてしまった。世の中に出ている本はそれだけ誤植が多いということだろう。で講義資料の続きを読んでみたが、1か所野暮ったい所があった。こんなゴチャゴチャとやる必要あるんだろうか？ということで直しにかかる。結局同型が代数的閉包に延長出来る、という証明を省略した事実を使うが、それさえ使えばすっきり。何とセンスの無い証明を付けていたことか。恥ずかしくなり直す。来週の講義は気持ちよく出来そうだ。で気付くともう10時。また相撲を見損ねたな。昨日の分のダイジェストをまだ見ていない。こうして録画したまま見ない日がたまっていく。まだ先場所の分を半分以上見ていない。恐らく見ないで消すでしょう。
すき家で麻婆丼を食べるつもりでいたんだが、売ってなかった。で鮪ユッケ丼というのがあったので頼んだ。卵の黄身を白身から分離する道具を渡してくれたが、失敗した。結局白身もろとも鮪に掛けた。まあ旨かったのでいいです。すき家は前はかがやき通りの店舗に行っていたんだが、一旦住処と逆方向に行かないといけないので、勿体ない感があったが、瀬田にすき家を見付けて、そっちに行くことにしている。これだと逆方向に行かないで済むので、まあいいです。その代わり草津田上インターから遠くなるので、高速道路を使わないで帰る必要があるが。まあ夜も10時を過ぎてれば1号線は渋滞しないが、工事で片側交互通行に成っているところが多く、その分ロスするのが嫌だが。今日も京阪の大谷駅付近で工事をしていた。住処着11時過ぎ。
1日おきに不摂生しているが、今日もしてしまいそう。さっき酒を買ってきてしまった。講義の準備以外にも結構色々やることが多いのだが。そろそろ喪中ハガキを書かないといけない。このブログを読んでる人はまあ送らなくてもいいだろうが、絶対読んでない人がいるので、ちゃんと準備しないと。爺さんが死んだ時は、両親は店の関係者に年賀状を出し、小生も結構な枚数出していたから、喪中ハガキを印刷する意味はあったが、親は店を閉めてから年賀状を出す習慣が無くなり、兄者も職場の人には出していない。12月27日まで勤めて、1月4日に会う人に出しても意味無い、という理由だが、その通りだな。で年賀状を出すのは家族で小生だけなのだが、ほんの15枚ほどで、しかもそのうちの何人かはブログ読者なので、出すとしても10枚ほど。これくらいなら印刷しないで、全手書きでもいいかな、と。が、ハガキが手元に無いので、買いに行かないといけない。明日にでも買いに行こう。それにはちょっと早く寝ないと。相撲が始まると最後まで見てしまい、相撲が終わった時はもう郵便局は閉まっている。ということで相撲の始まる前に行くことに成る。それくらい起きられる？うん、そうなのだが…。まあ今日は程々にして寝ますわ。
