昨日は呑みに行かなかった。が、住処で少々。いつもの通り違法販売機でレモンハイを4本買ってくる。寝不足ですぐにでも眠くなるか、と思ったら、全然眠くならず、そのまままたしても朝まで起きていた。「大学への数学」の整数論の問題を引き続き解いたり、ケーブルテレビのチューナーのハードディスクの容量を確保するため、いくつか番組を見たりハードディスクにダビングしたりと。そんなこんなで「サンデーライブ」の時間に成ってしまったので、終わるまで起きていた。
8時半頃に「サンデーライブ」が終わったので、寝床に入る。変な夢を見て、あまりよく眠れなかった。目が覚めたら相撲の時間。大関を死守するためには勝ち越さなくてはいけない正代と、10番勝てば大関復帰の御嶽海は共に4敗目。まあ正代の勝ち越しはまだわからないが、御嶽海の10番は大分厳しくなってきた。宇良はようやく初日。先場所優勝の玉鷲は1勝7敗、先々場所優勝の逸ノ城は2勝6敗。どうしたんでしょうかね？高安、豊昇龍、阿炎、王鵬が1敗を守る。優勝争いはまだ分からない。そろそろ高安に優勝してもらいたいんだが。
さて、上に「大学への数学」の整数論の問題を解いた、と書いたが、次のような問題があった。
a, b を正の整数とする。次を証明せよ。
（１）a3－a は3の倍数である。
（２）a－b が3の倍数なら a3－b3 は9の倍数である
（３）a3－b3 は、3の倍数なら9の倍数である。
合同式を使えばいずれも容易。3を任意の素数に一般化できることも見やすい。が、高校生は一応合同式を知らないことになっている。どうやるんだろう？と思って解答を見ると、a3－a＝a(a－1)(a＋1) とか、a3－b3＝(a－b){(a－b)2＋3ab} とか、3であることに激しく依存した解答。証明は一般化しやすいものにしておいた方がいいので、やはり合同式とフェルマーの小定理を使った解答の方がいいでしょう。ということでTeXにまとめておく。他にも原始根の存在を使えば容易な問題も、何やらごちゃごちゃやっている。こういう解答を付けられる必要は無いと思う。やはり合同式だ。
さて、上に「いくつか番組を見た」と書いたが、そのうちの一つがCSでやっていた「座王」の昔のもの。まだコロナ前だったようで、円形に並べた椅子の半径が今より小さい。さらに、MC席も結構ギチギチに座っていて、今は笑っていること以外にあまり存在意義が無い竹上アナの発言をマイクが拾ったりと、面白い。今や「座王の鬼」と呼ばれている笑い飯・西田が、早くも強さを発揮していて面白かった。一昨日やった「座王」をまだ見てないな。後で見よう。
さて、サッカーのワールドカップが始まる。前に書いた通りあまり見ないと思われる。今日も上に書いたような滅茶苦茶な生活をしているので、見ないで、明日の講義に備えて早寝だ。寝てばっかりだがいいのだ。喪中ハガキ？まだ書いてない。来週だな。まあ今月中に届けば問題は無いと思うので、来週書く。
などと書いて、公開せずに一寝入りしてしまった。ということで公開が日をまたいだ後に成っている。今テレビを付けたら、サッカーのワールドカップの開会式がやっていた。始まったね。
